初中九年级数学知识点总结
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初中九年级数学知识点总结
一元二次方程
1、认识一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0
(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步骤：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
将二次项系数化成1;
把常数项移到方程的右边;
两边加上一次项系数的一半的平方;
把方程转化成的形式;
两边开方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根与系数的关系
①根与系数的关系：
当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：
③一元二次方程的根与系数的关系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、应用一元二次方程
在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：
设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);
寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。
九年级数学知识点梳理
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例。
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。
性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。
性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。
多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
九年级数学知识点大全
一、反比例函数
1.形如y=k/x(k≠0)或y=kx^-1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^-1表示负一次
2.在函数y=k/x(k≠0)，当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点(x，y)在第一、三象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第一、三象限;当k<0时，表达式中的想x、y符号相反，点(x，y)在第二、四象限，所以函数y=k/x(k≠0)的图像位于第二、四象限。
3.在y=k/x(k≠0)中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小;若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k<0
4.设P(a，b)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k;过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2
二、二次函数
1.形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。
2.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，对称轴是直线x=-b/2a
3.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。图像与y轴的交点的坐标是(0，c)
4.一元一次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标。
当b^2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。
当b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
当b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
5.当a>0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得最小值，这个值等于4ac-b^2/4a;当a<0，且x=-b/2a时，函数y=ax^2+bx+c(a≠0)取得值，这个值等于4ac-b^2/4a
6.抛物线y=ax^2+c(a≠0)的对称轴是y轴
7.对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，对称轴在y轴左侧
8.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
9.对于抛物线y=a(x-m)^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减;上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减
三、相似三角形
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
2.如果a/b=c/d，那么ad=bc;如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d;如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d。谁都不能为0。为0无意义。
3.一般的，如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以)
4.黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
5.证明三角形相似的方法：
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
照我们老师的方法来说就是A字型和8字型
(2)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似
(4)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
(5)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似
