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高三数学复习知识点整合

楚琪分享

一轮复习中,考生依据课本对基础知识点和考点,进行了全面的复习扫描,已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。下面是小编给大家带来的高三数学复习知识点整合,以供大家参考!

高三数学复习知识点整合

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)f(-x)=0或 (f(x)

(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ab解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由同增异减判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;

(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对xR时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对xR时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的'周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对xR时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域);

6.af(x) 恒成立 a[f(x)]max,; af(x) 恒成立 a[f(x)]min;

7.(1) (a1,b0,n

(2) l og a N= ( a1,b1);

(3) l og a b的符号由口诀同正异负记忆;

(4) a log a N= N ( a1,N

8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

10.对于反函数,应掌握以下一些结论:

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(x

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用两看法:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高三数学知识点总结大全

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时,可表示为p=>q,则我们称p为q的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=>q,得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上,与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q,同时q=>p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

(3)定义与充要条件

数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高三数学必修四知识点归纳

(一)第一数学归纳法

一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤

(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,

(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

(二)第二数学归纳法

对于某个与自然数有关的命题,

(1)验证n=n0时P(n)成立,

(2)假设no

综合(1)(2)对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

(三)螺旋式数学归纳法

P(n),Q(n)为两个与自然数有关的命题,

假如(1)P(n0)成立,

(2)假设P(k)(k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设Q(k)成立,能推出P(k+1)成立,综合(1)(2),对于一切自然数n(>n0),P(n),Q(n)都成立,

(四)倒推数学归纳法(又名反向数学归纳法)

(1)对于无穷多个自然数命题P(n)成立,

(2)假设P(k+1)成立,并在此基础上推出P(k)成立,

综合(1)(2),对一切自然数n(>n0),命题P(n)都成立,

总而言之:归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法:数学归纳法就是一种不完全归纳法,在数学中有着重要的地位!

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