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高中数学必修一知识点

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高中数学必修一知识点

高中数学必修一知识点篇1

课时一:集合有关概念

集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合

(2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N-或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

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课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:

(2)A与B是同一集合。

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作A高中数学必修一知识点B(或B高中数学必修一知识点A) 或若集合A?B,存在x高中数学必修一知识点B且x A,则称集合A是集合B的真子集。

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④ 如果A?B 同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

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数的有关概念

函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.

(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

函数的三要素:定义域、值域、对应法则

函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域

(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.

(2)画法

A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。

(3)函数图像变换的特点:

1)函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2)函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3)函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

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函数的解析表达式,及函数定义域的求法

1、函数解析式子的求法

(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)、求函数的解析式的主要方法有:

1)代入法

2)待定系数法

3)换元法

4)拼凑法

2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

4、区间的概念:

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

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函数的单调性(局部性质)及最值

1、增减函数

(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">

(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种

2、 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

3、函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法:

任取x1,x2∈D,且x1<x2;< p="">

作差f(x1)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方);

定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

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