2019高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告诉你如何拿高分

　　掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，最后几天集中复习。

　　2019高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路

　　六种解题技巧

　　一、三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

　　二、数列题

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　三、立体几何题

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　四、概率问题

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

　　3、记准均值、方差、标准差公式;

　　4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

　　6、注意放回抽样，不放回抽样;

　　7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

　　8、注意条件概率公式;

　　9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　五、圆锥曲线问题

　　1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

　　2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

　　3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

　　1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

　　2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

　　3、注意分论讨论的思想;

　　4、不等式问题有构造函数的意识;

　　5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

　　6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

　　五种数学答题思路

　　在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分

　　一、函数与方程思想

　　函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

　　二、 数形结合思想

　　中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

　　三、特殊与一般的思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

　　四、极限思想解题步骤

　　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果

　　五、分类讨论思想

　　同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

　　必看!清华学长告诉你高考如何拿高分

　　6月7日，又一批高中生即将踏上高考的战场，展示他们厚积三年之后的锋芒。为了帮助同学们在高考前保持良好的心态，查漏补缺，我们特地精选清华大学经济管理学院同学制作整理的高考复习手册，为大家提供各个学科的备考冲刺建议。希望在盛夏八月的清华园，能够见到你们的身影。

　　1. 语文作文如何拿到48分以上?

　　标题、开头和结尾很重要

　　首先，作文的立意角度一定不能找偏，如果想不出特别深刻的立意点，那么不妨直接根据话题的关键词、关键看法立意，求稳不求新。

　　其次，一篇能让老师打到48分以上的作文一定要有一个脱俗而精彩的标题、开头和结尾，最好保证以上三者是足够漂亮且简短有力的，标题不必过长，八字以内为佳，开头和结尾一般不超过三行。可以巧妙地将标题、结尾、开头关联，将与主题有关的诗句名言扩增为一段能够概括全文主旨的排比，或是化用一些经典诗句。

　　正文部分，需要在每段开头或结尾点明该段的总括句，其余内容可以稍微“马虎”一点，因为改卷老师可能没有时间逐字逐句地思考整个论述过程，标题、开头和结尾在很大程度上判定了这篇作文的档次。

　　精彩而充足的素材与名言

　　足够的素材是非常重要的，但是素材在精而不在多。太多的素材反而会让人抓不住细节，还可能会混淆不同的素材。最好是无论写到哪个话题都有一两个记得比较清楚的素材。有些素材是可以挖掘出多个角度的，以中国空间站为例，你可以议论研制团队的开拓创新精神，也可以歌颂他们十年如一日的奉献与坚持。任何一个素材都可以在你的笔下根据侧重点的不同而转化为你需要的主题，这完全取决于你的描述能力。

　　名言也是非常重要的素材。名言的选择标准有二：少见但权威，紧跟时代潮流。人人都能张口就来的“生活不止眼前的苟且”只会让老师失去对你的文章的兴趣，但是如果你写“信念是鸟，它在黎明仍然黑暗之际，感觉到了光明，唱出了歌。”(泰戈尔)，那么老师就会眼前一亮。不常用的但出自于权威名人的名言往往能显现出你的功力。

　　在有了足够的素材之后，应该怎么运用呢?每个素材的表述应该是精简的，可以用排比的手法将它们按照相同的格式排列，也可以对某个精彩的素材展开说明。但是这种展开要有度，因为素材是服务于论述点的，长篇大论地叙述素材只会喧宾夺主，反而失去了议论文的核心，因此每个论述最好把控在60字以内。

　　工整的书写

　　高考考场上的字体不求漂亮，但求工整。起码先让老师不费力地看清你写的内容，然后再追求赏心悦目的书写。所谓“考场上再好好写字”的想法通常不实际，如果平时都无法保证字迹整洁工作，那么在考场这样紧张、快节奏的环境下，更难以做到工整书写。因此，在平时写作业的时候就应该保持良好的书写习惯。

　　要拿到更高的分数，则需要立意深刻，论述精彩。如果有一个精彩的标题，表现了深刻的立意，那么老师就会产生阅读的兴趣，印象分会高很多。其次，主要表述要体现语言功底，或是古香古色，或是文学性强，或是极富力度，或是逻辑性强，这些都是可以发展的方向。

　　这背后需要长时间的积累，你可以背诵一些精彩的论述，也可以在零碎时间思考如何打磨自己曾经写过的语句。但是切忌堆积生僻词语，乱用修辞。即使追求文学性的表达，也不要写出小说或散文的即视感。(檀廷钰)

　　2. 数学应考策略

　　建立整齐的草稿结构，方便查找，避免抄错

　　之前，我的草稿很混乱，字写得龙飞凤舞，考完试之后一看，保准自己都找不到答案在哪里。这样会产生很多问题。第一，誊抄答案的时候容易错，0写成6，3写成5。第二，不便于检查，面对这样凌乱的草稿纸，很难复原自己当时的思路，也无法追溯每一步的计算。第三，凌乱的草稿通常也反应凌乱的思路和着急的情绪。把草稿打整齐，可以平复自己的考试心态。

　　后来，我对草稿纸进行分区，把草稿纸折成几折。考试中按区域打草稿，并在草稿时注意按思路顺序写，把一道题的有关计算写在一起，最后用方框框出题号，用圆圈圈出答案。这样，就可以解决之前的问题：答案不容易抄错，方便之后的检查，并且有助于平复心情。(甘晓露)

　　考前冲刺时如何刷题

　　首先要保证自己在整个考试时间内注意力高度集中。其次，在冲刺阶段可以尝试调整刷题的方式，按板块刷套卷。比如，同时写多张卷子，先完成所有的选择(先1-7，再统一写风格稍异的8)，再完成所有的填空(先9-13，再统一写风格稍异的14)，以此类推。

　　从考点来看，可以今天刷选填和立体几何，另一天统一刷导数、椭圆和20题前两问。20题的第三问不必用这种方法，因为其规律不明显，一般参考前两问的逻辑第三问能拿到答案分。视自己能力而定。总体来说，注重前面的题，20题每刷一题总结创新点为何即可，保147分或145分;有能力的可以用前面说到的方法冲击20题。

　　数学作为理科，无论是分部分按结构层次整理，还是同一题型统一刷题，都是为了在最终应试中稳定发挥。希望学弟学妹们在整理中、刷题中逐渐形成完善的做题习惯。

　　3. 英语备考及考试攻略

　　听力部分

　　审题。拿到题之后应该迅速地扫一遍题型(应该如上所述)，然后从前往后依次读题。留给审题的时间是有限的，我觉得阅读问题比阅读选项更有用，因为知道了问题我们就可以对文段有一个基本预期。但是一定要注意，要避免先入为主的臆断，应该集中精力去听。

　　如果还没来得及读完所有题，听力就开始了，那么这时应该放弃后面没读完的题，快速进入第一题的状态。

　　笔记。随着听力的进行，后面的文段越来越长、内容越来越多，可以参考选项中的内容记笔记。考试时候的笔记可以比练习时更简洁，不要为了事无巨细地记录所有内容而记笔记，而是应围绕题目有选择性地简单记录。

　　专注。有的同学在听力时总是习惯性地默默把英语翻译成中文，以为这样会记得更牢，但是其实这样做非常分心，不如直接拿英文做笔记来得快。

　　心态。当你错过了一个重要信息时不要慌乱。保持冷静，也许可以在后面听到重复性提示，或是通过回忆想起一些关键词，来帮助你排除错误选项。(刘笑妍)

　　阅读部分

　　阅读理解。我认为阅读理解是高中英语应试中最具有正反馈效应的题型，可以帮助积累单词。我的习惯是用专门的本子记下生词，同时翻阅词典来了解其发音以及其他含义，进行有选择的抄录。当你的单词积累到一定程度，阅读理解的解题速度也会有相应的提高，形成一个良性循环。

　　有时候自己读懂了文章，但选项模棱两可，容易误判，怎么办呢?我认为，可以从内外两方面来解答大家这一困惑。

　　内部方面，大家在得到正确答案之后要反思自己为什么做错，是否真正读懂了文章。我的习惯是，把正确的选项和文章中的对应句子连接，然后把误选的选项和我当时认为的依据连接，重新斟酌。如果自己仍然想不通，可以请教同学或老师。也有时，老师或同学的解释是刻意迎合答案，这时自己要有清醒的判断，毕竟出题人也是人，也可能有考虑不周全的地方。因此你也可以尝试从外部找原因，然后放平自己的心态，没有必要耿耿于怀。

　　写作部分

　　好的地道的表达。在阅读时有意识的记录一些好的地道的表达，使得我们有足够的“高级感”词语储备，高级感一般是相对于简单词汇来说，譬如我们说“好”，good便显得过于基础，可以用excellent，outstanding等等稍显高级的词汇。

　　句型的积累与文章的安排。一篇好的英语作文，通篇看下来不能全是由主谓宾、主系表等等简单句式堆砌而成。倒装句、强调句、定语从句等稍显高级的句式、连词neither…nor…、not only… but also等一些可以为文章加分的连词要学会灵活运用。文章句子的安排最好长短错落有致。

　　写作有几个禁区要注意：1.语言表达的问题。本身英语基础较薄弱、语感比较差的同学，还可以通过总结自己犯过的错误避免再次踩到雷区。2、堆砌辞藻。英语写作有几个阶段，最开始容易肤浅，但是到了中期当同学们有了一定的知识储备后，便容易走另一个极端，喜欢堆砌华丽的辞藻。这种也是很不明智的做法，特别是所写文章是应用文的时候，其实只需要清楚的表达出自己的意思，反之，华而不实则是老师们很不欢迎的一种风格，特别是当你的华丽与不地道的表达联系在了一起。

　　4. 高考理综

　　在考前 1-2 周的时候，切忌大量刷题

　　经历了近三个月的高密度的刷题，如果每张卷子都能高质量的完成，你的知识储备已经基本够用了，再多刷题是没有意义的， 因为高考不可能出现市面上已有练习题。在卷子最终启用之前，命题组会查阅所有市面上已有的习题，将可能押中的题剔除。所以不能寄希望于大量做题碰上高考原题。

　　在这个时间，应当做的是“返璞归真”，认真仔细地重新看一下课本，不要放过书上的每一句话。按照我的经验来说，书上任何一句话，包括课后知识普及，都有可能成为选择题的一个选项。

　　最后，在临考前 7 天左右，将你高三考过的所有卷子都拿出来，把错题看一遍，着重思考自己错题的原因，比如某个知识点没有记清楚，或者单纯的计算错误。这种“错题复习法”非常有效，可以帮助找到知识的漏洞。

　　找到高考中的策略

　　一般来说，理综卷子的答题方式有两种，第一种是从前往后依次解答，另一种是分科目作答，我认为两种方法都可行，主要要按照自己自身的情况。我采取的是后一种方法，这种方法重点在于各个科目的时间把握，一般来说，150 分钟，生物占 40 分钟，化学 50 分钟，物理 60 分钟，但也不是完全硬性的标准，拿生物来说，生物最佳的作答时间是 30-45 分钟之间，时间太少会太即以至于出现低级错误，而时间太长又会挤占其他科目的时间。

　　5. 文综部分

　　关于背书的一些建议

　　临考背书可以画一下思维导图;如果觉得有什么考点可能考到的频率比较高(具体指比较容易考到、比较大但是近几年又没怎么考到)就把那一课或者那一课的某个考点再背一遍，一是撞大运，二是也给自己一个安心。至于其他的，要相信之前做的准备不会辜负你，也不会因为你一时突击而逆转，不必纠结。

　　做题调整心态，注重质量

　　首先，我们需要确立一种意识，那就是“模考非高考”，高三的许多考试的出题严谨性并不能达到高考的标准，出现一些难以解释的题目是正常的，不必过度担心。高考题的答案都是能够根据题目材料内容和所学知识有清晰的逻辑关系，所以，在进行课后自主练习时，多选择训练高考真题和各省市教研室统一命题的高质量模拟题是有好处的。

　　关注时事，勤于思考

　　其次，就近几年全国卷各科出题来看，高考题与时事政治的关系越来越紧密，所以适当关注一些时事热点问题，并形成自己的一些联系和思考是必要的。