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最新高考数学知识点归纳汇总

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数学这门学问起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题。以下是小编准备的最新高考数学知识点归纳汇总,欢迎借鉴参考。






高三年级数学必考知识点

①正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:

①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四面体都有外接球,球心0是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;

⑧每个四面体都有内切球,球心

是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.

[注]:i.各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直.

简证:AB⊥CD,AC⊥BD

BC⊥AD.令得,已知则.

iii.空间四边形OABC且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

iv.若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

简证:取AC中点,则平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形.若对角线等,则为正方形.

高三数学知识点归纳

两个复数相等的定义:

如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0

a=0,b=0.

复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒:

一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤:

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

复数的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

复数的表示:

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

复数的几何意义:

(1)复平面、实轴、虚轴:

点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

复数的模:

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

虚数单位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

复数模的性质:

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

关于高考的数学知识点总结

1.数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义:

①数列:按照一定顺序排列的一列数.

②数列的项:数列中的每一个数.

(2)数列的分类:

分类标准类型满足条件

项数有穷数列项数有限

无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N.

递减数列an+1

常数列an+1=an

(3)数列的通项公式:

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.

3.对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关,这有别于集合中元素的无序性.因此,若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列.

(2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现,这也是数列与数集的区别.

4.数列的函数特征

数列是一个定义域为正整数集N.(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应的函数解析式,即f(n)=an(n∈N.).


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