人教版高一数学上册知识点归纳总结

梦荧分享 2023-07-04 10:17:34

数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的复习方法,同时需要持之以恒的坚持。以下是小编准备的一些人教版高一数学上册知识点归纳总结，仅供参考。

人教版高一数学上册知识点归纳总结

高一数学上册基础知识点总结

第一章.集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性;集合的表示法有：

列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2点集：x,yxy1

23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①AB__A且xB，若ABA则AB②AB__A或xB，若ABA则BA③CUA__U但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的`性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：

⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的

2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3

0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

30数形结合法yx2x5

⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx(k0)

a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx=-fx——奇函数若满足fx=fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf(5)对称性：10yax2bxc的图像关于直线__

b2a对称;

20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

30函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamnam/an=amnamamnmn

naman0a1a0

2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a>1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点(0，1)0

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb>0(01alogb<0(01,或a>1，0

①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：10a>1时，x0,，yR，在0,递增，过定点(1，0)200

②图像和性质：10n>0时，过定点(0，0)和(1，1),在x0,上单调递增。20n<0时，过定点(1，1),在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb<0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb<03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb<0，给定精确度;

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②令x1ab2，并计算fx1;

③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1<0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb<0则x0x1,b，令a=x1

④直到ab<时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。

训练题

一、选择题

1.已知全集U1，2，3，4，A=1，2，B=2，3，则A(CuB)等于()A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{1)D.{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是()Ay=x-1,y=

(x1)2By=x1x1,y=

x12

Cy=lgx-2,y=lg

x100Dy=4lgx,y=2lgx2

4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a](b>a>0)上，f(x)与g(x)分别是(A.f(x)和g(x)都是增函数

)

B.f(x)和g(x)都是减函数

D.f(x)是减函数，g(x)是增函数。

C.f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A.(1，2)

2x必有一个根所在的区间是()B.(2，3)

C.(e，3)

D.(e,+∞)

6.下列关系式中，成立的是()A.log34>()>log110

5310B.log110>()>log34

31珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心)

C.log34>log110>()

3150D.log110>log34>()

31507.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为()

A.(,)B.(,)C.(1,)D.(,1)

22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为(A.128

B.256

C.512

)

D.8

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是()

333222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga23-2B

-2C

-2D

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三、解答题：(本题共6小题，满分74分)

16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006

17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1];(1)求a的值;

(2)若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围;

19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x(a>1,且a≠1)

1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

高一数学成绩差怎么学

大家在平时做题要把数学核心题放在第一位，上课要专心不懂就问成绩也就会很快的上来了。

上课的时候要做好笔记，想要让数学提高的话，要完全理解，掌握运用才是关键。

先从课本好好开始复习，巩固基础，复习前期，要把精力放在课本上在公式记清楚的前提下适当做题。

给自己制定一下复习的规划，要讲究方法，学会由浅入深，做题千万不能怕题难，加强反思。

高一数学太差怎么学好

1、适量练习保持活力

好多同学都有这样的感觉，几天不做数学题后再考试，审题迟疑缓慢，入手不顺，运算不畅且易出错。所以每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，防止思想退化和惰化，保持思维的灵活和流畅。做题时，特别是做综合卷时要限时完成，否则容易形成拖拉作风，临场时缺少思维激情，造成时间失控，发挥不出应有水平。

2、归纳方法，升华成经

燕博园教育的老师建议同学们熟练的掌握数学方法，可以不变应万变。掌握数学思想方法可从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。例：一个代数问题，可以通过联想与几何问题产生沟通，使用数形结合的方法。如联想斜率、截距、函数图像、方程的曲线等;二是归纳重要题型的解题方法。例：数列求和时，常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等。还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用导致错误。

3、查漏补缺力争无暇

相当一部分的高一同学考试的分数不高，不少是会做的题做错，特别是基础题。究其原因，有属知识方面的，也有属方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。如：过一点作直线时忽略斜率不存在的情形，等比数列求和时忽略对q=1的讨论，用韦达定理时忽略判别式，换元或者消元时忽略范围等。同学们可两人一起互提互问，在争论和研讨中矫正，效果更好。找准了错误的原因，就能对症下药，使犯过的错误不再发生，会做的题目不再做错。

高一怎么学数学

1.记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。如：我在讲课时的注解。

2.建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

3.记忆数学规律和数学小结论。

4.与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5.争做数学课外题，加大自学力度。

6.反复巩固，消灭前学后忘。

7.学会总结归类。①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。

总之，对高一新生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。

高中数学提分技巧

首先，上课要认真听讲，一定要牢记数学最基本的公式和原理。

其次，数学呢，最重要的就是习题量。平时要多做题，必要时可以进行题海战术，刷新自己的做题量。