学习啦>学习方法>各学科学习方法>数学学习方法>

高中数学的重难点知识

曾扬分享

  高中阶段解不等式大体上分为两类,一类是利用不等式性质直接解出解集(如二次不等式,分式不等式,指对数不等式等),一类是利用函数的性质,尤其是函数的单调性进行运算,相对而言后者往往需要构造函数,利用函数单调性求解,考验学生的观察能力和运用条件能力,难度较大。

  一、特殊目标函数的求解:

  二、例题分析与讲解:

  例题1、若变量 x , y 满足条件

  则 xy 的取值范围是( D )

  解析:根据约束条件可以画出可行域如图所示,

  目标函数 Z = xy 表示为反比例函数 y = Z/x 的比例系数,根据反比例函数的性质可得,当反比例函数越往上平移,比例系数越大。

  故而可得当反比例函数与直线 BC 相切时,Z = xy 取最大值,此时联立

  当 y = 0 时,取最小值0。

  例题2、已知点 P(x , y ) 的坐标满足条件

  解析:根据约束条件可以画出可行域如图所示,

  目标函数 Z = y/( x + 2 ) 表示为点 ( x , y ) 和点 ( -2 , 0 ) 之间的斜率,根据图像可得

  故而可得 a = 1 ;目标函数

  表示点 ( x , y ) 和点 ( 0 , -√3 ) 之间的距离平方,根据图像可得

  故而最小值为4,即 b = 4 ,因此可得 a + b = 5 。

  例题3、过平面区域

  内一点 P 作圆 O :x^2 + y^2 = 1 的两条切线,切点分别为 A ,B , 记 ∠APB = α ,当 α 最大时,求点 P 的坐标是多少?

  解析:根据约束条件可以画出可行域如图所示,

  根据图像可得 ∠APB = 2∠APO ,故而要使得角 α 最大,即满足 ∠APO 最大即可。

  故而可得当 OP 取最小值时角 α 最大。此时 OP⊥DF ,根据直线的性质可得点 P(-1 ,-1 )。

  三、知识拓展与应用:

  例题4、某工厂有 A , B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个 A 配件,耗时1 h ,每生产一件乙产品使用4个 B配件,耗时2 h ,该厂每天最多可从配件厂获得24个 A 配件和16个 B 配件,每天生产总耗时不超过8 h ,若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利4万元,则通过恰当的生产安排,该工厂每天可获得的最大利润为__________万元。

  解析:由题意假设工厂每天生产甲产品 x 件,乙产品 y 件,故而可得约束条件

  目标函数为 Z = 3x + 4y ,根据约束条件作出可行域如图所示,

  故而可得在点 B( 4 , 2 ) 处取最大值 20. 。

    4026505