高中数学曲线公式大全

曾扬分享 2024-01-09 03:08:41

　　圆锥曲线公式：椭圆

　　1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

　　参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)

　　1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

　　参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)

　　参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0

　　直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)

　　椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当01时为双曲线。

　　圆锥曲线椭圆双曲线抛物线

　　标准方程 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0)

　　范围 x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)

　　y∈[-b,b] y∈R y∈R

　　对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称

　　顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)

　　焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)

　　【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】

　　准线 x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2

　　渐近线 —————— y=±(b/a)x —————

　　离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1

　　焦半径 ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2

　　∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣

　　焦准距 p=b²/c p=b²/c p

　　通径 2b²/a 2b²/a 2p

　　参数方程 x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²

　　y=b·sinθ，θ为参数 y=b·tanθ，θ为参数 y=2pt,t为参数

　　过圆锥曲线上一点 x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p(x+x0)

　　(x0,y0)的切线方程

　　斜率为k的切线方程 y=kx±√(a²·k²+b²) y=kx±√(a²·k²-b²) y=kx+p/2k