高三数学模拟试题及答案
只要你肯花时间用心做好高三数学模拟试卷，你就会觉得其实高三的数学并不难。以下是小编给你推荐的高三数学模拟试题及参考答案，希望对你有帮助!
高三数学模拟试题
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，则( )
2. 计算： ( )
A. B.- C. 2 D. -2
3. 已知 是奇函数，当 时， ，则 ( )
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知向量 ,则 的充要条件是( )
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则下列结论正确的是( )
A. 此函数的图象关于直线 对称 B. 此函数的最大值为1
C. 此函数在区间 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为
8. 已知 、 满足约束条件 ，
若 ，则 的取值范围为( )
A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]
第二部分 非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分)。
(一)必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
9. 已知等比数列 的公比 为正数，且 ，则 = .
10. 计算 .
11. 已知双曲线 的一个焦点是( )，则其渐近线方程为 .
12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .
13. 已知
依此类推，第 个等式为 .
(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。
14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
某连锁超市有 、 两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计： 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表：
销 售量(单位：件) 200 300 400
天 数 10 15 5
(1)根据上面统计结果，求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率;
(2)已知每件该商品的销售利润为1元， 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作 为概率，且 、 两分店的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望.
19.(本小题满分14分)
已知数列 中， ，且当 时， ， .
记 的阶乘 !
(1)求数列 的通项公式;(2)求证：数列 为等差数列;
(3)若 ，求 的前n项和.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆 ： ( )的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点M，求点M的轨迹 的方程;
(3)设O为坐标原点，取 上不同于O的点S，以OS为直径作圆与 相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ，函数 是函数 的导函数.
(1)若 ，求 的单调减区间;
(2)若对任意 ， 且 ，都有 ，求实数 的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数 的范围内，若存在一个与 有关的负数 ，使得对任意 时 恒成立，求 的最小值及相应的 值.
高三数学模拟试题答案
一、选择题(每小题5分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C C D B
二、填空题(每小题5分，共30分)
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
13. ;
14. 3; 15. 33.
三、解答题(共80分)
16. 解：(1) 是钝角， ， …………………………1分
在 中，由余弦定理得：
所以 …………………………4分
解得 或 (舍去负值)，所以 …………………………6分
(2)由 …………………………7分
在三角形APQ中，
又 …………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
17. 解：(1)B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为 ， 和 ………3分
(2)A分店销售量为200件、300件的频率均为 ， ……………4分
的可能值为400 ，500，600，700，且 ……………5分
P( =400)= ， P( =500)= ，
P( =600)= ， P( =700)= ， ………9分
的分布列为
400 500 600 700
P
……………10分
=400 +500 +600 +700 = (元) …………………12分
18.(1)证明：连结 ,交 与 ,连结 ，
中， 分别为两腰 的中点 ∴ ………………2分
因为 面 ,又 面 ，所以 平面 ………………4分
(2)解法一：设平面 与 所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则
………6分
设平面 的单位法向量为 ，则可设 ……………………………7分
设面 的法向量 ，应有
即：
解得： ，所以 …………………………………………12分
∴ ……………………………………………………13分
所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分
解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG，又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分
在 △ 中， ， 可以计算 …12分
在 △ 中， ……………………………13分
所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分
19. 解：(1) , ，
! …………………………………………2分
又 ， ! ………………………………………………………3分
(2) 由 两边同时除以 得 即 …4分
∴数列 是以 为首项，公差为 的等差数列 …………………………5分
，故 ……………………………6分
(3)因为 ………………8分
记 =
………10分
记 的前n项和为
则 ①
∴ ②
由②-①得：
……………………………………………………………………………………13分
∴ = ……………14分
20. 解：(1)解：由 ，得 ，再由 ，解得 …………1分
由题意可知 ，即 …………………………………2分
解方程组 得 ………………………………………3分
所以椭圆C1的方程是 ………………………………………………3分
(2)因为 ，所以动点 到定直线 的距离等于它到定点 (1，0)的距离，所以动点 的轨迹 是以 为准线， 为焦点的抛物线，…6分
所以点 的轨迹 的方程为 …………………………………………7分
(3)因为以 为直径的圆与 相交于点 ，所以∠ORS = 90°，即
……………………………………………………………………………………8分
设S ( ， )，R( ， )， =( - ， - )， =( ， )
所以
因为 ， ，化简得 ……………………………10分
所以 ，
当且仅当 即 =16，y2=±4时等号成立. ………………………12分
圆的直径|OS|=
因为 ≥64，所以当 =64即 =±8时， ， ……………13分
所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为(16，±8)……………………14分
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