辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷
辽宁省的高考正字备考阶段，理科数学的复习要多做试卷，一模试卷也是很不错的复习资料。下面由学习啦小编为大家提供关于辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷，希望对大家有帮助!
辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷选择题
(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)(商丘一模)设复数z满足(1﹣i)z=2i，则z的共轭复数 ( )
A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i D. 1﹣i
【考点】： 复数代数形式的乘除运算.
【专题】： 数系的扩充和复数.
【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求.
【解析】： 解：由(1﹣i)z=2i，得 = ，
∴ .
故选：B.
【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.
2.(5分)(汕头一模)若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于( )
A. M∪N B. M∩N C. (∁UM)∪(∁UN) D. (∁UM)∩(∁UN)
【考点】： 交、并、补集的混合运算.
【专题】： 集合.
【分析】： 由题意可得5∈∁UM，且5∈∁UN;6∈∁UM，且6∈∁UN，从而得出结论.
【解析】： 解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN.
同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，
∴{5，6}=(∁UM)∩(∁UN)，
故选：D.
【点评】： 本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题.
3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点】： 充要条件.
【专题】： 计算题;简易逻辑.
【分析】： 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
【解析】： 解：∵x<0，∴x+1<1，当x+1>0时，ln(x+1)<0;
∵ln(x+1)<0，∴0
∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件.
故选：B.
【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础.
4.(5分)(沈阳一模)抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )
A. (0，a) B. (a，0) C. (0， ) D. ( ，0)
【考点】： 抛物线的简单性质.
【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标.
【解析】： 解：由题意知，y=4ax2(a≠0)，则x2= ，
所以抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是(0， )，
故选：C.
【点评】： 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题.
5.(5分)(沈阳一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【考点】： 等差数列的性质.
【专题】： 等差数列与等比数列.
【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n.
【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，
即a1+nd+a1+(n+1)d=36，
又a1=1，d=2，
∴2+2n+2(n+1)=36.
解得：n=8.
故选：D.
【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题.
6.(5分)(沈阳一模)已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
A. B. C. 2cm3 D. 4cm3
【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积.
【专题】： 空间位置关系与距离.
【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解.
【解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，
如图，
故 ，
故选B.
【点评】： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题.
7.(5分)(沈阳一模)已知x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为( )
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D.
【考点】： 简单线性规划.
【专题】： 计算题.
【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.
【解析】： 解：作图
易知可行域为一个三角形，
当直线z=2x+y过点A(2，﹣1)时，z最大是3，
故选A.
【点评】： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.
8.(5分)(沈阳一模)若执行如图的程序框图，则输出的k值是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【考点】： 程序框图.
【专题】： 图表型;算法和程序框图.
【分析】： 执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.
【解析】： 解：执行程序框图，有
n=3，k=0
不满足条件n为偶数，n=10，k=1
不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2
不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3
不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4
满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4.
故选：A.
【点评】： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查.
9.(5分)(沈阳一模)由曲线y=x2，y= 围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D. 1
【考点】： 定积分在求面积中的应用.
【专题】： 计算题;导数的概念及应用.
【分析】： 联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2，y= 围成的封闭图形的面积.
【解析】： 解：由曲线y=x2，y= ，联立，因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x2与y= 所围成的图形的面积S=∫01( ﹣x2)dx= ﹣ x3|01=
故选：B.
【点评】： 本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积，属于基础题.
10.(5分)(沈阳一模)在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 • =( )
A. B. C. D.
【考点】： 平面向量数量积的运算.
【专题】： 计算题;平面向量及应用.
【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求.
【解析】： 解：若| + |=| ﹣ |，
则 = ，
即有 =0，
E，F为BC边的三等分点，
则 =( + )•( + )=( )•( )
=( + )•( + )
= + + = ×(1+4)+0= .
故选B.
【点评】： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题.
11.(5分)(沈阳一模)函数y=﹣ 的图象按向量 =(1，0)平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【考点】： 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】： 压轴题;数形结合.
【分析】： y1= 的图象由奇函数y=﹣ 的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点(1，0)中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1，0)，故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案.
【解析】： 解：函数y=﹣ 的图象按向量 =(1，0)平移之后得到函数y1= ，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1，0)，作出两个函数的图象如图：
当1
而函数y2在(1，4)上出现1.5个周期的图象，
在(1， )和( ， )上是减函数;
在( ， )和( ，4)上是增函数.
∴函数y1在(1，4)上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H，
相应地，y1在(﹣2，1)上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D，
且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8，
故选：D.
【点评】： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1，4)上的交点个数是本题的难点所在.
12.(5分)(沈阳一模)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，则不等式f(x)> +1(e为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0，+∞) B. (﹣∞，0)∪(3，+∞) C. (﹣∞，0)∪(0，+∞) D. (3，+∞)
【考点】： 利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法.
【专题】： 计算题;导数的综合应用;不等式的解法及应用.
【分析】： 不等式f(x)> +1可化为exf(x)﹣ex﹣3>0;令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解.
【解析】： 解：不等式f(x)> +1可化为
exf(x)﹣ex﹣3>0;
令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，
则F′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex
=ex(f(x)+f′(x)﹣1);
∵f(x)+f′(x)>1，
∴ex(f(x)+f′(x)﹣1)>0;
故F(x)=exf(x)﹣ex﹣3在R上是增函数，
又∵F(0)=1×4﹣1﹣3=0;
故当x>0时，F(x)>F(0)=0;
故exf(x)﹣ex﹣3>0的解集为(0，+∞);
即不等式f(x)> +1(e为自然对数的底数)的解集为(0，+∞);
故选A.
【点评】： 本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题.
辽宁省沈阳市高考理科数学一模试卷填空题
(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.)
13.(5分)(沈阳一模)若双曲线E的标准方程是 ，则双曲线E的渐进线的方程是 y= x .
【考点】： 双曲线的简单性质.
【专题】： 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】： 求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y= x，即可得到所求方程.
【解析】： 解：双曲线E的标准方程是 ，
则a=2，b=1，
即有渐近线方程为y= x，
即为y= x.
故答案为：y= x.
【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题.
14.(5分)(沈阳一模)已知{an}是等比数列， ，则a1a2+a2a3+…+anan+1= .
【考点】： 数列的求和;等比数列的通项公式.
【专题】： 计算题.
【分析】： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案.
【解析】： 解：由 ，解得 .
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为 ，
所以，
故答案为 .
【点评】： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息.
15.(5分)(沈阳一模)若直线l： (a>0，b>0)经过点(1，2)则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 3+2 .
【考点】： 直线的截距式方程.
【专题】： 直线与圆.
【分析】： 把点(1，1)代入直线方程，得到 =1，然后利用a+b=(a+b)( )，展开后利用基本不等式求最值.
【解析】： 解：∵直线l： (a>0，b>0)经过点(1，2)
∴ =1，
∴a+b=(a+b)( )=3+ ≥3+2 ，当且仅当b= a时上式等号成立.
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2 .
故答案为：3+2 .
【点评】： 本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题.
16.(5分)(沈阳一模)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC.则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 .
【考点】： 异面直线及其所成的角.
【专题】： 空间角.
【分析】： 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值.
【解析】： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，
建立空间直角坐标系，
则由题意得A(0，4，0)，C(0，0，0)，
B(4 ，0，0)，M(0，4，2)，A1(0，4，4)，
P(2 ，2，1)， = = (0，4，4)=(0，1，1)，
∴Q(0，1，1)， =(0，﹣4，0)， =(﹣2 ，﹣1，0)，
设异面直线PQ与AC所成角为θ，
cosθ=|cos< >|=| |= ，
∴sinθ= = .
故答案为： .
【点评】： 本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.
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