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湖北初二上学期期末数学试卷答案解析

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  湖北的初二期末考试已经结束,听说有同学在找这次期末考试的数学试卷答案?已经整理好数学试卷的答案,快来校对吧。 下面由学习啦小编为大家提供关于湖北初二上学期期末数学试卷,希望对大家有帮助!

  湖北初二上学期期末数学试卷答案解析一、选择题

  每小题3分,共30分.

  1.下列图形不具有稳定性的是(  )

  A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

  【考点】多边形;三角形的稳定性.

  【分析】根据三角形的性质,四边形的性质,可得答案.

  【解答】解:正方形不具有稳定性,故A符合题意;

  故选:A.

  2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考点】轴对称图形.

  【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

  【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

  B、不是轴对称图形,故本选项错误;

  C、不是轴对称图形,故本选项错误;

  D、是轴对称图形,故本选项正确.

  故选D.

  3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为(  )

  A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣2,﹣2) D.(2,﹣2)

  【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.

  【分析】根据题意得:A与B关于x轴对称,A与D关于y轴对称,A与C关于原点对称,进而得出答案.

  【解答】解:如图所示:∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系,点A的坐标为(2,2),

  ∴点B、C、D的坐标分别为:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).

  故选B

  4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是(  )

  A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,进而得出答案.

  【解答】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中, ,

  ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),

  ∴∠MOP=∠NOP,

  ∴OP是∠AOB的平分线.

  故选:D

  5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是(  )

  A.75° B.65° C.60° D.55°

  【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.

  【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值,再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,

  ∵五边形ABCDE内角和为(5﹣2)×180°=540°,

  ∴在五边形ABCDE中,∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.

  故图中x的值是75°.

  故选:A.

  6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC(  )的交点.

  A.角平分线 B.高线 C.中线 D.边的中垂线

  【考点】角平分线的性质.

  【分析】由角平分线性质的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,则这个点是三角形三条角平分线的交点.

  【解答】解:∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,

  ∴这个点是三角形三条角平分线的交点.

  故选A.

  7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是(  )

  A.56° B.68° C.74° D.75°

  【考点】全等三角形的性质.

  【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED,进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.

  【解答】解:∵△ABC≌△DEC,

  ∴∠D=∠A=32°,EC=BC,

  ∴∠B=∠CEB=∠CED,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°,

  ∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°,

  解得:∠B=74°.

  故选:C.

  8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为(  )

  A.9 B.10 C.12 D.9或12

  【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

  【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.

  【解答】解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,

  当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.

  故选C.

  9.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有(  )

  A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】根据图形,结合正方形的性质,利用全等三角形的判定方法可得出答案.

  【解答】解:

  如图,∵四边形ABCD为正方形,

  ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=90°,

  在△ABC和△ADC中

  ∴△ABC≌△ADC(SAS);

  ∵四边形BEFK为正方形,

  ∴EF=FK=BE=BK,

  ∵AB=BC,

  ∴CK=KF=EF=AE,

  在△AEF和△CKF中

  ∴△AEF≌△CKF(SAS);

  ∵四边形HIJG为正方形,

  ∴IH=GJ,∠AIH=∠GJC=90°,且∠IAH=∠JCG=45°,

  在△AIH和△CJG中

  ∴△AIH≌△CJG(AAS),

  综上可知全等的三角形有3对,

  故选B.

  10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为(  )

  A.120° B.135° C.150° D.165°

  【考点】等腰直角三角形.

  【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得:∠CAB=∠ABC=45°,作辅助线,构建全等三角形,证明△CDB≌△AED,则∠ADE=∠CBD,ED=BD,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°列方程可求x的值,根据三角形内角和得∠BDC=150°,最后由周角得出结论.

  【解答】解:∵AC=BC,∠ACB=90°,

  ∴∠CAB=∠ABC=45°,

  ∵AC=AD,

  ∴AD=BC,

  ∵∠CAD=30°,

  ∴∠ACD=∠ADC=75°,

  ∠DAB=45°﹣30°=15°,

  ∴∠DCB=90°﹣75°=15°,

  ∴∠EAD=∠DCB,

  在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,

  在△CDB和△AED中,

  ∵ ,

  ∴△CDB≌△AED(SAS),

  ∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,

  ∴∠DEB=∠DBE,

  设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,

  ∵∠ABC=45°,

  ∴x+15+x=45,

  x=15°,

  ∴∠DCB=∠DBC=15°,

  ∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°,

  ∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;

  故选B.

  湖北初二上学期期末数学试卷答案解析二、填空题

  每小题3分,共18分.

  11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是 92 °.

  【考点】平行线的性质.

  【分析】首先根据CD∥AB,可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°,求出∠ACB的度数即可.

  【解答】解:∵CD∥AB,∠B=32°,

  ∴∠ACB=180°﹣∠B=148°,

  又∵∠ACD=56°,

  ∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°.

  故答案为:92

  12.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为 (﹣3,﹣2) .

  【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

  【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.

  【解答】解:∵点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,

  ∴点B的坐标为(﹣3,﹣2).

  故答案为:(﹣3,﹣2).

  13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是 ③ (只填序号).

  【考点】全等三角形的判定.

  【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.

  【解答】解:

  ①由AB=DE,BC=EF,AC=DF,可知在△ABC和△DEF中,满足SSS,可使△ABC≌△DEF;

  ②由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可知在△ABC和△DEF中,满足SAS,可使△ABC≌△DEF;

  ③由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,可知在△ABC和△DEF中,满足SSA,不能使△ABC≌△DEF;

  ④由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可知在△ABC和△DEF中,满足ASA,可使△ABC≌△DEF.

  ∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.

  故答案为:③.

  14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为 9 cm.

  【考点】线段垂直平分线的性质.

  【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周长=AB+BC,代入请求出即可.

  【解答】解:∵AC边的垂直平分线交BC于点D,

  ∴AD=CD,

  ∵AC=4cm,△ABC的周长为13cm,

  ∴AB+BC=9cm,

  ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm,

  故答案为:9.

  15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为 65 °.

  【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.

  【分析】由点D为BC边的中点,得到BD=CD,根据折叠的性质得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B,由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE,于是得到结论.

  【解答】解:∵点D为BC边的中点,

  ∴BD=CD,

  ∵将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,

  ∴DF=CD,∠EFD=∠C,

  ∴DF=BD,

  ∴∠BFD=∠B,

  ∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B,∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB,

  ∴∠A=∠AFE,

  ∵∠AEF=50°,

  ∴∠A= =65°.

  故答案为:65°.

  16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为 10 .

  【考点】三角形的面积.

  【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE= S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD= S△ABC,进而可得出结论.

  【解答】解:∵点E为AC的中点,

  ∴S△ABE= S△ABC.

  ∵BD:CD=2:3,

  ∴S△ABD= S△ABC,

  ∵S△AOE﹣S△BOD=1,

  ∴S△ABE=S△ABD= S△ABC﹣ S△ABC=1,解得S△ABC=10.

  故答案为:10.

  湖北初二上学期期末数学试卷答案解析三、解答题

  共8小题,共72分.

  17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.

  【考点】三角形内角和定理.

  【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B,然后求解即可.

  【解答】解:∵∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,

  ∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°,

  ∴∠B=65°,

  ∴∠A=65°﹣10°=55°,∠C=65°﹣5°=60°,

  ∴△ABC的内角的度数为55°,60°,65°.

  18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.

  【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.

  【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出x=108°﹣72°=36度.

  【解答】解:因为五边形的内角和是540°,

  则每个内角为540°÷5=108°,

  ∴∠E=∠C=108°,

  又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知,

  ∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°,

  ∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.

  19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.

  求证:∠A=∠D.

  【考点】全等三角形的判定与性质.

  【分析】由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.

  【解答】证明:∵BE=CF,

  ∴BC=EF,

  又∵AB=DE,AC=DF,

  ∴△ABC≌△DEF.

  ∴∠A=∠D.

  20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.

  (1)求证:△BEC≌△CDB;

  (2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.

  【考点】全等三角形的判定与性质.

  【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;

  (2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到结论.

  【解答】(1)证明:∵△ABE≌△ACD,

  ∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,

  ∴BD=CE,

  在△BEC与△CDB中, ,

  ∴△BEC≌△CDB;

  (2)解:∵AB=AC,∠A=50°,

  ∴∠ACB=∠ABC=65°,

  ∵BE⊥AC,

  ∴∠BEC=∠AEB=90°,

  ∴∠ABE=∠ACD=40°,

  ∴∠BCD=15°.

  21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).

  (1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;

  (2)写出点A的对应点A1的坐标是 (1,﹣1) ,点B的对应点B1的坐标是 (﹣4,﹣1) ,点C的对应点C1的坐标是 (﹣3,1) ;

  (3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 (0,﹣3)或(0,1)或(3,﹣3) .

  【考点】作图﹣轴对称变换;坐标确定位置.

  【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可,再根据轴对称的性质,画出三角形即可;

  (2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;

  (3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置,写出其坐标即可.

  【解答】解:(1)画图如图所示:

  (2)由图可得,点A1的坐标是(1,﹣1),点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C1的坐标是(﹣3,1);

  (3)∵AB为公共边,

  ∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,﹣3),(0,1)或(3,﹣3).

  22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).

  (1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;

  (2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.

  【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.

  【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD,BE=BC,然后求出AE,再求出AD+DE=AC,最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.

  【解答】解:∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,

  ∴CE=CD,BE=BC=6,

  ∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2,

  ∵AD+DE=AD+CD=AC=5,

  ∴△AED的周长=5+2=7;

  (2)∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,

  ∴CE=CD,BE=BC=6,

  ∴在△ADE中,AD+DE=AD+CD=AC=5,

  ∴AE

  ∴在△ABE中,AE>AB+BE,

  ∴AE<5,AE>2,

  即2

  ∴7<△AED的周长<1.

  23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.

  (1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;

  (2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.

  【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

  【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;

  (2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH⊥EF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.

  【解答】解:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,

  ∴∠A=∠B=∠CDE,

  ∴∠ACD=∠BDE,

  又∵BC=BD,

  ∴BD=AC,

  在△ADC和△BED中,

  ,

  ∴△ADC≌△BED(ASA),

  ∴CD=DE;

  (2)∵CD=BD,

  ∴∠B=∠DCB,

  又∵∠CDE=∠B,

  ∴∠DCB=∠CDE,

  ∴CE=DE,

  如图,在DE上取点F,使得FD=BE,

  在△CDF和△DBE中,

  ,

  ∴△CDF≌△DBE(SAS),

  ∴CF=DE=CE,

  又∵CH⊥EF,

  ∴FH=HE,

  ∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.

  24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.

  (1)求∠ABC+∠D的度数;

  (2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);

  (3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.

  【考点】三角形综合题.

  【分析】(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理,只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题.

  (2)如图1中,求出直线AB、BC的解析式,再求出直线AD、CD的解析式,利用方程组求交点D坐标.

  (3)分四种情形,利用全等三角形的性质,列出方程分别求解即可.

  【解答】解:(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.

  ∵AD⊥AB,

  ∴∠BAD=90°,

  ∵∠1+∠BCO=90°,∠1=∠2,

  ∴∠BCO+∠2=90°,

  ∴∠BCD=90°,

  ∴∠BCD+∠BAD=180°,

  ∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.

  (2)如图1中,

  ∵A(7a,﹣7a),B(0,﹣7a),

  ∴直线AB的解析式为y=x﹣7a,

  ∵AD⊥AB,

  ∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a,

  ∵C(﹣3a,0),B(0,﹣7a),

  ∴直线BC的解析式为y=﹣ x﹣7a,

  ∵CD⊥BC,

  ∴直线CD的解析式为y= x+ a,

  由 解得 ,

  ∴点D的坐标为(4a,3a).

  (3)①如图2中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.

  ∵△NEM是等腰直角三角形,

  ∴EN=MN,∠ENM=90°,

  由△ENG≌△NMH,得EG=NH,

  ∵N(n,2n﹣3),D(4,3),

  ∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n

  ∵GH=4,

  ∴n+6﹣2n=4,

  ∴n=2,

  ∴N(2,1).

  ②如图3中,作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.

  由△ENG≌△MEH,得GE=HM=4,

  ∴OG=7=2n﹣3,

  ∴n=5,

  ∴N(5,7).

  ③如图4中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.

  由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n,

  ∴3+4﹣n=2n﹣3,

  ∴n= ,

  ∴N( , ).

  ④如图5中,作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.

  由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4,MG=NH=4

  ∴GH=n,

  ∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3,

  ∴n= ,

  ∴N( , ).

  综上所述,满足条件的点N的坐标为(2,1)或(5,7)或( , )或( , ).


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