上海市初二期末考数学试卷答案解析
上海市的同学们，初二期末考试还顺利吧?数学试卷的答案已经整理好了，快来校对吧。下面由学习啦小编为大家提供关于上海市初二期末考数学试卷及答案，希望对大家有帮助!
上海市初二期末考数学试卷答案解析一、选择题
(本大题共6题，每题3分，满分18分)[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】同类二次根式.
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可.
【解答】解：由最简二次根式 与 是同类二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1.
故选：C.
2.下列代数式中， +1的一个有理化因式是( )
A. B. C. +1 D. ﹣1
【考点】分母有理化.
【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
【解答】解：∵由平方差公式，( )( )=x﹣1，
∴ 的有理化因式是 ，
故选D.
3.如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是( )
A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.
【解答】解：依题意得：a≠0.
故选：D.
4.下面说法正确的是( )
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系
【考点】反比例函数的定义;正比例函数的定义.
【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案.
【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误;
B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误;
C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确;
D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误;
故选：C.
5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两个锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边和斜边分别对应相等
D.一个锐角和一条斜边分别对应相等
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;
B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意;
D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意.
故选：A.
6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是( )
A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH•AB=AC•BC
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB;由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM= AB.
【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误;
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM= AB，但不能得出CB= AB，故B错误;
△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误;
由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确;
故选D
上海市初二期末考数学试卷答案解析二、填空题
(本题共12小题，每小题2分，满分24分)[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7.计算： = 2 .
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 =|a|.
【解答】解： = =2 .
故答案为2 .
8.计算： = 2a .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先化简二次根式，再作加法计算.
【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a.
9.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 m<﹣4 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4(﹣m)<0，从而求出m的取值范围.
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，
∴△=16﹣4(﹣m)<0，
∴m<﹣4，
故答案为m<﹣4.
10.在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= (x﹣2+ )(x﹣2﹣ ) .
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成( )2利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5
=(x﹣2)2﹣5
=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
故答案为：(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
11.函数 的定义域是 x>﹣2 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可.
【解答】解：由题意得： >0，
即：x+2>0，
解得：x>﹣2.
故答案为：x>﹣2.
12.如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 k>3 .
【考点】正比例函数的性质.
【分析】根据正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.
【解答】解：因为正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限，
所以k﹣3>0，
解得：k>3，
故答案为：k>3.
13.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 周长相等的三角形是全等三角形 .
【考点】命题与定理.
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.
【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，
故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、
14.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 .
【考点】轨迹.
【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.
【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.
故答案为线段AB的垂直平分线.
15.已知直角坐标平面内两点A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B两点间的距离等于 .
【考点】两点间的距离公式.
【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案.
【解答】解：∵直角坐标平面内两点A(﹣3，1)和B(1，2)，
∴A、B两点间的距离为： = .
故答案为 .
16.如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90° .
【考点】勾股定理的逆定理;等边三角形的判定与性质.
【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可.
【解答】解：连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC=13，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=13，
∵AD=12，CD=5，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠AC=90°，
故答案为：90°.
17.边长为5的等边三角形的面积是 .
【考点】等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果.
【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴D为BC的中点，BD=DC= ，
在Rt△ABD中，AB=5，BD= ，
∴AD= = = ，
∴等边△ABC的面积= BC•AD= ×5× = .
故答案为： .
18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 ( ， ) .
【考点】坐标与图形变化-旋转;解直角三角形.
【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2 ，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标.
【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(0，4)，
∴OA=4.
∴OB=2 ，
∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，
∴点B与y轴正半轴组成30°的角，
点B的横坐标为﹣ ，纵坐标为 .
∴旋转后点B的坐标为( ， ).
上海市初二期末考数学试卷答案解析三、解答题
(本大题共8题，满分58分)[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19.计算： .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式的加减法，即可解答.
【解答】解：由题意，得 m>0
原式=
=
20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可.
【解答】解： ，
，
，
，
所以原方程的解是： .
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】首先根据x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，可得(m﹣2)2=0，据此求出m的值是多少;然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一个根为0，
∴(m﹣2)2=0，
解得m=2，
∴原方程是x2+5x=0，
∴△=b2﹣4ac
=52﹣4×1×0
=25
∴这个方程根的判别式的值是25.
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等.
(1)作图：在AC上求作点D;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求CD的长.
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【分析】(1)直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形;
(2)直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
∵点D到边AB和边BC的距离相等，
∴BD平分∠ABC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE.(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL)，
∴BC=BE.
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)
∵AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm.
∴AE=10﹣8=2cm.
设DC=DE=x，
∵AC=6cm，
∴AD=6﹣x.
∵在△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)
∴(6﹣x)2=22+x2.
解得： .
即CD的长是 .
23.如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y= x相交于横坐标为2的点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点B在直线y= x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把x=2代入y= x得出点A坐标，从而求得反比例函数的解析式;
(2)设点C( ，m)，根据BC∥x轴，得点B(2m，m)，再由BC=3，列出方程求得m，检验得出答案.
【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y= (k≠0)，
∵横坐标为2的点A在直线y= x上，∴点A的坐标为(2，1)，
∴1= ，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为 ;
(2)设点C( ，m)，则点B(2m，m)，
∴BC=2m﹣ =3，
∴2m2﹣3m﹣2=0，
∴m1=2，m2=﹣ ，
m1=2，m2=﹣ 都是方程的解，但m=﹣ 不符合题意，
∴点B的坐标为(4，2).
24.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF.
(1)求证：DE=BE;
(2)求证：EF垂直平分BD.
【考点】直角三角形斜边上的中线;线段垂直平分线的性质.
【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可;
(2)证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论.
【解答】(1)证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，
∴ ， .(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴BE=DE.
(2)证明：∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE.
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF.
∴∠DEF=∠DFE.
∴∠BEF=∠DEF.
∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三线合一)
25.为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车.
(1)某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率.
(2)轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y(千米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：
①求y关于x的函数关系式并写出定义域;
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号
线从西渡站到奉浦站需要多少时间?
【考点】一元二次方程的应用;一次函数的应用.
【分析】(1)首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案;
(2)①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x的取值范围;
②当y=4代入函数解析式进而求出答案.
【解答】解：(1)设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x，
由题意，得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.
整理，得 (1+x)2=1.69.
解得 x1=0.3，x2=﹣2.3.(不合题意，舍去)
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%.
(2)①由题意可知y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，
由图象经过点(10，12)得：12=10k，
解得：k= .
∴y关于x的函数关系是：y= x(0≤x≤10);
②由题意可知y=4，
∴ ，
解得：x= ，
答：五号线从西渡站到奉浦站需要 分钟.
26.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E.
(1)当点D与点C重合时，求PB的长;
(2)当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;
(3)当△PAD是直角三角形时，求PB的长.
【考点】三角形综合题.
【分析】(1)根据直角三角形的性质得到AC= AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论;
(2)由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论;
(3)①如图2，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD= AP，解方程得到x= ;②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP= PD.解方程得到x= .
【解答】解：(1)如图1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC= AB，
∵AC=2，
∴AB=4，
∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D与点C重合，
∴PD=PB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠APC=∠ACD=60°，
∴AP=AC=2，
∴BP=2;
(2)∵PD=PB，∠ABC=30°，
∴∠PDB=∠B=30°，
∴∠APE=60°，∠CDE=30°，
∵∠ACD=90°，
∴∠AEP=60°，
∴AE=AP，
∵PB=x，CE=y，
∴2+y=4﹣x，y=2﹣x.(0
(3)①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，
∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD<60°，
∴∠PDA=90°，
∴∠PAD=30°.
∴PD= AP，
即x= (4﹣x)，
∴x= ;
②如图3，当点E在AC边上时，连接AD
∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP<60°，
∴∠PAD=90°，
∴∠PDA=30°.
∴AP= PD.即4﹣x= x，
∴x= .
综上所述：当PB的长是 或 时，△PAD是直角三角形.
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