学习啦>学习方法>各学科学习方法>数学学习方法>

2017年黔东南州中考数学试卷答案解析

丽仪分享

  2018年黔东南州即将迎来中考,同学们是不是在找这次考试的数学试卷答案呢?下面由学习啦小编为大家提供关于2017年黔东南州中考数学试卷答案解析,希望对大家有帮助!

  2017年黔东南州中考数学试卷一、选择题

  (本大题共10小题,每小题4分,共40分)

  1.|﹣2|的值是(  )

  A.﹣2 B.2 C.﹣ D.

  【考点】15:绝对值.

  【分析】根据绝对值的性质作答.

  【解答】解:∵﹣2<0,

  ∴|﹣2|=2.

  故选B.

  2.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是(  )

  A.120° B.90° C.100° D.30°

  【考点】K8:三角形的外角性质.

  【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.

  【解答】解:∠A=∠ACD﹣∠B

  =120°﹣20°

  =100°,

  故选:C.

  3.下列运算结果正确的是(  )

  A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2

  C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b D.a(a+b)=a2+b

  【考点】4I:整式的混合运算.

  【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.

  【解答】解:A、原式=2a,不符合题意;

  B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;

  C、原式=﹣3b,符合题意;

  D、原式=a2+ab,不符合题意,

  故选C

  4.如图所示,所给的三视图表示的几何体是(  )

  A.圆锥 B.正三棱锥 C.正四棱锥 D.正三棱柱

  【考点】U3:由三视图判断几何体.

  【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.

  【解答】解:∵左视图和俯视图都是长方形,

  ∴此几何体为柱体,

  ∵主视图是一个三角形,

  ∴此几何体为正三棱柱.

  故选:D.

  5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为(  )

  A.2 B.﹣1 C. D.4

  【考点】M5:圆周角定理;KQ:勾股定理;M2:垂径定理.

  【分析】根据垂径定理得到CE=DE,∠CEO=90°,根据圆周角定理得到∠COE=30°,根据直角三角形的性质得到CE= OC=1,最后由垂径定理得出结论.

  【解答】解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,

  ∴CE=DE,∠CEO=90°,

  ∵∠A=15°,

  ∴∠COE=30°,

  ∵OC=2,

  ∴CE= OC=1,

  ∴CD=2OE=2,

  故选A.

  6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则 + 的值为(  )

  A.2 B.﹣1 C. D.﹣2

  【考点】AB:根与系数的关系.

  【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到 + = ,然后利用整体代入的方法计算

  【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,

  所以 + = = =﹣2.

  故选D.

  7.分式方程 =1﹣ 的根为(  )

  A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.1或﹣3

  【考点】B3:解分式方程.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

  【解答】解:去分母得:3=x2+x﹣3x,

  解得:x=﹣1或x=3,

  经检验x=﹣1是增根,分式方程的根为x=3,

  故选C

  8.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为(  )

  A.60° B.67.5° C.75° D.54°

  【考点】LE:正方形的性质.

  【分析】如图,连接DF、BF.如图,连接DF、BF.首先证明∠FDB= ∠FAB=30°,再证明△FAD≌△FBC,推出∠ADF=∠FCB=15°,由此即可解决问题.

  【解答】解:如图,连接DF、BF.

  ∵FE⊥AB,AE=EB,

  ∴FA=FB,

  ∵AF=2AE,

  ∴AF=AB=FB,

  ∴△AFB是等边三角形,

  ∵AF=AD=AB,

  ∴点A是△DBF的外接圆的圆心,

  ∴∠FDB= ∠FAB=30°,

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,

  ∴∠FAD=∠FBC,

  ∴△FAD≌△FBC,

  ∴∠ADF=∠FCB=15°,

  ∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.

  故选A.

  9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:

  ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.

  【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;

  ②由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断;

  ③利用x=﹣1时a﹣b+c<0,然后把b=2a代入可判断;

  ④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,则可进行判断.

  【解答】解:①∵抛物线与x轴有2个交点,

  ∴△=b2﹣4ac>0,

  所以①错误;

  ②∵抛物线开口向上,

  ∴a>0,

  ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,

  ∴a、b同号,

  ∴b>0,

  ∵抛物线与y轴交点在x轴上方,

  ∴c>0,

  ∴abc>0,

  所以②正确;

  ③∵x=﹣1时,y<0,

  即a﹣b+c<0,

  ∵对称轴为直线x=﹣1,

  ∴﹣ =﹣1,

  ∴b=2a,

  ∴a﹣2a+c<0,即a>c,

  所以③正确;

  ④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,

  ∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,

  ∴4a﹣2b+c>0,

  所以④正确.

  所以本题正确的有:②③④,三个,

  故选C.

  10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.

  根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为(  )

  A.2017 B.2016 C.191 D.190

  【考点】4C:完全平方公式.

  【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;

  【解答】解:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;

  (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;

  (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;

  不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),

  ∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,

  故选 D.

  2017年黔东南州中考数学试卷二、填空题

  (本大题共6小题,每小题4分,共24分)

  11.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为 (1,﹣1) .

  【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.

  【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.

  【解答】解:由题意可知:A的横坐标+3,纵坐标﹣2,即可求出平移后的坐标,

  ∴平移后A的坐标为(1,﹣1)

  故答案为:(1,﹣1)

  12.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.

  【考点】KB:全等三角形的判定.

  【分析】根据全等三角形的判定定理填空.

  【解答】解:添加∠A=∠D.理由如下:

  ∵FB=CE,

  ∴BC=EF.

  又∵AC∥DF,

  ∴∠ACB=∠DFE.

  ∴在△ABC与△DEF中, ,

  ∴△ABC≌△DEF(AAS).

  故答案是:∠A=∠D.

  13.在实数范围内因式分解:x5﹣4x= x(x2+3)(x+ )(x﹣ ) .

  【考点】58:实数范围内分解因式.

  【分析】先提取公因式x,再把4写成22的形式,然后利用平方差公式继续分解因式.

  【解答】解:原式=x(x4﹣22),

  =x(x2+2)(x2﹣2)

  =x(x2+2)(x+ )(x﹣ ),

  故答案是:x(x2+3)(x+ )(x﹣ ).

  14.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg.

  【考点】X8:利用频率估计概率.

  【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量.

  【解答】解:由题意可得,

  该果农今年的“优质蓝莓”产量约是:800×0.7=560kg,

  故答案为:560.

  15.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=﹣ 和y2= 的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为 ﹣8 .

  【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.

  【分析】设A(a,b),则B(2a,2b),将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答.

  【解答】解:设A(a,b),则B(2a,2b),

  ∵点A在反比例函数y1=﹣ 的图象上,

  ∴ab=﹣2;

  ∵B点在反比例函数y2= 的图象上,

  ∴k=2a•2b=4ab=﹣8.

  故答案是:﹣8.

  16.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 (0,﹣ ) .

  【考点】D2:规律型:点的坐标.

  【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律,从而可以求得点B2017的坐标.

  【解答】解:由题意可得,

  OB=OA•tan60°=1× = ,

  OB1=OB•tan60°= =( )2=3,

  OB2=OB1•tan60°=( )3,

  …

  ∵2017÷4=506…1,

  ∴点B2017的坐标为(0,﹣ ),

  故答案为:(0,﹣ ).

  2017年黔东南州中考数学试卷三、解答题

  (本大题共8小题,共86分)

  17.计算:﹣1﹣2+| ﹣ |+(π﹣3.14)0﹣tan60°+ .

  【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.

  【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

  【解答】解:原式=1+( )+1﹣

  =2

  18.先化简,再求值:(x﹣1﹣ )÷ ,其中x= +1.

  【考点】6D:分式的化简求值.

  【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

  【解答】解:原式= • = • =x﹣1,

  当x= +1时,原式= .

  19.解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.

  【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.

  【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.

  【解答】解:由①得:﹣2x≥﹣2,即x≤1,

  由②得:4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,

  所以﹣7

  在数轴上表示为:

  20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.

  身高分组 频数 频率

  152≤x<155 3 0.06

  155≤x<158 7 0.14

  158≤x<161 m 0.28

  161≤x<164 13 n

  164≤x<167 9 0.18

  167≤x<170 3 0.06

  170≤x<173 1 0.02

  根据以上统计图表完成下列问题:

  (1)统计表中m= 14 ,n= 0.26 ,并将频数分布直方图补充完整;

  (2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 161≤x<164 范围内;

  (3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.

  【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图;W4:中位数.

  【分析】(1)设总人数为x人,则有 =0.06,解得x=50,再根据频率公式求出m,n.画出直方图即可;

  (2)根据中位数的定义即可判断;

  (3)画出树状图即可解决问题;

  【解答】解:(1)设总人数为x人,则有 =0.06,解得x=50,

  ∴m=50×0.28=14,n= =0.26.

  故答案为14,0.26.

  频数分布直方图:

  (2)观察表格可知中位数在 161≤x<164内,

  故答案为 161≤x<164.

  (3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示:

  所以P(两学生来自同一所班级)= = .

  21.如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.

  (1)求证:PT2=PA•PB;

  (2)若PT=TB= ,求图中阴影部分的面积.

  【考点】S9:相似三角形的判定与性质;MC:切线的性质;MO:扇形面积的计算.

  【分析】(1)连接OT,只要证明△PTA∽△PBT,可得 = ,由此即可解决问题;

  (2)首先证明△AOT是等边三角形,根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可;

  【解答】(1)证明:连接OT.

  ∵PT是⊙O的切线,

  ∴PT⊥OT,

  ∴∠PTO=90°,

  ∴∠PTA+∠OTA=90°,

  ∵AB是直径,

  ∴∠ATB=90°,

  ∴∠TAB+∠B=90°,

  ∵OT=OA,

  ∴∠OAT=∠OTA,

  ∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,

  ∴△PTA∽△PBT,

  ∴ = ,

  ∴PT2=PA•PB.

  (2)∵TP=TB= ,

  ∴∠P=∠B=∠PTA,

  ∵∠TAB=∠P+∠PTA,

  ∴∠TAB=2∠B,

  ∵∠TAB+∠B=90°,

  ∴∠TAB=60°,∠B=30°,

  ∴tanB= = ,

  ∴AT=1,

  ∵OA=OT,∠TAO=60°,

  ∴△AOT是等边三角形,

  ∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣ •12= ﹣ .

  22.如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)

  (参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81, ≈1.41, ≈1.73, ≈2.24)

  【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

  【分析】假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长,进而可得出结论.

  【解答】解:假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,

  ∵CD=12米,∠DCE=60°,

  ∴DE=CD•sin60°=12× =6 米,CE=CD•cos60°=12× =6米.

  ∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,

  ∴四边形DEE′D′是矩形,

  ∴DE=D′E′=6 米.

  ∵∠D′CE′=39°,

  ∴CE′= ≈ ≈12.8,

  ∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).

  答:学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.

  23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.

  (1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?

  (2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值.

  【考点】FH:一次函数的应用;B7:分式方程的应用.

  【分析】(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;

  (2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.则 + =1,解得x=6.由此可得m的范围,因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小;

  【解答】解:(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.

  由题意 ,解得 ,

  经检验 是分式方程组的解,

  ∴甲、乙两队工作效率分别是 和 .

  (2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.

  则 + =1,解得x=6.

  ∴甲工作6天,

  ∵甲12天完成任务,

  ∴6≤m≤12.

  ∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用,

  ∴让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小,

  ∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元.

  24.如图,⊙M的圆心M(﹣1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:y=﹣ x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(﹣4,0).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)求证:直线l是⊙M的切线;

  (3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小?若存在,请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.

  【考点】HF:二次函数综合题.

  【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4),将点M的坐标代入可求得a的值,从而得到抛物线的解析式;

  (2)连接AM,过点M作MG⊥AD,垂足为G.先求得点A和点B的坐标,可求得,可得到AG、ME、OA、OB的长,然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD,故此可证明AM⊥AB;

  (3))先证明∠FPE=∠FBD.则PF:PE:EF= :2:1.则△PEF的面积= PF2,设点P的坐标为(x,﹣ x2﹣ x+ ),则F(x,﹣ x+4).然后可得到PF与x的函数关系式,最后利用二次函数的性质求解即可.

  【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4),将点M的坐标代入得:﹣9a=2,解得:a=﹣ .

  ∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ .

  (2)连接AM,过点M作MG⊥AD,垂足为G.

  把x=0代入y=﹣ x+4得:y=4,

  ∴A(0,4).

  将y=0代入得:0=﹣ x+4,解得x=8,

  ∴B(8,0).

  ∴OA=4,OB=8.

  ∵M(﹣1,2),A(0,4),

  ∴MG=1,AG=2.

  ∴tan∠MAG=tan∠ABO= .

  ∴∠MAG=∠ABO.

  ∵∠OAB+∠ABO=90°,

  ∴∠MAG+∠OAB=90°,即∠MAB=90°.

  ∴l是⊙M的切线.

  (3)∵∠PFE+∠FPE=90°,∠FBD+∠PFE=90°,

  ∴∠FPE=∠FBD.

  ∴tan∠FPE= .

  ∴PF:PE:EF= :2:1.

  ∴△PEF的面积= PE•EF= × PF• PF= PF2.

  ∴当PF最小时,△PEF的面积最小.

  设点P的坐标为(x,﹣ x2﹣ x+ ),则F(x,﹣ x+4).

  ∴PF=(﹣ x+4)﹣(﹣ x2﹣ x+ )=﹣ x+4+ x2+ x﹣ = x2﹣ x+ = (x﹣ )2+ .

  ∴当x= 时,PF有最小值,PF的最小值为 .

  ∴P( , ).

  ∴△PEF的面积的最小值为= ×( )2= .


猜你喜欢:

1.2017年地理中考试题及参考答案

2.2017中考地理真题及答案

3.2017中考地理试题及答案

4.2017年地理中考测试题及答案

5.2017中考地理试题及答案

    3703431