2018甘肃天水中考数学试卷及答案
2018年甘肃的中考马上就要到了，不知道大家复习得怎么样?数学的复习是否有结合试卷一起做呢?下面由学习啦小编为大家提供关于2018甘肃天水中考数学试卷及答案，希望对大家有帮助!
2018甘肃天水中考数学试卷一、选择题
(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.若x与3互为相反数，则|x+3|等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】15：绝对值;14：相反数.
【分析】先求出x的值，进而可得出结论.
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x=﹣3，
∴|x+3|=|﹣3+3|=0.
故选A.
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2：简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解：从上面看易得横着的“ ”字，
故选C.
3.下列运算正确的是( )
A.2x+y=2xy B.x•2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣1
【考点】4H：整式的除法;35：合并同类项;49：单项式乘单项式.
【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误;
B、x•2y2=2xy2，正确;
C、2x÷x2= ，故此选项错误;
D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误;
故选：B.
4.下列说法正确的是( )
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【考点】X3：概率的意义.
【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断.
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确;
B、随机事件发生的概率P为0
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误;
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误;
故选A.
5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg.
故选：D.
6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
【考点】KQ：勾股定理;T1：锐角三角函数的定义.
【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值.
【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4 ，BD=4，
∴cos∠B= = .
故选B.
7.关于 的叙述不正确的是( )
A. =2
B.面积是8的正方形的边长是
C. 是有理数
D.在数轴上可以找到表示 的点
【考点】27：实数.
【分析】 =2 ， 是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断.
【解答】解：A、 =2 ，所以此选项叙述正确;
B、面积是8的正方形的边长是 ，所以此选项叙述正确;
C、 =2 ，它是无理数，所以此选项叙述不正确;
D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示 的点;所以此选项叙述正确;
本题选择叙述不正确的，
故选C.
8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y= .
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
【考点】G2：反比例函数的图象;F4：正比例函数的图象;H2：二次函数的图象;R5：中心对称图形.
【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点.
【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.
故选C
9.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=( )
A.2π B. π C. π D. π
【考点】M5：圆周角定理;M2：垂径定理;MO：扇形面积的计算.
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2 ，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC.
【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=2 ，
又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=2 × =2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC= ﹣ OE×DE+ BE•CE= ﹣2 +2 = .
故选B.
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH= AB=2，BH= AH=2 ，则BC=2BH=4 ，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP= x，DQ= BQ= x，利用三角形面积公式得到y= x2;当4
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠B=30°，
∴AH= AB=2，BH= AH=2 ，
∴BC=2BH=4 ，
∵点P运动的速度为 cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP= x，
在Rt△BDQ中，DQ= BQ= x，
∴y= • x• x= x2，
当4
在Rt△BDQ中，DQ= CQ= (8﹣x)，
∴y= • (8﹣x)•4 =﹣ x+8 ，
综上所述，y= .
故选D.
2018甘肃天水中考数学试卷二、填空题
(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
11.若式子 有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 .
【考点】72：二次根式有意义的条件;62：分式有意义的条件.
【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数.
【解答】解：根据题意，得
x+2≥0，且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0.
故答案是：x≥﹣2且x≠0.
12.分解因式：x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】本题可先提公因式x，分解成x(x2﹣1)，而x2﹣1可利用平方差公式分解.
【解答】解：x3﹣x，
=x(x2﹣1)，
=x(x+1)(x﹣1).
故答案为：x(x+1)(x﹣1).
13.定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则(2*3)*2= 2 .
【考点】1G：有理数的混合运算.
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解：根据题中的新定义得：(2*3)*2=( )*2=4*2= =2，
故答案为：2
14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′= 40° .
【考点】PB：翻折变换(折叠问题);LB：矩形的性质.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，
∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，
∴四边形BCEC′是正方形，
∴∠BEC=45°，
由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，
由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，
∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°.
故答案为：40°.
15.观察下列的“蜂窝图”
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1 .(用含有n的代数式表示)
【考点】38：规律型：图形的变化类.
【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律.
【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“ ”，
∴第n个图案中共有“ ”为：4+3(n﹣1)=3n+1
故答案为：3n+1
16.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米.
【考点】SA：相似三角形的应用.
【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知 = ，即 = ，
解得AM=5m.则小明的影长为5米.
17.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 6 .
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题;LE：正方形的性质.
【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决.
【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，
∵BE=1，BC=CD=4，
∴CE=3，DE=5，
∴BP′+P′E=DE=5，
∴△PBE周长的最小值是5+1=6，
故答案为：6.
18.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);④当1y1;⑤x(ax+b)≤a+b，其中正确的结论是 ②⑤ .(只填写序号)
【考点】HC：二次函数与不等式(组);H4：二次函数图象与系数的关系;HA：抛物线与x轴的交点.
【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可.
【解答】解：由图象可知：a<0，b>0，c>0，故abc<0，故①错误.
观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确.
根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2，0)，故③错误，
观察图象可知，当1
因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x(ax+b)≤a+b，故⑤正确，
所以②⑤正确，
故答案为②⑤.
2018甘肃天水中考数学试卷三、解答题
(共78分)
19.(1)计算：﹣14+ sin60°+( )﹣2﹣(π﹣ )0
(2)先化简，再求值：(1﹣ )÷ ，其中x= ﹣1.
【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可;
(2)原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)﹣14+ sin60°+( )﹣2﹣(π﹣ )0=﹣1+2 × +4﹣1=5;
(2)(1﹣ )÷ = × = ，
当x= ﹣1时，
原式= .
20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU：勾股定理的应用.
【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10 ，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可.
【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，
在Rt△APC中，∵cos∠APC= ，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC= =10 ，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=10 ﹣10(海里).
答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是(10 ﹣10)海里.
21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 频数(人数) 频率
小说 0.5
戏剧 4
散文 10 0.25
其他 6
合计 1
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)八年级一班有多少名学生?
(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
【考点】X6：列表法与树状图法;V7：频数(率)分布表;VB：扇形统计图.
【分析】(1)用散文的频数除以其频率即可求得样本总数;
(2)根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可;
(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率.
【解答】解：(1)∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴总人数=10÷0.25=40(人);
(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×100%=15%，
故答案为：15%;
(3)画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
∴P(丙和乙)= = .
四、解答题(共50分)
22.如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2，4)，B(﹣4，n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)将点A坐标代入y= 可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式;
(2)根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得.
【解答】解：(1)将点A(2，4)代入y= ，得：m=8，
则反比例函数解析式为y= ，
当x=﹣4时，y=﹣2，
则点B(﹣4，﹣2)，
将点A(2，4)、B(﹣4，﹣2)代入y=kx+b，
得： ，
解得： ，
则一次函数解析式为y=x+2;
(2)由题意知BC=2，
则△ACB的面积= ×2×6=6.
23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长.
【考点】MD：切线的判定.
【分析】(1)连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD， = ，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
【解答】(1)证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD， = ，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线;
(2)解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC= =10，
∵△OBC的面积= OC•BE= OB•BC，
∴BE= = =4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6.
24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元;若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【考点】CE：一元一次不等式组的应用;9A：二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元;A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10﹣a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
【解答】解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得 ，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10﹣a)辆，由题意得
，
解得： ≤a≤ ，
因为a是整数，
所以a=6，7，8;
则(10﹣a)=4，3，2;
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元;
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.
25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE;
(2)如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ;并求当BP=2，CQ=9时BC的长.
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;KW：等腰直角三角形;R2：旋转的性质.
【分析】(1)由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE;
(2)由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ;根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，
【解答】(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
∵ ，
∴△BPE≌△CQE(SAS);
(2)解：连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
∴ = ，
∵BP=2，CQ=9，BE=CE，
∴BE2=18，
∴BE=CE=3 ，
∴BC=6 .
26.如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.
(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴;
(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);
(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值;
(4)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)解方程即可得到结论;
(2)根据直线l：y=kx+b过A(﹣1，0)，得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a;
(3)过E作EF∥y轴交直线l于F，设E(x，ax2﹣2ax﹣3a)，得到F(x，ax+a)，求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论;
(4)令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D(4，5a)，设P(1，m)，①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论.
【解答】解：(1)当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，
对称轴为直线x= =1;
(2)∵直线l：y=kx+b过A(﹣1，0)，
∴0=﹣k+b，
即k=b，
∴直线l：y=kx+k，
∵抛物线与直线l交于点A，D，
∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，
即ax2﹣(2a+k)x﹣3a﹣k=0，
∵CD=4AC，
∴点D的横坐标为4，
∴﹣3﹣ =﹣1×4，
∴k=a，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a;
(3)过E作EF∥y轴交直线l于F，设E(x，ax2﹣2ax﹣3a)，
则F(x，ax+a)，EF=ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a=ax2﹣3ax﹣4a，
∴S△ACE=S△AFE﹣S△CEF= (ax2﹣3ax﹣4a)(x+1)﹣ (ax2﹣3ax﹣4a)x= (ax2﹣3ax﹣4a)= a(x﹣ )2﹣ a，
∴△ACE的面积的最大值=﹣ a，
∵△ACE的面积的最大值为 ，
∴﹣ a= ，
解得a=﹣ ;
(4)以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，
令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，
解得：x1=1，x2=4，
∴D(4，5a)，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
设P(1，m)，
①若AD是矩形ADPQ的一条边，
则易得Q(﹣4，21a)，
m=21a+5a=26a，则P(1，26a)，
∵四边形ADPQ是矩形，
∴∠ADP=90°，
∴AD2+PD2=AP2，
∴52+(5a)2+32+(26﹣5a)2=22+(26a)2，
即a2= ，
∵a<0，
∴a=﹣ ，
∴P(1，﹣ );
②若AD是矩形APDQ的对角线，
则易得Q(2，﹣3a)，
m=5a﹣(﹣3a)=8a，则P(1，8a)，
∵四边形APDQ是矩形，
∴∠APD=90°，
∴AP2+PD2=AD2，
∴(﹣1﹣1)2+(8a)2+(1﹣4)+(8a﹣5a)2=52+(5a)2，
即a2= ，
∵a<0，
∴a=﹣ ，
∴P(1，﹣4)，
综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P(1，﹣ )或(1，﹣4).
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