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2018长春市初三毕业考试数学试卷及答案

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  2018年的长春市初三同学们,毕业考试就快来了,数学试卷都做了吗?数学该多做练习试卷才能提高成绩。下面由学习啦小编为大家提供关于2018长春市初三毕业考试数学试卷及答案,希望对大家有帮助!

  2018长春市初三毕业考试数学试卷一、选择题

  本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1. 3的相反数是(  )

  A.﹣3 B.﹣ C. D.3

  【答案】A

  【解析】

  试题分析: 3的相反数是﹣3

  故选A.

  考点:相反数.

  2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )

  A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108

  【答案】C

  考点:科学记数法.

  3.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )

  A. B. C. D.

  【答案】D

  【解析】

  试题分析:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是 ,

  故选D

  考点:几何体的展开图.

  4.不等式组 的解集为(  )

  A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3

  【答案】C

  【解析】

  试题分析:

  解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为x≤1,

  故选C.

  考点:解一元一次不等式组.

  5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )

  A.54° B.62° C.64° D.74°

  【答案】C

  考点:1.平行线的性质;2.三角形的内角和.

  6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )

  A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b

  【答案】A

  【解析】

  试题分析:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.

  故这块矩形较长的边长为3a+2b.

  故选A.

  考点:列代数式.

  7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )

  A.29° B.32° C.42° D.58°

  【答案】B

  考点:1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角的性质;4.三角形的内角和定理.

  8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y= (k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )

  A. B. C. D.

  【答案】D

  【解析】

  试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,

  ∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),

  ∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD= ,∴C(1, ),∴k= ,

  故选D.

  考点:1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.

  2018长春市初三毕业考试数学试卷二、填空题

  (每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)

  9.计算: × =  .

  【答案】

  【解析】

  试题分析: × = ;

  考点:二次根式的乘法.

  10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是   .

  【答案】4

  考点:根的判别式.

  11.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为   .

  【答案】6

  【解析】

  试题分析:∵a∥b∥c,∴ ,∴ ,∴EF=6.

  考点:平行线分线段成比例定理.

  12.如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则 的长为  .(结果保留π)

  【答案】

  考点:1.弧长公式;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理.

  13.如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为  .

  【答案】10

  【解析】

  试题分析:依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,

  ∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB= =10.

  考点:勾股定理的证明.

  14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为  .

  【答案】(-1,-2)

  考点:等腰直角三角形.

  2018长春市初三毕业考试数学试卷三、解答题

  (本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  15.先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.

  【答案】3a3+4a2﹣a﹣2,36.

  【解析】

  试题分析:原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.

  试题解析:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,

  当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.

  考点:整式的混合运算﹣化简求值.

  16.一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.

  【答案】

  考点:列表法与树状图法.

  17.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)

  【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.

  考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

  18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.

  【答案】跳绳的单价是15元.

  【解析】

  试题分析:首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系:750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案.

  试题解析:设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,

  依题意得: =30,

  解方程,得x=15.

  经检验:x=15是原方程的根,且符合题意.

  答:跳绳的单价是15元.

  考点:分式方程的应用.

  19.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.

  【答案】86°

  考点:1.菱形的性质;2.旋转的性质;3.三角形的性质和判定.

  20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:

  (1)求n的值;

  (2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.

  【答案】(1)n=60;(2)估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.

  【解析】

  考点:条形统计图的综合运用.

  21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.

  (1)甲车间每小时加工服装件数为   件;这批服装的总件数为   件.

  (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;

  (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.

  【答案】(1)80;1140;(2)乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.

  【解析】

  试题分析:(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数;

  (2)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间,即可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;

  (3)根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解.

  试题解析:(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),

  这批服装的总件数为720+420=1140(件).

  故答案为:80;1140.

  (2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),

  乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).

  ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).

  (3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,

  当80x+60x﹣120=1000时,x=8.

  答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.

  考点:1.一次函数的应用;2.解一元一次方程.

  22.【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE= BC.(不需要证明)

  【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.

  【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:   .(只添加一个条件)

  (2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为  .

  【答案】【探究】平行四边形.理由见解析;【应用】(1)添加AC=BD,理由见解析;(2) .

  (2)先判断出S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,进而得出S四边形EFGH= ,再判断出OM=ON,进而得出S阴影= S四边形EFGH即可.

  试题解析:【探究】平行四边形.

  理由:如图1,连接AC,

  ∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF= AC,

  同理HG∥AC,HG= AC,

  综上可得:EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.

  【应用】(1)添加AC=BD,

  理由:连接AC,BD,同(1)知,EF= AC,

  同【探究】的方法得,FG= BD,

  ∵AC=BD,∴EF=FG,

  ∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形;

  故答案为AC=BD;

  考点:1.三角形的中位线定理;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性质.

  23.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒 个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

  (1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)

  (2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;

  (3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.

  【答案】(1)AQ=8﹣ t(0≤t≤4);(2)t= s或3s时, PQ与△ABC的一边平行;(3)①当0≤t≤ 时,S=﹣16t2+24t.当

  【解析】

  (3)①如图1中,a、当0≤t≤ 时,重叠部分是四边形PEQF.

  S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣ t)=﹣16t2+24t.

  b、如图2中,当

  S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣ (8﹣ t)]• [5t﹣ (8﹣ t0]=﹣ t2+40t-48.

  C、如图3中,当2

  S=S四边形PBQFS△FNM= t•[6﹣3(t﹣2)]﹣ •[ t﹣4(t﹣2)]• [ t﹣4(t﹣2)]=﹣ t2+30t﹣24.

  ∴DE:DQ=NE:FQ=1:3,

  ∴(3t﹣3):(3﹣ t)=1:3,

  解得t= s,

  综上所述,当t= s或 s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.

  考点:1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理.

  24.定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为y= .

  (1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;

  (2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣ .①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;

  ②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值;

  (3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣ ,1),( ,1}),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.

  【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .②当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值为 ,最小值为﹣ ;(3)n的取值范围是﹣3

  (2)二次函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数为y=

  ①当m<0时,将B(m, )代入y=x2﹣4x+ 得m2﹣4m+ = ,解得:m=2+ (舍去)或m=2﹣ .

  当m≥0时,将B(m, )代入y=﹣x2+4x﹣ 得:﹣m2+4m﹣ = ,解得:m=2+ 或m=2﹣ .

  综上所述:m=2﹣ 或m=2+ 或m=2﹣ .

  ②当﹣3≤x<0时,y=x2﹣4x+ ,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,

  ∴此时y的最大值为 .

  当0≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣ ,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣ ,当x=2时,有最大值,最大值y= .

  综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣ 的相关函数的最大值为 ,最小值为﹣ ;

  (3)如图1所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.

  所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3.

  如图2所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点

  考点:二次函数的综合应用.


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