高一数学算法论文(2)
高一数学算法论文篇三
一、高中教材中设置算法的重要性
从算法的历史文化背景看，在中国古代数学中蕴含着丰富的算法内容和思想，出现了许多著名的数学著作，如《九章算术》《周髀算经》《黄帝九章算经细草》《详解九章算法》等。中国在算法上还取得了许多伟大的成就，如最早采用“十进制”计数法;最早论述了最小公倍数;最早得出有六位准确数字的π值;最早提出联立一次方程的解法。在国外数学中，最早就有了欧几里德的辗转相除法，牛顿的切线法求方程的近似解，这些都是很典型的算法。
从《普通高中数学课程标准》看，国家已将算法作为新内容加入到了中学数学的必修部分。其中提到“学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。”算法已成为中学数学的核心内容，贯穿着中学数学的主线，是我国新课程改革的重大成果之一。
从对学生的发展看，把算法引入到高中数学课程，首先是认同了算法的教育意义。算法有利于培养学生的逻辑思维能力;有利于学生理解古代数学文化的精髓;有利于提高他们的编程能力和对计算机的应用能力;有利于传承和发扬我国古代数学。
二、算法内容简介
下面以人教A版高中数学必修3教材为例简单谈一下自己的看法。
《算法初步》这一章总共分为三部分，一是算法与程序框图，教材通过解二元一次方程组，引入了算法的概念，并介绍了如何用自然语言描述算法，并通过程序框图引出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。二是基本算法语句，介绍了赋值语句、输入输出语句、条件语句和循环语句，其中循环语句又分直到型
(Until)和当型(While)两种循环语句结构，它们之间的互相转化问题。三是算法案例，介绍了三个具体案例：欧几里德辗转相除法及更相减损术、秦九韶算法、二进位制。
教材从学生最熟悉的实例入手，通过对解决具体的问题的过程与步骤的分析，使学生明白算法的思想;通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系。算法案例不仅展示了教材的严谨性、科学
性，也为计算机的应用提供了广阔的空间，让学生进一步受到数学思想方法的熏陶。教材的内容也是层层递进，螺旋上升，层次清晰，从具体到抽象，再从抽象到具体，非常符合学生的认知规律。
基本算法语句是新课改新增加的内容，每年高考考试中都有说明，虽然高考中很少涉及，但是随着课改的深入进行，相信在以后的高考中会有对基本程序语句的理解和简单的一些应用的考查，所以建议，如果能在基本算法语句一节增加一些关于程序语句的阅读材料供学生去阅读，可以提高学生的学习兴趣。
三、算法体现的思想
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。在新课程标准中要求，在算法这一节要让学生理解算法的基本思想。这些基本思想最主要体现在以下几方面。
1.转化与化归的思想
在本章中主要体现在两种循环结构的相互转化、两种循环语句的转化、算法与程序框图及算法语句的相互转化、用秦九韶算法求值时多项式的转化、不同进位制之间的转化等方面。
2.分类讨论的思想
在条件语句中的If...Then...Else语句诠释出了逻辑选择的思想，这正是数学中一种很重要的思想——分类讨论，它可以培养学生思维的严谨性和逻辑判断能力。
3.循环的思想
计算机是能够自动、连续、高速运转的机器，它是通过识别程序语句来进行工作的，对于重复性的工作就要用到循环语句，这也正体现出了循环的思想。
4.程序化的思想
程序化思想是指对于实际问题的程序设计中，一般对问题进行认真分析，设计出合理的算法，然后将算法用程序框图表示出来，最后根据程序框图和基本算法语句写出程序。
5.递推的思想
教材第30页介绍Until和While时，给出的两个程序中正体现出了递推的思想。
四、算法重点内容反思
1.算法设计
用自然语言描述算法解决问题的过程大致可以分为三步。
(1)明确问题，分析题意。可以将问题分为数值性问题和非数值性问题。
(2)建立问题的描述模型。对于数值性问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题;对于非数值性问题，可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题。
(3)确立算法。对于数值性问题，可以采用数值分析方法进行处理，数值分析有许多现成的固定算法，可以直接使用;对于非数值性问题，根据过程模型分析算法与设计进行处理，也可以选择其他一些方法，比如排序、递推等。
2.程序框图及其画法
设计简单的程序框图时，我们可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，进而选择顺序结构、条件分支结构、循环结构中的一种或几种画出框图即可。如果设计的框图较为复杂，就要采取“逐步求精”的思想设计框图，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后运用一步一步向前推进的思想设计框图。
3.程序设计
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构，用基本语句编写程序时，要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围。
随着现代社会的飞速发展，算法对我们的计算机科学技术和社会发展起着越来越大的作用。算法思想已经成为现代人必不可少的科学素养。因此，将算法引入中学课堂是我们中学数学课程的一大亮点，算法也为我们高校培养信息技术人员奠定了基础。
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