模糊数学应用论文(2)
模糊数学应用论文篇二
模糊数学，乍听似乎不可思议。因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢?其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。
从《伊索寓言》谈起
在《伊索寓言》中有这样一则故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。次日醒来后，他懊悔莫及。但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干!”
伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。
模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”(记作1)或“非”(记作0)来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。所以，它是一种连续值逻辑。
模糊并非罪过
一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。以自然数为起点，数学便开始了它的光辉历程，终于赢得了“科学皇冠”的美名。可见，模糊曾作为精确的对立面，代表了落后的生产力，它有一段不光彩的历史。但是，随着电子计算机的发展，为了进一步提高自动化程度和计算机的活性，人们开始研究人脑和电脑的异同。人脑善于判别与处理不精确的、非定量性的模糊事物，从中得出具有一定精度的结论。正因为人脑具备这种能力，才使我们可辨认潦草的笔迹，理解不完整的或不合常规的语句，即使在不确定的、多变的情况下，仍能作出正确的决策。被誉为“电子计算机之父”的冯·诺依曼说过，人脑是这样一台计算机，虽然它的精确度极低，只相当于十进制数字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率极高。譬如我们要判别面前走过来的是谁，只须将来人的高矮、胖瘦、走路姿势等与大脑中储存的
样本进行比较，就可得出足够正确的结论。可是，要让计算机来做这件事，那就得大动干戈，不仅要测量来人的身高、体重、手臂摆动角度、频率、速度、加速度等一大批数据，而且非得精确到小数点后几十位才肯罢休。这样繁琐，已使精确走向反面。这里充满了活的辩证法：精确兮 ，模糊所伏;模糊兮，精确所依。只有人脑才能使两者很好地统一起来，恰到好处。这种本领是电子计算机所望“人”莫及的。冯·诺依曼认为，世界上还没有一台象人脑这样的计算机。因此，模糊决不是一种罪过，恰恰相反，它是大自然对人类的一种恩赐。模糊方法始终在人脑中悄悄地起作用，推动着人类社会向前发展。
于是，模糊数学诞生了。模糊数学着重解决两个方面的问题：一是为复杂系统——尤其是那些经典数学的禁区，如人文科学——提供新的数学工具;二是使计算机能效仿人脑对复杂系统进行识别与判断，提高自动化水平。
模糊事物的数学描述一一模糊集合
现代数学的基础是集合论，模糊数学也建立在集合论的基础上。美国学者查德1965年发表的模糊数学的第一篇论文，题目就是“模糊集合”。
不管按什么特征、依什么规律结合起来的事物的总体，都叫做集合。例如，“桌子上的东西”、“太阳系里的行星”、“车厢里的乘客”等，都可以构成一个集合。构成集合的个体叫做元素。在普通集合论中，一事物(元素)或者属于某集合，或者不属于某集合，两者必居其一。就是说，这种集合的边界是能够明确划分的，如“男同学”、“数学不及格的学生”等，都是普通集合。然而，象“胖子”、“年轻人”、“高个子”这一类集合就具有完全不同的性质，一个人是否属于这一类集合，就无法作出明确的回答。这种边界不清晰的集合就是模糊集合，人们称它为“软集合”;与此相对应，边界清晰的普通集合就称硬集合。
既然在模糊集合中，一个元素是否属于某集合，不能作绝对肯定或否定的回答，我们就要用一个数来表示它属于某集合的“程度”。前面我们曾把“是”记作1，“非”记作0，因此，从属程度就可以在0到1之间连续取值。从属程度是模糊数学中最基本、最活跃的要素。所谓模糊集合的运算，不是一般的数字运算，而是对在0与1之间取值的从属程度，进行特殊的模糊运算。
例：其一小组甲、乙、丙、丁四人属于“胖子”这一模糊集合的从属程度，分别为0.1、0.5、0.7、
1，这表示乙为“半胖”，只有丁才是真正的胖子。这一模糊集合可表示为：{胖子｝=0.1/甲+0.5/乙+0.7/丙+1/丁。
式中借用加号来表示并列，并无相加之意;每项分式的分子表示从属程度，分母表示元素的名称。试与同一范围内的普通集合相比： {男生｝=0/甲+1/乙+1/丙+1/丁; {女生｝=1/甲+0/乙+0/丙+0/丁。
可见四人中只有甲为女生。从中不难看出，普通集合只是模糊集合的特例(从属程度等于0或1);而模糊集合是普通集合的自然拓广，模糊集合是更高、更一般的集合。
在模糊数学中，确定从属程度是一种艺术。它可以根据经验或统计规律给出，也可以由某个权威确定，因此，带有主观性和相对性。例如：查德给出的模糊集合“老人”的从属程度为：
(此处略,详见原版面)
式中y表示年龄。当y≤50(岁)时，其从属程度为0，所以都不属于“老人”集合;当y=55(岁)时，代入上式可得0.5，即55岁的人为“半老”;y=60(岁)时，其从属程度为0.8，即60岁的人为“0.8老”，……此类推。
模糊数学前途无量
由于当代的科学技术既高度分化又高度结合，庞大的科学体系已成为多层次多序列的立体结构。科学学的研究表明，现代科学已从对事物的研究发展到对系统的研究，从单一数值的研究发展到多种数值的研究，从静态的研究发展到动态的研究，从纵向的研究发展到横向的研究。模糊数学所具备的种种特点，决定了它必将成为研究复杂系统的一种有力工具。它已在经典数学与充满了模糊性的现实世界之间，架起了一座桥梁。目前，模糊数学的应用已涉及聚类分析、图象识别、工厂控制、机械故障诊断、系统评价、数据结构、信息检索、机器人、人工智能、逻辑等许多方面。如在环境保护中对环境单元按污染程度进行分类，在良种培育中，对亲本作物分类。这恰似：
“一线阳光穿云出，愈见姣妍。
人间的万象真理，愈求愈模糊;
——模糊中偶然见着一点光明，真愈觉姣妍。”
周青年时代追求光明的这首诗所阐明的哲理，不也是对模糊数学的最好注解!
模糊数学应用论文篇三
数学常以严谨、准确著称，可你听过“模糊数学”的概念吗?下面就来看一看吧。
我们学习数学的时候，精确是很重要的。
可是，生活中碰到的实际问题却又常常不会那么精确。比如两个同学站在一起。有人问：“他俩谁胖?”你可能会回答：“这个同学胖一些，那个同学瘦一些。”但是如果再问：“胖一些，胖多少?”或者问：“瘦一些，瘦多少?”这时，你就会觉得没法准确回答了。
类似这种情况还有很多。比如说，这件衣服比那件衣服颜色深些，这个人比那个人反应慢些等。平时这样说，听的人都能明白，但是如果要求说得十分精确，就很难做到了。
然而，人们又希望能够比较准确地把这类模糊的概念用数学语言描述出来。于是。美国加利福尼亚大学的洛特菲・扎德教授专门创立了一门新的学科来研究这类现象。这门学科就叫“模糊数学”。
数学家们很快就对这门新兴学科产生了兴趣。一方面，它提供了一种既有效又实用的数学方法;另一方面，数学家们在研究中逐步认识到，在“模糊数学”的理论基础上。可以制造出具有人工智能的电子计算机。它能像人一样感知和处理这类模糊的概念。
现在的电子计算机普遍采用的数学语言都是由“0”和“1”这两个数字构成的。也就是我们常说的二进制。人们在对电子计算机发出指令时，必须把指令转化成用“0”和“1”表示的形式，这样计算机才能识别，进而按照指令进行运算。
如果要求电子计算机去处理前面说到的模糊信息，这些信息又没法用简单的“无”和“有”组合、“关”和“开”组合、“非”和“是”组合来描述，电子计算机自然也就没办法了。
针对这种情况，科学家们设想，最好能设计出一种模糊计算机。用小数来表示“0”和“1”之间的数。但是，这种表示方法用一般的电子计算机是办不到的。科学家们想到了使用光计算机，因为光计算机可以根据投射进去的光的强弱而工作。这种计算机说起来简单，做出来可不容易。不过，美国电话电报公司贝尔实验室的科学家们已经在光计算机研究方面取得了进展。
你可能会认为，计算机的功能越复杂。按钮就越多，操作也就越复杂，其实不见得。比如，日本推出了一种模糊洗衣机，它有上百种组合，却只有一个按钮，所有的事情都由传感器和模糊控制器来控制。它能根据衣服的纤维质地、质量、脏污程度，自动决定使用洗涤剂的种类、用水量、洗涤时间和漂洗次数，真是方便极了。
这难道不是十分奇妙而又美好的事情吗?
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