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高中数学函数说课稿(2)

芷琼分享

  高中数学函数的基本性质说课稿

  一.教材分析

  1本节的地位和作用

  函数的基本性质包括函数的单调性与最大(小)值,奇偶性,在函数的学习中起着承上启下的作用,是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数,对数函数,三角函数的性质的基础;在研究各种具体函数的性质和应用,解决各种问题中都有广泛的应用。函数的基本性质的概念建立过程中蕴含着数形结合,从特殊到一般等数学思想方法,对研究具体函数的性质有很强的启发和示范作用,为后续具体函数的学习奠定了重要的基础。

  2教学目标定位

  (1)知识与技能

  理解函数单调性及最值的概念,函数的单调性是函数的局部性质,最值是在整个定义域上来研究的;让学生能判断一些简单函数在给定区间上的单调性,函数的最值是函数单调性的应用。

  理解函数的奇偶性及其几何意义,掌握判断函数奇偶性的方法。

  启发学生发现问题、提出问题、培养学生分析问题、解决问题的能力;培养学生观察、抽象的能力,从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

  (2)过程与方法

  通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

  学会应用函数的图像理解和研究函数的性质。利用函数图象会找出函数的单调区间,求函数的最大(小)值或者无最值。利用图像是否关于Y轴和原点对称,判断函数的奇偶性。会用单调性求最值。

  (3)情感态度与价值观

  理解描述生活中的增长、递减现象和对称性图像。

  使学生感受到学习本节知识的必要性和重要性,激发学生学习的积极性,并渗透数形结合、观察、抽象概括的思想方法。

  3. 重点难点的确定

  重点:函数的单调性、最值、奇偶性概念的理解。

  难点:函数单调性的概念及其应用定义判断或证明函数在某一区间上单调,求函数的最值,函数奇偶性的概念及其应用定义判断或证明。

  重、难点确立的依据:

  函数的单调性、最值、奇偶性是函数的最基本的性质,在后面学习指数函数、对数函数、三角函数时,仍然要研究它们的这些性质。这些性质概念抽象性比较强,是在前面学习函数的定义及其表示以后,直接学习函数的性质,对学生来说,比较困难,它要求学生有较强的抽象能力,这对刚升入高一的学生来说不容易理解。这些性质的应用也比较广泛,函数在高考中是一块重点,经常以低、中、高档题出现,考察函数的性质。函数性质的学习为以后研究各种具体函数打下坚实的基础。

  4课时安排

  本节内容教材安排3个课时,在实际教学中安排6个课时,具体处理如下:教材内容授课3课时,练习、提升作业3课时。

  二.教法分析

  1函数的单调性。这节课的教学以函数的单调性的概念为主线,注重函数单调性的概念的生成,对函数单调性概念的深入而正确理解是学生认知过程的难点。

  在课堂上,突出概念的形成过程,让学生学会如何提出问题、分析问题、解决问题,培养自己的能力。利用函数单调性的定义判断或证明函数单调性又是y一个难点,使用 函数单

  调性的定义证明函数单调性是对函数概念的深层理解,学生总结出证明函数单调性的步骤,这也是以后不等式中比较法的基本思路。函数的单调性是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有,这与函数的奇偶性、函数的最值不同,它们是函数在整个定义域上的性质。函数的单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强数与形的结合,由直观到抽象,由特殊到一般。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳、发现函数的增、减变化的直观特征,其次,利用函数解析式进行量化,发现增、减变化的特征,最后用数学符号刻画。这实际上就是研究函数的“三步曲”:第一步,观察图像、描述函数特征;第二步,结合函数图、表,用自然语言描述函数图像特征;第三步,用数学符号的语言定义函数性质。

  由于函数图像发现函数性质的直观载体,因此,在教学中,也可以充分使用信息技术创设教学情景,以利于学生作函数的图像,有更多的时间用于思考、探索函数的性质。

  对于课本例1的教学,要向学生说明,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。对于单独的一点,不存在单调性问题,单调区间不能写成并集的形式,有些函数在整个定义域内具有单调性,如一次函数,有些函数没有单调区间,或者它的定义域根本就不是区间,如1.2.2节例3中的函数Y=5X,X??1,2,3,4,5?。对于例2,它有两个目的,一是利用单调性证明物理学中的波尔定律,让学生感受到函数单调性的初步应用,二是表明利用单调性定义证明函数在某一区间上的单调性的步骤。

  2.函数的最大值、最小值。函数的最值是函数的一个整体性质。学生在初中学习二次函数时已初步了解最大值、最小值。在高中给出最大值、最小值的定义。其概念的形成仍然是由图像直观,用自然语言描述,数学符号语言定义这样一个过程。在学习过程中,引导学生通过类比,弄清最大值的含义、最小值的定义。课本例3是一个实际应用问题,教学时,可以用信息技术作出函数图像,然后通过追踪点坐标的变化,观察并体会问题的实际意义。这是一个二次函数模型求最值的问题。例4表明,利用函数的单调性求函数最值的方法。同时,又一次让学生体会证明函数单调性方法。

  3.函数的奇偶性。在教学这部分内容时,沿用处理函数单调性的方法。奇偶性的应用主要体现在:一是利用函数图像或定义判断函数的奇偶性,如例5;二是利用图像的对称性来作函数的图像,如课本上的思考题及其练习部分的第2题;三是利用定义证明函数的奇偶性,四是奇偶性与单调性、求解析式等的综合应用。在教学时,通过具体例子引导学生认识,并不是所有函数都具有奇偶性,如函数Y=x,既不是奇函数也不是偶函数,者可以从图像上看出,也可以由定义去说明。

  4.注意的问题。

  (1)在中学阶段介绍的是定义域中某区间上的单调函数,大学里的单调函数通常定义在一般的数集上。设函数F(X)定义在数集D上,如果对于D中任意的X1

  对于函数的基本性质:(1)研究函数的基本性质应局限于具体的简单函数,不要求讨论有关“抽象函数”的奇偶性;(2)对偶函数、奇函数图像的“对称性”不要求作严格的证明。

  把握好函数应用的“度”。首先,模块1中的函数应用是简单初级的,其目的在于通过应用让学生加深对函数的理解,初步感受函数思想的使用。所以在教学中,应特别注意不要一步到位,综合应用,而是针对本模块的函数模型特点、知识学习要求和目的精选问题,逐渐习惯教科书“随学随用”的设计理念。

  三. 学情分析

  学生通过图形直观启迪思维,分析、抽象、概括,完成从感性认识到理性思维的飞跃,学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养发现问题、研究问题、分析问题的能力。


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