初一下册数学多项式的因式分解试题及答案
对于初一数学的学习，我们要在理解的基础上多做试题才能更好的掌握数学知识点，尤其是对于初一数学多项式的因式分解的学习！以下便是学习啦小编为大家所带来的初一下册数学多项式的因式分解试题！
初一下册数学多项式的因式分解试题
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013•茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.(2013•柳州中考)下列式子是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4 .由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 .
5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= .
6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
8.(8分)已知关于x 的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.
【拓展延伸】
9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.
(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.
(2)根据(1)的结果 ,求m的值.
(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+ m的一个因式.
初一下册数学多项式的因式分解试题答案
1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法 而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2 x-1) 满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确.
2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满足由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的.
3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5.
4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2,
所以x2-3x+2=(x-2)(x-1).
答案:(x-2)(x-1)
5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3) =x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2.
答案:-2
6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2.
答案:3-12x2
7.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原 多项式为2x2-12x+18.
8.【解析】设另一个因式是x+a,则有
(x+5 )•(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
所以5+a=m,5a=n,
这样就得到一个方程组
解得
所以m,n的值分别是7, 10.
9.【解 析】 (1)根据题意得x4+2x3-x+m
=(x3+ax2+bx+c)(x-1),
当x=1时,x4+2x3-x+m=0.
(2)由(1)知m=-2.
(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,
x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,
所以x+2是多项式的一个因式.
多项式因式分解的一般步骤
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
几道例题
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).
2.求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).
(分解因式的过程也可以参看右图。)
当y=0时，原式=x^5不等于33;当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(a+2b+c)=0.
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a+2b+c>0.
∴a-c=0，
即a=c，△ABC为等腰三角形。
4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1).
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