学习啦>学习方法>高中学习方法>高一学习方法>高一数学>

高一数学诱导公式汇总(2)

文娟分享

  一般的最常用公式有:

  Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

  Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

  Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

  Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

  Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

  Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

  平方关系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  ·积的关系:

  sinα=tanα*cosα

  cosα=cotα*sinα

  tanα=sinα*secα

  cotα=cosα*cscα

  secα=tanα*cscα

  cscα=secα*cotα

  ·倒数关系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  直角三角形ABC中,

  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

  余弦等于角A的邻边比斜边

  正切等于对边比邻边,

  三角函数恒等变形公式

  ·两角和与差的三角函数:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  ·辅助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  ·倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  ·三倍角公式:

  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

  ·半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  ·降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  ·万能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  ·积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  ·和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  ·其他:

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  部分高等内容

  ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):

  sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

  cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

  tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

  泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

  此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

  ·三角函数作为微分方程的解:

  对于微分方程组y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明

  Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。

  补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。

  特殊三角函数值

  a0`30`45`60`90`

  sina01/2√2/2√3/21

  cosa1√3/2√2/21/20

  tana0√3/31√3None

  cotaNone√31√3/30

  三角函数的计算

  幂级数

  c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

  c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

  它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

  泰勒展开式(幂级数展开法):

  f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

  实用幂级数:

  ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

  ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)

  sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞

  cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞

  arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)

  arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)

  arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)

  sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞

  coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞

  arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)

  arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)
看过"高一数学诱导公式汇总 "的还看了:

1.数学诱导公式大全

2.高中数学公式总结:三角函数公式大全

3.三角函数诱导公式的记忆口诀

1236645