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专家指导:高三数学怎样提高数学成绩,这些方法不能错

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  导读:教书育人楷模,更好地指导自己的学习,让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!下面学习啦网的小编给你们带来了《专家指导:高三数学怎样提高数学成绩,这些方法不能错》供考生们参考。

  专家指导:高三中等生应该怎样提高数学成绩

  近来,很多同学都在问我一个问题:怎样才能使自己从一名学生转化为一名考生?如何提高自己的学习效率?面对这个问题,我给大家的建议是:如果你的成绩还不足650分,请重新打开课本,将知识点深入理解一遍,形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末,如果没有知识,方法和技巧无从谈起。

  对于我这个回答,很多学生还会问:那该怎么学习知识点?为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有?在做题的时候,如果不看解析,研究题是怎么解出来的,那还能从做题中学到什么?显然,同学们对于课本的学习还存在误区,对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实,课本知识的学习,是为了让同学们掌握相应的学科常识,目的为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一,不知其二,那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中,很多同学反映:只会做老师讲过的题,没讲过的题就不会做了。如果我们不带着思考来理解这些知识,而只是从字面记住了他们,在做题的时候,是没思路的。同样,如果大家一味的题海战术,在做题的过程中记住每个题型的解法,来应对未来的考试,也不是一种科学的备考方式。我给一名提问的同学做过一个比喻:通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市,从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样,没有标准、规范。只是从量和形式上记住了他,但并没有从质的角度来认识他。我常常对同学们讲,要学好数学和理综,就要学会将量转化为性质,这样你才能更好的理解知识点,也能更好的理解题目。为了更让大家更清楚的明白知识点、解题思维以及考试技术之间的关系,我来举一道经典的趣味题,我们来一同理解一下。原题如下:

  在一个笼子里,装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个,它们的脚加在一起共40只。问,兔子和鸡各多少只?

  大多数的同学在解这道题的时候,首先想到的是列方程组,然后求解。这也是一种解题的方法,只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的?

  第一,高手见到这道题首先来明确这道题问的是什么?鸡和兔子各多少只?

  第二,读题,看题目给出了什么条件?鸡头+兔头=15个;鸡脚+兔脚=40只。

  第三,从以往学过的知识点理解该题:鸡有一个头,兔有一个头;鸡有两只脚,兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点:先从鸡和兔的脚开始算起这道题可直达目的。(这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只,首先知道他们的头和脚有几只。结合题目,结果出来。一步即可推出。运用客观性思维来解题,是同学们现在就应该锻炼的一种思考方式。)

  第四,开始计算:假设有一个人指挥:

  吹一声口哨:鸡和兔抬起一只脚。地上一数,还剩25只脚(一共15个头,意味着有15只动物,都抬一只脚,意味着有15只脚抬起来了,还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节,也是题目给我们的暗示。)

  再吹一声口哨:鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚,剩10条腿,这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚,已经抬起了2只,还剩两只。我们用10/2=5,得出一共有5只兔子。

  大家来看,这道题的整个思考过程恰好是:先找到思维起点(动物们的脚),再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导,找前提条件。最后,通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的解题思维,从上面解题的过程中,我们要得到的启发是:

  1、任何题目都不要被题目所给的信息给吓到,更不要仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法,这样去做题,就算做了10万道,也不会锻炼到你的解题思维。

  2、在面对任何题目的时候,读题、客观理解题,在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息?就是本质信息。什么是本质信息,就是恒成立,不会发生变化的信息。比如上面的例题,一共就给出两个数字。这两个数一定要和在一起用才能互相帮助,不变的是头,可以发生变化的是脚。

  3、在做题的时候,一定要形成一种规范的思考方式:先认真阅读题目、客观理解题目信息。找出所给已知条件,再找出题目隐含的暗示信息;暗示信息就是我们解题时候的思维起点。找对思维起点,才能让题目做的又快又对。为了精准找对思维起点,我们通常采用用客观必要性思维找前提条件的方式来确定思维起点。比如上面的题目,按照客观必要性原理分析:要想得出鸡和兔的数目,前提条件是它们有多少头,多少脚。根据已知条件,可以迅速得出结果。但是再推到的过程中始终坚持找前提条件的思维方式。也就是若想成立这个结果,那么前提条件是什么?基本上,这个前提条件都是我们的想象结合着已知条件来创造出来的。

  在这里,我来强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话在做任何事情的时候,想象远比知识更重要。在这道题中,你的想象就是如何通过所给信息,把鸡和兔的脚分开。所以,那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候,其实也是发挥大家想象力的时候。不要认为数学很枯燥,其实他充满了发现和兴趣,其乐无穷。

  4、在做题的时候,除了善于发挥你的想象力之外,还要善于归纳和总结。每做完一道题,都总结一下:这道题给我的启发是什么?我能从中收获什么?这道题属于什么问题?知识点是如何在题目中体现的?又是利用知识点的哪些特点解出来的?

  再举上面的例子:此题给我们的启发是:从考生的角度出发,我们考虑的首先是如何解决问题,而不是研究这道题考我们是兔子、鸡、笼子。如果你关注的是题目的这些信息,那你的专注力就会被这些信息给减弱,直接干扰到你的思考。一位考生他首先关注题目问我们的是什么问题?然后关注题目给我们的条件是什么?暗示点在哪里?利用客观必要性思维如何找前提条件,这就是我们平时做题的时候应该养成的考生思维。那上面的这道题知识点是什么?在这里只是兔子和鸡。但是在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限....在这道题中知识点是如何体现的?是通过它们的特征体现的:每个动物都有一个头。但是鸡有两只脚,兔子有四只脚,也就相当于知识点的定义定理。我们就利用知识点的特征解出结果。

  5、做题切记背题。如果在课堂上听课的时候,只记忆老师讲解的解题步骤就会错过老师讲解的思路,更会让你只会做老师讲过的题,新题没思路。如果跟一些老师或辅导书学习一些题目的解题技巧而不是解题思维,就好像让你记住1万个人的性格爱好和秉性,只会让你的思维更加混乱。

  高三数学:重基础把握知识网络

  试题启示:考生须基础扎实,思维严密

  试卷特点:基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近(文理第17、18题,文22题与理科21题),但文科运算量或难度明显小于理科,客观题有24分不同,解答题有两大题计32分不同,从总体上看,文理科试题能体现考生的实际差别,很符合中学数学教学现状。

  理科试卷各学科所占分数:代数约90分,解析几何30分,立体几何16分,三角14分。文科试卷各学科所占分数:代数约88分,解析几何24分,立体几何16分,三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题,要求不高,大题为求异面直线所成的角,用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题,考查知识点相对简单,恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求:求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹,计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组,多数考生可以得分,但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题,对考试的思维能力有一定要求,还有部分考生在配方时出现错误,在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同,结合目前的形势,考查等差、等比数列的基本应用,但试题还是设计一些小坎儿,考查思维的严密性。

  文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高,便于优秀考生展示才能。

  复习方法切实打好基础

  第一轮复习,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。要把书本上的常规题型(2005年约有70~80%是书本上的题型)做好,所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾,认为这是小菜一碟,只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些不该错的地方错了,应引以为戒,及时调整学习策略和学习方法。

  部分同学(尤其是脑子比较好的同学),自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致会而不对,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。

  会而不对是高三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记),以便以后查询。

  形成知识网络

  所谓形成网络就是在复习过程中,把前后各章节相关的知识点串联起来,形成有机整体,做到纵向成一条线(以知识点为主线),横向成一片(各数学分支知识形成网络),纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。

  如今年文科第9题:直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题,只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0,理由是方程f(x,y)=0关于直线x=a对称的方程为f(2a-x,y)=0。如果不记得这个结论,可在直线上取一点,如O(0,0),它关于直线x=1的对称点为(2,0),再由直线x=1和y=x/2的交点(1,1/2)求出直线方程。这样既浪费时间,还容易出错。

  类似地,以下结论每一位同学都要掌握:f(x,y)=0关于直线y=b对称的方程是f(x,2b-y)=0;关于直线x=a,y=b同时对称,即关于点(a,b)的方程为f(2a-x,2b-y)=0,特别地,当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f(x,y)=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f(y,x)=0、f(-y,-x)=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。

  若把对称问题迁移到函数中,则有结论:函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足y=f(a-x)和y=f(a+x),则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称,后者是两个函数图像关于y轴对称。

  函数图像关于直线对称,还有结论:

  函数y=f(b-x)与y=f(a+x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

  函数y=f(a-x)与y=f(x-a),则f(x)的图像关于直线x=a对称。

  函数图像关于点对称,有结论:函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b),则f(x)的图像关于点(a,b)对称。

  当b=0时,函数y=f(x)满足f(2a-x)=-f(x),则f(x)的图像关于点(a,0)对称。

  与周期函数联系,有结论:

  函数y=f(x)满足f(x-a)=f(x+a),则2a是f(x)的一个周期。

  函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x),则2a是f(x)的一个周期。

  函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b都对称,则2(a-b)是f(x)的一个周期。

  函数y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,c)都对称,则4(a-b)是f(x)的一个周期。

  以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论,用于解客观题就是秘密武器,用于解答题可以化繁为简。

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