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日照市2017届高三文理科数学模拟试卷

夏萍分享

  高三的学生离不开大量的做题,下面学习啦的小编将为大家带来高三数学的模拟试卷的分析,希望能够帮助到大家。

  日照市2017届高三理科数学模拟试卷

  第I卷(共50分)

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  (1)已知集合,则

  (A) (B) (C) (D)

  (2)已知复数的实部和虚部相等,则

  (A) (B) (C)3 (D)2

  (3)“”是“”的

  (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

  (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

  (4)函数的图象大致为

  (5)函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将函数的图象

  (A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度

  (C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度

  (6)甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是

  (A)210 (B)84 (C)343 (D)336

  (7)已知变量满足:的最大值为

  (A) (B)

  (C) 2 (D) 4

  (8)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为

  (参考数据:)

  (A)12 (B)24 (C)36 (D)48

  (9)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若,则双曲线C的离心率为

  (A)3 (B)2 (C) (D)

  (10)曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,则外接圆面积的最小值为

  (A) (B) (C) (D)

  第II卷(共100分)

  二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

  (11)设的值为_________.

  (12)设随机变量服从正态分布_______.

  (13)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________.

  (14)有下列各式:

  则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:________________.

  (15)在,点M是外一点,BM=2CM=2,则AM的最大值与最小值的差为____________.

  三、解答题:本大题共6小题,共75分.

  (16)(本小题满分12分)

  已知函数.

  (I)求函数的最小正周期和最小值;

  (II)在中,A,B,C的对边分别为,已知,求a,b的值.

  (17)(本小题满分12分)

  一袋中有7个大小相同的小球,其中有2个红球,3个黄球,2个蓝球,从中任取3个小球.

  (I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率;

  (II)设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的分布列和数学期望.

  (18)(本小题满分12分)

  如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在的平面互相垂直,平面ABCD,且.

  (I)求证:平面ABCD;

  (II)若,求二面角的余弦值.

  (19)已知数列满足,其中.

  (I)设,求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;

  (II)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.

  (20)(本小题满分13分)

  已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.

  (I)求椭圆C的离心率和标准方程。

  (II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围.

  (21)(本小题满分14分)

  设(e为自然对数的底数),.

  (I)记,讨论函单调性;

  (II)令,若函数G(x)有两个零点.

  (i)求参数a的取值范围;

  (ii)设的两个零点,证明.

  数学理科参考答案

  2017.03

  本答案为参考答案,只给出一种解法.若学生运用其它解法,只要解法合理,答案正确,请参考本答案相应给分。

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1-5 C A A A B 6-10 D D B A C

  (1)答案C.解析:,故.

  (2)答案A.解析:令,解得故.

  (3)答案A.解析:log2(2x﹣3)<1,化为0<2x﹣3<2,解得.

  4x>8,即22x>23,解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.

  (4)答案A.解析:∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x),

  ∴y=f(x)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除B,C,

  当x→0时,y→-∞,故排除D,或者根据,当x>0时,y=x2+lnx为增函数,故排除D.

  (5)答案B.解析,

  将代入得

  ,

  故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.

  (6)答案D.解析:由题意知本题需要分组解决,因为对于个台阶上每一个只站一人有种;

  若有一个台阶有人另一个是人共有种,所以根据分类计数原理知共有不同的站法种数是种.故选D.

  (7)答案D.解析:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

  设得,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时最大.

  由,解得,即,代入目标函数得.

  即目标函数的最大值为.故选D.

  (8)答案B.解析:模拟执行程序,可得:,不满足条件,

  ,不满足条件,

  ,满足条件,退出循环,

  输出的值为.故选B.

  (9)答案A.解析:因为轴,所以设,则, 的斜率,则的方程为,令,则,即,的斜率,则的方程为,令,则,即,因为,所以,即,则,即,则离心率.故选A.

  (10)答案C.解析:设直线与曲线的切点坐标为, .则直线方程为,即.可求直线与的交点为 ,与轴的交点为 .在中,, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则外接圆面积 .故选C.

  二、填空题:本大题共5小题,每小题5分, 25分.

  11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.

  (11)解析:由题意可得的值即为的系数,故在的通项公式中,令,即可求得.

  (12)解:∵随机变量服从正态分布,且,

  ∴,解得.

  (13)解析:设球半径为,正方体边长为,

  由题意得当正方体体积最大时:,∴,

  ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为:.

  (14)解析:观察各式左边为的和的形式,项数分别为:,

  故可猜想第个式子中应有项,

  不等式右侧分别写成故猜想第个式子中应为,

  按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:.

  (15)解析:答案2.取边的中点为,则 ,

  又,所以 ,

  所以,所以为等腰三角形,

  又 .所以为等边三角形,

  以为坐标原点,以边所在的直线为轴,

  建立平面直角坐标系如图所示,并设 ,则 ,

  又,所以,

  所以解方程组 得: 或,

  所以当时

  ,

  令,

  则,

  所以当 时,同理当时,

  ,

  所以当时.综上可知:的取值范围为 ,答案为2.

  三、解答题:本大题共6小题,共75分.

  (16)(本小题满分12分)

  解: (Ⅰ)

  ,……………………………………4分

  所以的最小正周期,最小值为.……………………………… 6分

  (Ⅱ)因为所以.

  又所以,得.…………………… 8分

  因为,由正弦定理得,………………………………… ……10分

  由余弦定理得,,

  又,所以.……………………………………………………………12分

  (本小题满分12分)

  解析:(Ⅰ)…………………………………………5分

  (II)X可能取0,1,2.

  X的分布列

  X 0 1 2 P …………………………………………9分

  …………………………………………12分

  (18)(本小题满分12分)

  (Ⅰ)证明:如图,过点作于,连接,

  ∴.

  ∵平面⊥平面,平面,

  平面平面,

  ∴⊥平面,

  又∵⊥平面,,

  ∴,.

  ∴四边形为平行四边形.

  ∴.

  ∵平面,平面,

  ∴平面. …………………………………………………5分

  (Ⅱ)解:连接,由(Ⅰ),得为中点,

  又,△为等边三角形,

  ∴,由平面⊥平面得,平面.

  分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.

  则 ,

  由得.所以有:

  .

  设平面的法向量为,

  由 ,得 ,令,得.

  设平面的法向量为,

  由 ,得 ,令,得.

  .

  又∵二面角是钝二面角,

  ∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分

  (19) (本小题满分12分)

  (Ⅰ)证明:∵=

  =,∴数列是公差为2的等差数列,

  又,∴.故,解得.

  (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得,∴

  ∴数列的前项和为

  =.

  使得对于恒成立,只要,即,

  解得或,而,故最小值为3.

  (20)(本小题满分13分)

  (Ⅰ)解:∵椭圆过点,∴,①

  ∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点,∴,

  ∵,∴,②

  由①②得,,

  ∴椭圆的离心率,标准方程为.………………………………5分

  (Ⅱ)因为为圆的直径,所以点为线段的中点,

  设,,则,,又,

  所以,则,故,则直线的方程为,即.……………8分

  代入椭圆的方程并整理得,

  则,故直线的斜率.

  设,由,得,

  设,,则有,.

  又,,

  所以=,

  因为,所以,

  即的取值范围是.………………………………13分

  (本小题满分14分)

  解:(Ⅰ),

  ,所以

  当时,,减;

  当时,,增. ……………………………3分

  (Ⅱ)由已知,,

  .

  ①当时,,有唯一零点;

  ②当时,,所以

  当时,,减;

  当时,,增.

  所以,

  因,所以当时,有唯一零点;

  当时,,则,所以,

  所以,

  因为,

  所以,,,且,当,时,使,

  取,则,从而可知

  当时,有唯一零点,

  即当时,函数有两个零点. ……………………………6分

  ③当时,,由,得,或.

  若,即时,,所以是单调减函数,至多有一个零点;

  若,即时,,注意到,都是增函数,所以

  当时,,是单调减函数;

  当时,,是单调增函数;

  当时,,是单调减函数.

  又因为,所以

  至多有一个零点; ……………………………9分

  若,即时,同理可得

  当时,,是单调减函数;

  当时,,是单调增函数;

  当时,,是单调减函数.

  又因为,所以至多有一个零点.

  综上,若函数有两个零点,则参数的取值范围是.………………………11分

  由知,函数有两个零点,则参数的取值范围是.

  ,是的两个零点,则有

  ,

  因,则,且,,,,,

  由(Ⅰ)知,当时,是减函数;当时,是增函数.

  令,,

  再令,,

  ,

  所以,又,所以

  时,恒成立,即

  恒成立,

  令,即,有,即

  ,

  因为,所以,又,必有,

  又当时,是增函数,所以,即

  . ……………………………14分

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