雅安中学2018届高三月考文理科数学试卷(2)
雅安中学2018届高三月考文科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)设集合U=R，A=x|(xl) (x﹣2)0}，则UA=( )
A.(一，﹣1)(2，)B.﹣l，2
C.(一，﹣12，) D.(一1，2)2.(5分)命题“若ab，则ac>b+c”的逆命题是( )
A.若ab，则ac≤b+c
B.若ac≤b+c，则ab
C.若ac>b+c，则ab
D.若ab，则ac≤b+c
3.(5分)已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|等于( )
A.1 B. C. D.2
4.(5分)已知α为锐角，且sinα=，则cos(πα)=( )
A.一 B. C.﹣ D.
(5分)在给定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是( )
A.8 B.2或﹣2 C.﹣4 D.4
.(5分)﹣(﹣10)0(log2)•(log2)的值等于( )
A.﹣2 B.0 C.8 D.10
.(5分)函数y=的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)=f(x)，且当x∈[0，)时，f(x)=﹣x3，.则f()=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
.(5分)将函数f(x)=sin2xcos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是( )
A.(，0) B.( ，0) C.(﹣，0) D.(，0)
10.(5分)等差数列an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2(a2016)=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.(5分)已知A，B是圆O：x2y2=4上的两个动点，|=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为( )
A.3 B.2 C.2 D.﹣3
12.(5分)已知曲线C1：y2=tx (y0，t0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：y=exl﹣1也相切，则t的值为( )
A.4e2 B.4e C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(5分)设等比数列an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30= .
14.(5分)已知函数f(x)=，若f(f(﹣1))=2，在实数m的值为 .
15.(5分)已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使BDC=，则CD= .16.(5分)已知函数f(x)=xsin2x.给出以下四个命题：
函数f(x)的图象关于坐标原点对称;
x>0，不等式f(x)3x恒成立;
k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根;
若数列an}是公差为的等差数列，且f(al)f(a2)f(a3)=3π，则a2=π.
其中的正确命题有 .(写出所有正确命题的序号)
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17..
求：(1);(2)若，且，求的范围.
18.(1) 已知向量，.
(1) 若∥，求实数k的值;
(2) 若，求实数的值;
19. (12分)已知数列an}满足al=﹣2，an1=2an+4.
(I)证明数列an+4}是等比数列;
(Ⅱ)求数列an|}的前n项和Sn.
.(12分)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;
(Ⅱ) 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f(C)=﹣，求sinA的值.
21.(1分)对任意的，都有
成立，且当时，.
(1)求的值;
(2)求证：是R上的增函数;
(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围
22.(1分)已知函数.
(Ⅰ)当a0时，求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a=0时，设函数g(x)=xf(x)﹣k(x2)2.若函数g(x)在区间上有两个零点，求实数k的取值范围.
文数参考答案
一、选择题：
二、填空题： 13.14.
15.16.三、解答题：17.，。
(2)。
18.
所以.
19. 解：(I)证明：数列an}满足al=﹣2，an1=2an+4，an+1+4=2(an4)，数列an+4}是等比数列，公比与首项为2.
(II)解：由(I)可得：an4=2n，an=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2;n2时，an0，
n≥2时，Sn=﹣a1a2+a3+…+an=2+(22﹣4)(23﹣4)…+(2n﹣4)
=﹣4(n﹣1)=2n1﹣4n2.n=1时也成立.
Sn=2n+1﹣4n2.nN*.
(Ⅰ)函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx(cos2x﹣sin2x )
=﹣sin2xcos2x=+cos(2x)，
故函数取得最大值为，此时，2x=2kπ时，即x的集合为 x|x=kπ﹣，kZ}.
(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f(C)=cos(2C)=﹣，
cos(2C)=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=.
cosB=，sinB=，
sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC=+=.
对任意的，
都有成立
令 ………3分
(2)证明： 任取，且，则 ………4分
………6分
∴
∴是R上的增函数 ………8分
(3) 解：∵，且
∴ ………10分
由不等式得
由(2)知：是R上的增函数
11分
令则，
故只需 ……12分
当即时, ………13分
当即时, …14分
当即时, ………15分
综上所述, 实数的取值范围 解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，)，
f(x)的导数为f′(x)=﹣ax1+a﹣=﹣(a0)，
当a(0，1)时，.
由f'(x)0，得或x1.
当x(0，1)，时，f(x)单调递减.
f(x)的单调递减区间为(0，1)，;
当a=1时，恒有f'(x)0，f(x)单调递减.
f(x)的单调递减区间为(0，);
当a(1，)时，.
由f'(x)0，得x1或.
当，x(1，)时，f(x)单调递减.
f(x)的单调递减区间为，(1，).
综上，当a(0，1)时，f(x)的单调递减区间为(0，1)，;
当a=1时，f(x)的单调递减区间为(0，);
当a(1，)时，f(x)的单调递减区间为，(1，).
(Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x2)2在上有零点，
即关于x的方程在上有两个不相等的实数根.
令函数.
则.
令函数.
则在上有p'(x)0.
故p(x)在上单调递增.
p(1)=0，当时，有p(x)0即h'(x)0.h(x)单调递减;
当x(1，)时，有p(x)0即h'(x)0，h(x)单调递增.
，h(1)=1，，
k的取值范围为.
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