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2017年高考数学函数知识点归纳

凤婷分享

  学习数学的过程函数必不可少,考生需要掌握高中函数相关知识点,下面是学习啦小编给大家带来的2017年高考数学函数知识点归纳,希望对你有帮助。

  高考数学函数奇偶性知识点

  一、定义

  一般地,对于函数f(x)

  (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

  (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

  (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

  (4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

  说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言

  ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

  (分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

  ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

  二、奇偶函数图像的特征

  定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

  f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

  点(x,y)→(-x,-y)

  奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

  偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

  三、奇偶函数运算

  1.两个偶函数相加所得的和为偶函数.

  2.两个奇函数相加所得的和为奇函数.

  3.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

  4. 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

  5.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

  6.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

  高考数学函数定义域知识点

  (高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域。

  高考数学函数值域知识点

  一、名称定义

  函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

  常用的求值域的方法

  (1)化归法

  (2)图象法(数形结合)

  (3)函数单调性法

  (4)配方法

  (5)换元法

  (6)反函数法(逆求法)

  (7)判别式法

  (8)复合函数法

  (9)三角代换法

  (10)基本不等式法等

  二、关于函数值域误区

  定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。

  然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

  如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

  才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。

  三、“范围”与“值域”相同吗?

  “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。

  “值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。

  也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
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