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高考数学平面与平面的位置关系知识点

凤婷分享

  高考中,数学常会考到平面的相关知识点,因此在复习时就需要掌握其知识点,下面是学习啦小编给大家带来的高考数学复习,希望对你有帮助。

  高考数学平面与平面的位置关系知识点

  两个平面的位置关系:

  (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

  (2)两个平面的位置关系:

  两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

  a、平行

  两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

  两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

  b、相交

  二面角

  (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

  (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

  (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

  (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

  esp.两平面垂直

  两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

  两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

  两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

  Attention:

  二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

  高考数学平面与平面的位置关系相关练习

  1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,

  则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是( )

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.90°

  2.线段AB的两端在直二面角??CD??的两个面内,并与这两个面

  都成30°角,则异面直线AB与CD所成的角是( )

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.75°

  3.

  在直二面角??AB??棱AB上取一点P,过P分别在?,?平面内作

  与棱成45°角的斜线PC、PD,则∠CPD的大小是( )

  A.45°

  B.60°

  C.120°

  D.60°或120°

  4.设△ABC内接于⊙O,其中AB为⊙O的直径,PA⊥平面ABC。 如图cos?ABC?,PA:PB?4:3,求直线PB和平面PAC所成角的大小。

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