四川2016高考数学大纲(2)
9.平面向量
(1)平面向量的实际背景及基本概念
①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
(2) 向量的线性运算
①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
③了解向量线性运算的性质及其几何意义.
(3) 平面向量的基本定理及坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
(4) 平面向量的数量积
①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
(5) 向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
10.三角恒等变换
(1) 和与差的三角函数公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
(2) 简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
11.解三角形
(1) 正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2) 应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
12.数列
(1) 数列的概念和简单表示法
①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公
式).
②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
(2) 等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念.
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
13. 不等式
(1) 不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.
(2) 一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
(3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
14.常用逻辑用语
(1) 命题及其关系
①理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
(2) 简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
(3) 全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义.
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
15.圆锥曲线与方程
(1) 圆锥曲线
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.
④了解圆锥曲线的简单应用.
⑤理解数形结合的思想.
(2) 曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
16.空间向量与立体几何
(1) 空间向量及其运算
①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.
②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
(2) 空间向量的应用
①理解直线的方向向量与平面的法向量.
②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).
④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.
17.导数及其应用
(1) 导数概念及其几何意义
①了解导数概念的实际背景.
②理解导数的几何意义.
(2) 导数的运算
①能根据导数定义求函数y=C，(C为常数)，的导数.
②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+c)的复合函数)的导数.
•常见基本初等函数的导数公式：
•常用的导数运算法则：
(3) 导数在研究函数中的应用
①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
(4) 生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题.
(5) 定积分与微积分基本定理
①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.
②了解微积分基本定理的含义.
18.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
(2)直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.
②了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
19.数系的扩充与复数的引入
(1) 复数的概念
①理解复数的基本概念.
②理解复数相等的充要条件.
③了解复数的代数表示法及其几何意义.
(2) 复数的四则运算
①会进行复数代数形式的四则运算.
②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
20.计数原理
(1) 分类加法计数原理、分步乘法计数原理
①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
(2) 排列与组合
①理解排列、组合的概念.
②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
③能解决简单的实际问题.
(3) 二项式定理
①能用计数原理证明二项式定理.
②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
21.概率与统计
(1)概率
①理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
②理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
③了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
④理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算 简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.
⑤利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
(2)统计案例
了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
①独立性检验
了解独立性检验(只要求2x2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.
②回归分析
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
(二)选考内容与要求
1.几何证明选讲
(1) 了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理.
(2) 会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.
(3) 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.
(4) 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).
(5) 了解下面的定理.
定理:在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于点O，其夹角为α, l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π,若它与轴l交角为β(π与l平行，记β= 0)，则：
①β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆.
②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线.
③β=α，平面π与圆锥的交线为双曲线.
(6) 会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下图所示，这两个球位于圆 锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为E，F)证明上述定理①的情形：当β>α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.
(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别 为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A. )
(7) 会证明以下结果：
①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π'.
②如果平面π与平面π'的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直 线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个 椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率).
(8) 了解定理(5)③中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的 极限结果.
2.坐标系与参数方程
(1) 坐标系
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.
(2) 参数方程
①了解参数方程，了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.
④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用.
3.不等式选讲
(1) 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
① |a+b| ≤ | a| + | b | .
② | a-b| ≤|a-c| + | c-b|.
③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
| ax+b| ≤c; | ax+b| ≥c; | x-a| + | x-b| ≥c.
(2) 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.
(此不等式通常称为平面三角不等式.)
(3) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：
(4) 会用向量递归方法讨论排序不等式.
(5) 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.
(6) 会用数学归纳法证明伯努利不等式：
了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.
(7) 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、 柯西不等式求一些特定函数的极值.
(8) 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法
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