海南省文昌中学高二期末考试理科数学试卷(2)
海南省文昌中学高二期末考试理科数学试卷
一、选择题(每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项)
1、若M点极坐标为，则M点的直角坐标是A. B. C. D.
2、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则p的值为
A. B. C. D.
3、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把名注射疫苗的人与另外名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是
A.这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为
B.若某人未使用疫苗则他在半年中有的可能性得甲型
C.有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”
D.有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作用”
4、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为( )
A. B. C. D.
5、已知，下列不等关系中正确的是
A. B. C. D.
6、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是
A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线
7、不等式的解集为
A. B.
C. D.
8、2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩～(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为
A.80 B.100 C.120 D.200
9、有4名优秀大学毕业生被某录用。该公司共有5个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为
A.120 B.240 C.360 D.480
10、若，则.
A.251 B.252 C.211 D.210
11、某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为
A. B. C. D.
12、若,设函数的零点为,的零点为,则的取值范围是
A.(3.5,+∞) B.(1,+∞) C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)13、若，且，则的最小值为 .
14、已知直线的参数方程为 (为参数)，圆C的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为_____________.
1、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为______.16、在极坐标系中，点，动点满足，则动点轨迹的极坐标方程为 .
17、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
Ⅰ)根据已知条件求出下面的列联表中的，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 b 对商品不满意 c d 合计 200 Ⅱ)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：(其中为样本容量)
0. 15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
18、已知.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式有解，求a的取值范围.
19、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数)().
(Ⅰ)设t为参数，若，求直线l的参数方程;
(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于P，Q，设，且，求实数r的值.
20、某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据()如下表所示：
试销价格(元) 4 5 6 7 9 产品销量(件) 84 83 80 75 68 已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：;乙：;丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
(1)试判断谁的计算结果是正确的?并求出的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.
21、设不等式的解集为，.
(1)证明：;
(2)比较与的大小.
22、圆锥曲线的极坐标方程为：.
(1)以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，及曲线C的参数方程;
(2)直线的极坐标方程为，若曲线上的点到直线的距离最大，求点的坐标(直角坐标和极坐标均可).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、1; 14、; 15、; 16、;
17、(Ⅰ) 依题得 ………………3分
列联表：
对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 因为，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.Ⅱ)每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且的取值可以是0，1，2，3.
.
0 1 2 3 的分布列为：
所以.或者:由于，则.18、解：(Ⅰ)则
或或，
解得:或或，故不等式的解集为;(Ⅱ)
，当且仅当时取等号，而不等式有解，则，解得故a的取值范围是.
19、解：(Ⅰ)将，代入直线l的极坐标方程得直角坐标方程，
再将，代入直线l的直角坐标方程，得，
所以直线l的参数方程为(t为参数).， …………6分
(Ⅱ)将(1)中的直线参数方程代入并整理得
，>0 …………7分
设P、Q对应参数分别为，则，由t的几何意义得，，所以，解得
20、解：(1)∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的.又∵，，∴，满足方程，故乙是正确的. ……4分
由，，得，.(2)由计算可得“理想数据”有个，即，故.的分布列为，，，，…10分
列表如下：
∴.21.(1)证明：解不等式的集合，∵，∴，
所以，两式相加得，即.
(2)∵，∵，∴，∴，
∴，
∴.22、解：(Ⅰ)由，得曲线直角坐标方程：，
则曲线C的参数方程为(为参数) …………4分
(Ⅱ)直线直角坐标方程：，曲线C:,设直线,即直线m与曲线C相切时，切点M到直线的距离最大，，，解得：，，所以或
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