高二数学的不等式的解法知识点介绍
不等式是高中数学学习的重要的内容，在高考中经常会考到这方面的知识点 下面是学习啦小编给大家带来的有关于高中数学不等式的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高二数学的不等式的解法知识点
(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：
(2)绝对值不等式：若，则;;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论。
高中数学判断充分与必要条件的常用方法
一、 定义法
对于“?圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.
例1 已知p：-2
分析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.
解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0
而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件.
点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.
二、 集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B，则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.
例2 设x，y∈R，则x2+y2<2是|x|+|y|≤的()条件，是|x|+|y|<2的()条件.
A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件
C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件
解 如右图所示，平面区域P={(x，y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x，y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x，y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界).
由于(，0)?埸P，但(，0)∈Q，则P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件，故选B.
同理P?芴M，于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件，故选D.
点评 由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力.
三、 逆否法
利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假.
例3 (1)判断p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么条件;
(2) 判断p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么条件.
解 (1)原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么条件.
显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件.
(2) 原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么条件.
因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.
点评 当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.
四、 筛选法
用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题.
例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()
A. 0
解 利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D;当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.
点评 作为选择题，利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，提高了解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.
五、 传递法
充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.
例5 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解 由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要条件，故选A.
点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯”与“”，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.
1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.
1. 三个方程均无实根的充要条件是
Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0，解得-
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