七年级上学期数学期末试题
数学的学习是离不开做题的，今天小编就给大家分享一下七年级数学，就给大家来参考哦
七年级上学期数学期末试题
一、选择题(每小题3分，共30分)第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.﹣5的相反数是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
2.10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为( )
A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106
3.下列各式中，不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0
5.如图，下列结论正确的是( )
A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0
6.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5，则x=﹣
B.若，则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
7.下列结论正确的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式
C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解
8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是( )
A.点A在线段BC上
B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上
D.点A在线段CB的延长线上
10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.计算：48°37'+53°35'= .
12.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费 元.(用含a，b的代数式表示)
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0，则ba的值等于 .
14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，
经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，则a= .
16.规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w.则+= (直接写出答案).
17.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为 .
18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， (填写“会”或者“不会”)，图形的周长为 .
三、解答题(本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分)
19.计算：
(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2).
20.解方程：
(1)3(2x﹣1)=15;
(2).
21.已知3a﹣7b=﹣3，求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
22.作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
23.几何计算：
如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC= °
所以∠AOC= + = °+ °= °
因为OD平分∠AOC
所以∠COD= = °.
24.如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.
(1)如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;
(2)当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
25.先阅读，然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠.王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题.回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时，水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加!优勒加!(意为发现了)“.夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看.原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 ;
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
26.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定：
(a，b)★(c，d)=bc﹣ad.
例如：(1，2)★(3，4)=2×3﹣1×4=2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对(2，﹣3)★(3，﹣2)= ;
(2)若有理数对(﹣3，2x﹣1)★(1，x+1)=7，则x= ;
(3)当满足等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整数时，求整数k的值.
27.如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF= ;
(2)如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0
①当t=1时，α= ;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明;
(3)如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.﹣5的相反数是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解：﹣5的相反数是5.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.
2.10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为( )
A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，
故选：B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列各式中，不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断.
【解答】解：A、(﹣3)2=9，﹣32=﹣9，故(﹣3)2≠﹣32;
B、(﹣3)2=9，32=9，故(﹣3)2=32;
C、(﹣2)3=﹣8，﹣23=﹣8，则(﹣2)3=﹣23;
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|.
故选：A.
【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和(﹣3)2的区别.
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0
【分析】根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案.
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误;
B、不是一元一次方程，故此选项错误;
C、不是一元一次方程，故此选项错误;
D、是一元一次方程，故此选项正确;
故选：D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.
5.如图，下列结论正确的是( )
A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0
【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论;
B、根据0
C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|>|b|;
D、根据a<0，b>0，c>0，可得结论.
【解答】解：A、由数轴得：a
B、∵0
∴>，
故选项B正确;
C、由数轴得：|a|>|b|，
故选项C不正确;
D、∵a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，
故选项D不正确;
故选：B.
【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键.
6.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5，则x=﹣
B.若，则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决.
【解答】解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误;
B、若，则2x+3(x﹣1)=6，错误;
C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误;
D、若3(x+1)﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确;
故选：D.
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理.
7.下列结论正确的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式
C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解
【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可.
【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意;
B、是单项式，故本选项不符合题意;
C、当a=0时，a=﹣a，故本选项不符合题意;
D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意;
故选：A.
【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键.
8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可.
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误;
C、∠α与∠β互余，故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误;
故选：C.
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力.
9.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是( )
A.点A在线段BC上
B.点B在线段AC上
C.点C在线段AB上
D.点A在线段CB的延长线上
【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到点C在线段AB上.
【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB=3，BC=2，AC=1，
∴点A在线段BC的延长线上，故A错误;
点B在线段AC延长线上，故B错误;
点C在线段AB上，故C正确;
点A在线段CB的反向延长线上，故D错误;
故选：C.
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上.
10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层;
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层.
所以图中的小正方体最少4块，最多5块.
故选：B.
【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.
二、填空题(每小题2分，共16分)
11.计算：48°37'+53°35'= 102°12' .
【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果.
【解答】解：48°37'+53°35'=101°72'=102°12'，
故答案为：102°12'.
【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
12.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费 (4a+10b) 元.(用含a，b的代数式表示)
【分析】根据单价×数量=总费用进行解答.
【解答】解：依题意得：4a+10b;
故答案是：(4a+10b).
【点评】本题考查列代数式.解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系.
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0，则ba的值等于 9 .
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可.
【解答】解：依题意得：a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3.
∴ba=(﹣3)2=9.
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
14.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，
经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= 59 °.
【分析】根据题意可得∠CAS=18°，∠BAS=77°，然后利用角的和差关系可得答案.
【解答】解：∠BAC=77°﹣18°=59°，
故答案为：59.
【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.
15.若2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，则a= 1 .
【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可.
【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，
∴2a=2，
解得，a=1，
故答案为：1.
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
16.规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w.则+= ﹣8 (直接写出答案).
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值.
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=(1﹣2﹣3)+(4﹣6﹣7+5)=﹣4﹣4=﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为 2或10 .
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案.
【解答】解：当C在线段AB上时，AC=1B﹣BC=6﹣4=2;
当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10.
综上所述：AC的长度为2或10.
故选：2或10.
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.
18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， 不会 (填写“会”或者“不会”)，图形的周长为 2n+4a .
【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍;每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变.
【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，
所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a;
图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2.
故答案为：不会、2n+4a.
【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度.
三、解答题(本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分)
19.计算：
(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2).
【分析】(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题;
(2)根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题.
【解答】解：(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2
=4+36
=40;
(2)﹣14+(﹣2)
=﹣1+2×3﹣9
=﹣1+6﹣9
=﹣4.
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.解方程：
(1)3(2x﹣1)=15;
(2).
【分析】(1)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可;
(2)这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
【解答】解：(1)去括号得，6x﹣3=15，
移项得，6x=15+3，
合并同类项得，6x=18，
系数化为1得，x=3;
(2)去分母得，2(x﹣7)﹣3(1+x)=6，
去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x=6，
移项得，2x﹣3x=6+14+3，
合并同类项得，﹣x=23，
系数化为1得，x=﹣23.
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
21.已知3a﹣7b=﹣3，求代数式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：当3a﹣7b=﹣3时，
原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
=9a﹣21b﹣2
=3(3a﹣7b)﹣2
=﹣9﹣2
=﹣11
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
22.作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.
(1)连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;
(2)请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
【分析】(1)连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求;
(2)连接AB交直线l于点O，点O即为所求;
【解答】解：(1)作图如图1所示：
(2)作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
23.几何计算：
如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC= 120 °
所以∠AOC= ∠AOB + ∠BOC = 40 °+ 120 °= 160 °
因为OD平分∠AOC
所以∠COD= ∠AOC = 80 °.
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可.
【解答】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC==80°，
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80.
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=∠AOC是解此题的关键.
24.如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上.
(1)如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;
(2)当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.
【分析】(1)根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可;
(2)根据线段的中点得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，即可求出EF=AC.
【解答】解：(1)∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，
∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，
∵AB=10，
∴EF=CE+CF=AC+CB=(AC+CB)=AB=10=5;
(2)如图：EF=AC，
理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，
∴AE=EB=AB，CF=FB=CB，
∴EF=EB﹣FB=AB﹣CB=(AB﹣CB)=AC.
【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此题的关键.
25.先阅读，然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠.王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻.他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重.国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题.回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他洗澡.当他跳入池中时，水从池中溢了出来.阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来.他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加!优勒加!(意为发现了)“.夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去.街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看.原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假.阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假.在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银.烦人的王冠之谜终于解开了.
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 2：3 ;
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3;
探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为(10﹣x)个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论.
【解答】解：探究一：
由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3;
故答案为：2：3;
探究二：
每个A型号钢球使得水面上升(36﹣30)=2 mm，
每个B型号钢球使得水面上升(36﹣30)=3mm，
设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为(10﹣x)个，则由题意列方程：
2x+3(10﹣x)=57﹣30，
解得：x=3，
所以10﹣x=7，
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解.
26.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定：
(a，b)★(c，d)=bc﹣ad.
例如：(1，2)★(3，4)=2×3﹣1×4=2.
根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对(2，﹣3)★(3，﹣2)= ﹣5 ;
(2)若有理数对(﹣3，2x﹣1)★(1，x+1)=7，则x= 1 ;
(3)当满足等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整数时，求整数k的值.
【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;
(2)原式利用题中的新定义计算即可求出x的值;
(3)原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可.
【解答】解：(1)根据题意得：原式=﹣9+4=﹣5;
故答案为：﹣5;
(2)根据题意化简得：2x﹣1+3x+3=7，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1;
故答案为：1;
(3)∵等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整数，
∴(2x﹣1)k﹣(﹣3)(x+k)=5+2k，
∴(2k+3)x=5，
∴x=，
∵k是整数，
∴2k+3=±1或±5，
∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4.
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
27.如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF= 45° ;
(2)如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0
①当t=1时，α= 30° ;
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明;
(3)如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0
【分析】(1)根据角平分线的定义计算即可;
(2)①根据∠FCD=∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可;
②猜想：∠BCE=2α.根据∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可;
(3)求出α，β(用t表示)，构建方程即可解决问题;
【解答】解：(1)如图1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案为45°
(2)①如图2中，当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°﹣30°=30°
故答案为30°.
②如图2中，猜想：∠BCE=2α.
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α，
∵点A，O，B共线
∴AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.
(3)如图3中，由题意：α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t，
∵|β﹣α|=20°，
∴|30t|=20°，
解得t=.
故答案为.
【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
有关七年级上数学期末试题
一、选择题(每题3分，共计36分)
1.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2
2.(﹣1)2018的相反数是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.定义运算a⊗b=a(1﹣b)，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，则a=0
5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是( )
A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b
6.据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为( )
A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07
7.下列各式计算正确的是( )
A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab
C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4
8.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3.则 的值为( )
A.12 B.10 C.9 D.11
9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，则a+b的值为( )
A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13
10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，则∠AOC的度数是( )
A.80.6° B.40°
C.80. 8°或39.8° D.80.6°或40°
11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对
12.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
二、填空题(每题3分，共计18分，)
13.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ℃.
14.如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的根，则m的值是 .
15.甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往 A地，速度是90km/h.已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 km.
16.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为 .
17.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料，理由是 .
18.表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有 个交点;n条直线相交，最多有 个交点.(n为正整数)
三、解答题(本题共计7小题，共计66分，)
19.(8分)解方程： ﹣ =1.
20.(8分)已知线段AB=12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度.
21.(10分)在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下(单位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.
(1)B地在A地的哪个方向?相距多远?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油?
22.(10分)如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°.
(1)现指针所指的方向为 ;
(2)图中互余的角有几对?并指出这些角?
23.(10分)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
(1)求∠BOM的度数;
(2)ON是∠BOC的角平分线吗?请说明理由.
24.(10分)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米 水费单价(单位：元/立方米)
x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
(1)求a的值;
(2)若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量.
25.(10分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
(1)若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长;
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD;
(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
参考答案
一、选择题
1.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2
【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算.
解：A、﹣(﹣3)=3，
B|、﹣3|=3，
C、﹣32=﹣9，
D、(﹣3)2=9，
故选：C.
【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点.注意﹣32和(﹣3)2的区别.
2.(﹣1)2018的相反数是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
解：(﹣1)2018的相反数是﹣1，
故选：A.
【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.
故选：A.
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
4.定义运算a⊗b=a(1﹣b)，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，则a=0
【分析】A：根据新运算a⊗b=a(1﹣b)，求出2⊗(﹣2)的值是多少，即可判断出2⊗(﹣2)=﹣4是否正确.
B：根据新运算a⊗b=a(1﹣b)，求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确.
C：根据新运算a⊗b=a(1﹣b)，求出(﹣2)⊗2的值是多少，即可判断出(﹣2)⊗2=2是否正确.
D：根据a⊗b=0，可得a(1﹣b)=0，所以a=0或b=1，据此判断即可.
解：∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6，
∴选项A不正确;
∵a⊗b=a(1﹣b)，b⊗a=b(1﹣a)，
∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，
∴选项B不正确;
∵(﹣2)⊗2=(﹣2)×(1﹣2)=(﹣2)×(﹣1 )=2，
∴选项C正确;
∵a⊗b=0，
∴a(1﹣b)=0，
∴a=0或b=1
∴选项D不正确.
故选：C.
【点评】(1)此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.
(2)此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a(1﹣b).
5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是( )
A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b
【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a>0，b<0，c<0，﹣c>a=﹣b，即可分析得出答案.
解：A、∵c<0，a>0，
∴c﹣a<0，故此选项正确;
B、∵b<0，c<0，
∴b+c<0，故此选项正确;
C、∵﹣c>a=﹣b，
∴a+b=0，
∴a+b﹣c>0，故此选项错误;
D、∵a=﹣b，
∴|a+b|=a+b，故此选项正确.
故选：C.
【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
6.据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为( )
A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解：8250000用科学记数法表示8.25×106千米/秒.
故选：C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.下列各式计算正确的是( )
A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab
C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4
【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可.
解：A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误;
B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误;
C、4xy﹣3xy=xy，此选项正确;
D、a2+a2=2a2，故此选项错误;
故选：C.
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键.
8.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3.则 的值为( )
A.12 B.10 C.9 D.11
【分析】根据题意得x+y=0，ab=1，m=±3，再代入计算即可.
解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3.
∴x+y=0，ab=1，m=±3，
∴ =9+2+0=11，
故选：D.
【点评】本题考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为0，两个数互为倒数，则积为1.
9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，则a+b的值为( )
A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.
解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
∵|a﹣b|=a﹣b，
∴a=8，b=±5，
∴a+b=8+5=13，
或a+b=8+(﹣5)=3，
综上所述，a+b的值为3或13.
故选：A.
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键.
10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，则∠AOC的度数是( )
A.80.6° B.40°
C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°
【分析】根据角的和差，可得答案.
解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60.3°﹣20°30′=39.8°，
故选：C.
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.
11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对
【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°2 4′，再进一步与∠β比较得出答案即可.
解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，
∴∠1>∠2.
故选：B.
【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较.
12.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解.
解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，270×0.8﹣x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的进价为180元.
故选：A.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.
二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分，)
13.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 7 ℃.
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可.
解：5﹣(﹣2)=5+2=7(℃).
故答案为：7.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键.
14.如果x=1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的根，则m的值是 1 .
【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解.
解：把x=1代入方程得：5+2m﹣7=0，
解得：m=1.
故答案是：1.
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.
15.甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h.已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地 80 km.
【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间=两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离=甲车的速度×相遇时间，即可求出结论.
解：设两车相遇的时间为x小时，
根据题意得：(60+90)x=200，
解得：x= ，
∴60x=60× =80.
答：两车相遇的地方离A地80km.
故答案为：80.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
16.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为 150°42′ .
【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案.
解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′.
故答案为：150°42′.
【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键.
17.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：
根据以上信息，你认为 小聪 同学的方案最节省材料，理由是 两点之间线段最短;点到直线垂线段最短 .
【分析】分别 结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案.
解：∵AD+BD>AB，小聪方案中AC<小敏的方案中AC
∴小聪同学的方案最节省材料，
理由是两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.
故答案为：小聪;两点之间线段最短;点到直线垂线段最短.
【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键.
18.( 3分)表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此规律，6条直线相交，最多有 15 个交点;n条直线相交，最多有 个交点.(n为正整数)
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1)，可得答案.
解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15;
n条直线相交，最多有 个交点，
故答案为：15， .
【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+(n﹣1)是解题关键
三、解答题(本题共计7小题，共计66分，)
19.(8分)解方程： ﹣ =1.
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.
解：去分母得：3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移项得：﹣x=17，
系数化为1得：x=﹣17.
【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上.切勿漏乘不含有分母的项.
20.(8分)已知线段AB=12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度.
【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到EC= AC，FC= BC，则EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，然后把AB的长代入计算即可.
∵点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，
∴EC= AC，FC= BC，
∴EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，
∵AB=12cm，
∴EF= ×12cm=6cm.
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长度叫这两点间的距离.也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键.
21.(10分)在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下(单位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.
(1)B地在A地的哪个方向?相距多远?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油?
【分析】(1)把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答;
(2)用所有航行记录的绝对值的和乘0.45，计算即可得解.
解(1)14+(﹣8)+11+(﹣9)+12+(﹣6)+10
=14﹣8+11﹣9+12﹣6+10
=24(km).
答：B地在A地的东边，相距24km;
(2)0.45×(14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10)
=0.45×(14+8+11+9+12+6+10)
=0.45×70
=31.5(升).
答：这天共消耗了31.5升油.
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
22.(10分)如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°.
(1)现指针所指的方向为 北偏西40° ;
(2)图中互余的角有几对?并指出这些角?
【分析】(1)根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案;
(2)根据余角的定义，可得答案.
解：(1)由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，
现在指针指的方向是北偏西40°.
故答案为：北偏西40°;
(2)图中互余的角有4对，它们分别是∠AOE与∠DOA，∠AOE与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC.
【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义.
23.(10分)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
(1)求∠BOM的度数;
(2)ON是∠BOC的角平分线吗?请说明理由.
【分析】(1)根据角的平分线的定义求得∠AOM的度 数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数;
(2)首先根据∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线.
解：(1)∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°;
(2)ON是∠BOC的角平分线.理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由(1)可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分线.
【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键.
24.(10分)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米 水费单价(单位：元/立方米)
x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元
(1)求a的值;
(2)若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量.
【分析】(1)由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论;
(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x>22，再根据四月份的水费=2.3×22+(2.3+1.1)×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
解：(1)根据题意得：10a=23，
解得：a=2.3.
答：a的值为2.3.
(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米.
∵22×2.3=50.6(元)，50.6<71，
∴x>22.
根据题意得：22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71，
解得：x=28.
答：该户居民四月份的用水量为28立方米.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
25.(10分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
(1)若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长;
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD;
(2)如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
【分析】(1)①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的长 度即可求证AC=2CD;
(2)当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.
解：(1)①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB﹣AP=4cm
∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm
②∵AP=8，AB=12，
∴BP=4， AC=8﹣2t，
∴DP=4﹣3t，
∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，
∴AC=2CD;
(2)当t=2时，
CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB﹣CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD=AB﹣DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11cm
综上所述，AP=9或11
【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型.
七年级数学上册期末试卷
一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每题3分)
1、-2019的倒数是 ( )
A.2019 B.- C. -2019 D.
2、根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示1405万为( )
A. 1405万=1.405× B. 1405万=1.405×
C. 1405万=1.405× D. 1405万=1.405×
3、为了了解某校七年级1000名学生的体重情况,从中抽查100名学生体重进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )
A. 1000名学生 B. 被抽取的100名学生
C.1000名学生的体重 D. 被抽取得到100名学生的体重
4、如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. -1 B. 0 C. -2 D. 1
5、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53 的方向,同时轮船B在南偏东15 的方向,那么∠AOB的大小为( )
A.70 B.112 C.142 D.160
6、“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个?”若设共有x个苹果，则列出的方程是( )
A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 C. = D. =
7、下列说法,正确的是( )
A.若ac=bc,则a=b B.30.15°=30°15′
C.一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D.钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°
8、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有l8颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为( )
A. 84 B. 108 C. 135 D. 152
二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)
9、单项式- 的系数是______，次数是______次.
10、已知x=2是关于x的一元二次方程-2ax=x+a的解，则a的值为______.
11、如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m−2n =______.
12、将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的 的圆柱钢材，则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长______厘米.
13、p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|-|p−2|=______.
14、将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为______.
三、作图题(本题满分6分)
15、如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图。
(2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少 。
四、解答题(本大题满分72分)
16、计算题(本大题满分8分，每小题4分)
(1)(- + - )×(-24) (2)- - ×[2- ]
17、计算题(本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)
(1)已知A=3 +4xy,B= +3xy-- ,求：-A+2B.
(2)先化简，再求值：2(5 -7ab+9 )-3(14 -2ab+3 ),其中a= ，b=-
18、解方程：(本题满分8分，每小题4分)
(1)y-3(20-2y)=10 (2) (x-2)=1- (4-3x)
19、(本题满分4分)
在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方。
(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方;
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母，当x、y的值分别为多少时，它能构成一个三阶幻方?
20、(本题满分6分)
2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A. B两组捐款人数的比为1:5.
被调查的捐款人数分组统计表：
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30 ______
D 30≤x<40 ______
E 40≤x ______
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a的值和参与调查的总人数;
(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数;
(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?
21、(本题满分6分)
如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数.(写出必要过程)
22、(本题满分8分)
现在,红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物。
(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元?
23、(本题满分10分)
为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折。
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;
(3)在(2)的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?
24、(本题满分12分)
如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒。
(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______ (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q?
(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长
参考答案
1-5：BCDAC 6-8：CDB
9、 ，3 10、- 11、16 12、18
13、2P-1 14、415
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