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初一数学探索平行线的性质知识例题

诗盈分享

  在数学方面我们不是只要死记硬背就可以提高成绩的,还要动起手来,今天小编就给大家分享七年级数学,希望能帮助到大家
  探索平行线的性质知识点

  一、有关平行线

  1. 平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

  如:AB平行于CD ,写作AB∥CD

  2. 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

  3. 平行公理的推论(平行的传递性):平行同一直线的两直线平行。

  2 性质判定

  1. 两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

  简单说成:同位角相等,两直线平行。

  2. 两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

  简单说成:内错角相等,两直线平行。

  3 . 两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

  简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

  二、平行线的性质

  1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

  简单说成:两直线平行,同位角相等。

  2. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

  简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  3 . 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

  简单说成:两直线平行,内错角相等。两个角的数量关系两直线的位置关系:

  垂直于同一直线的两条直线互相平行。

  平行线间的距离,处处相等。

  如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。

  3 基本规律

  1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

  2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度,两条平行线间的距离处处相等。

  3.命题必须是一个完整的句子,而且这个句子必须对某件事作出判断。

  探索平行线的性质练习题和答案

  1.(重庆中考)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为(C)

  A.65° B.55° C.45° D.35°

  2.(宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为(B)

  A.40° B.50° C.60° D.70°

  3.(重庆中考)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(A)

  A.40° B.35° C.50° D.45°

  4.(黔东南中考)如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)

  A.70° B.80° C.110° D.100°

  5.(广州中考)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为50°.

  6.(宜宾中考)如图,直线a,b被第三条直线c所截,如果a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是70°.

  知识点2 平行线性质的应用

  7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是(B)

  A.30°

  B.45°

  C.60°

  D.75°

  8.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=76°,则∠2的大小是(C)

  A.76° B.86° C.104° D.114°

  9.如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东42°.

  10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.

  解:∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,

  ∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,

  ∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.

  中档题

  11.(昆明中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为(D)

  A.60° B.65° C.70° D.75°

  12.(滨州中考)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是(D)

  A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC

  C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

  13.(黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)

  A.60°

  B.120°

  C.150°

  D.180°

  14.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=270°.

  15.如图,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,则∠ABC=35°.

  16.(益阳中考)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

  解:∵直线AB∥CD,∠1=65°,

  ∴∠ABC=∠1=65°.

  ∵BC平分∠ABD,

  ∴∠ABD=2∠ABC=130°.

  ∵直线AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.

  ∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.

  17.如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.

  解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,

  ∴∠BCF=∠ABC=70°.

  又∵DE∥CF,∠CDE=130°,

  ∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.

  ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.

  综合题

  18.阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.

  解:过点P作PE∥AB.

  ∵AB∥CD,

  ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

  ∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),

  ∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).

  ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.

  又∵∠APC=∠1+∠2,

  ∴∠APC+∠A+∠C=360°.

  如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.

  解:如图乙,过点P作PE∥AB.

  ∵AB∥CD(已知),

  ∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

  ∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直线平行,内错角相等).

  ∵∠APC=∠EPA+∠EPC,

  ∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).

  如图丙,过点P作PF∥AB.

  ∴∠FPA=∠A(两直线平行,内错角相等).

  ∵AB∥CD(已知),

  ∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).

  ∴∠FPC=∠C(两直线平行,内错角相等).

  ∵∠FPC-∠FPA=∠APC,

  ∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).


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