七年级数学有理数知识点和习题
有理数对于初中数学来说是简单的一个栏目，所以我们一定要掌握 ，今天小编就给大家分享七年级数学，希望大家学习
有理数知识点
1.有理数：
(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么初中数学知识点总结(初一)的倒数是初中数学知识点总结(初一);若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，初中数学知识点总结(初一).
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
有理数练习题
一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)
1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____
8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____
9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____
10、已知下列各数：-23、-3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)
1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )
A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米
C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )
A、 一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃
B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米
C、 如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%
D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。
3、下列语句中正确的是( )
A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数
4、最小的正理数( )
A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在
5、下列说法中，其中不正确的是( )
A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数
D、0 是有理数
6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对
7、下列说法中正确的有( )
① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是( )
A、正数 B、负数 C、0 D、以上情况都有可能
9、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( )
A、向南行驶10千米 B、向北行驶5千米
C、回到原地 D、向北行驶10千米
10、下列说法错误的是( )
A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B、 一个有理不是整数就是分数
C、 正有理数分为正整数和正分数
D、负整数、负分数统称为负有理数
三、用心做一做，马到成功!(共40分)
1、(6分)把下列各数填在相应的集合内：
-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12
正数集合：{ ………}
整数集合：{ ………}
分数集合：{ ………}
2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。
A={-2，-3，-8, 6，7 ………}
B={-3，-5, 1，2, 6 ………}
C={-1，-3，-8, 2，5………}
3、(7分)数学魔术
如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题：
(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点
(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?
(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数?
4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
(1)这8名男生的达标率是百分之几?
(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?
5、(7分)现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：
(1)求这四名学生身高的平均值
(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。
6、(7分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。
有理数参考答案：
一、
1、+8848米
2、向北走了9千米，在原地
3、零下183℃
4、+2分，0分，98分
5、1，-1
6、右边，负，原
7、5,2，±6
8、2,3，4,5，6,7
9、-2，-3，-4，-5，-6，-7
10、38，+1 -23,38,0，+1 -3.14 ，-0.1 -3.14，
二、
1、C 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、A
三、
1、
正数集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}
整数集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}
分数集合：{0.25， ，-5.18 ………}
2、
3、
(1)
(2)1.5，7
(3)
4、
(1)50%，(2)56个
5、
6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8
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