学习啦>励志>成功学>成功的定义>

绝对值的定义是什么

小兰分享

  绝对值的知识是初中代数中的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,绝对值的定义是什么?以下是学习啦小编分享给大家的关于绝对值的定义,欢迎大家前来阅读!

  绝对值的定义

  数轴上一个数所对应的点与原点(O点)的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。

  代数定义:

  a =a(a>0)

  a =-a(a<0)

  a =0(a=0)意义 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,(注:相反数为正负号的转变)

  几何意义

  在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如:指在数轴上 表示的点与原点的距离,这个距离是5,所以的绝对值是5.

  代数意义

  正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.

  互为相反数的两个数的绝对值相等

  a的绝对值用“ a ”表示.读作“a的绝对值”.

  绝对值的应用

  正数的绝对值是它本身。

  负数的绝对值是它的相反数。

  任何有理数的绝对值都是非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

  0的绝对值还是0。

  特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作 0 =0

  3 =3 = -3 =3

  当a≥0时, a =a

  当a<0时, a =-a

  存在 a-b = b-a

  两个负数比较大小,绝对值大的反而小

  比如:若 2(x—1)—3 + 2(y—4) =0,则x=___,y=____。( 是绝对值)。

  答案:

  2(X-1)-3=0

  X=5/2

  2Y-8=0

  Y=4

  一对相反数的绝对值相等:

  例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

  计算机语言实现

  计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。

  32位系统下,4字节数,求绝对值表达式:

  abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)

  代码中一般用宏实现:

  #define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)

  注:" >> "与" ^ "为位运算符," >> " 左移," ^ " 异或。

  绝对值的有关性质

  无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:

  (1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。

  (2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。

  (3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数。

  (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

  绝对值等式、不等式:

  (1) a * b = ab

  (2) a / b = a/b (b≠0)

  (3)a^2= a ^2

  这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中,例:x^2-3 x +2=0,可以变成

  x ^2-3 x +2=0,( x -1)( x -2)=0, x =1或2,x=±1或±2

  (4) x - y <= x+y <= x + y

  由此可以得出推论 x - y <= x-y <= x + y ,因为 x - -y <= x+(-y) <= x + -y

  绝对值不等式

  (1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;

  (2)证明绝对值不等式主要有两种方法:

  A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;

  B)利用不等式: a - b ≦ a+b ≦ a + b ,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

  关于绝对值的争议

  如果把向南走1公里记为+1,把向北走1公里记为-1,对-1求绝对值,结果就成了向南走了1公里?!显然这里是有问题的。

  问题在于无论是正数还是负数都是相对数,不是绝对数,所以相对数求绝对值后得到的应是无符号的数,而不是正数。所以,无符号的数不只是一个零,应该还有其他的无符号数!

  所以有, -1 = +1 =1,这里1不是正数,而是与0一样的无符号数!

  关于无符号数的可能的计算方法:

  如果把三个女性记为-3,把四个男性记为+4,问:一共有几个人,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是7个人。如果问男女差是多少,计算方法是相对数相加,是+1。

  如果把向南走1公里记为+1,把向北走2公里记为-2,问:一共走了多少公里,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是3公里。如果问相对走了多少公里,计算方法是相对数相加,是-1。

  如果把向零上的10度记为+10,把零下5度记为-5,问:一共上下差多少度,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是15度。如果问温的和是多少度,计算方法就是相对数相加,是+5。

  如果题中没有说什么是正,如:邮递员送信先向南10米,再向北5米,做题前必须写:记什么为正,一般不用写另一个,因为不是正就是负,知道一个就行了。

  所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一,没有影响到正常的学习。

  绝对值为无符号数

  当阴阳平衡的时候,事物既不表现出阴,也不表现出阳,也就是零的状态(零的确代表着无,其实也代表着平衡,(-1)+(+1)=0,这不就是平衡嘛!)。所以,所谓(-1)+(+3)=+2,其意思是阴阳的不平衡,阳比阴多两个,所以是+2。而所谓(+1)+(-3)=-2,道理是一样的,只是这时阴占了多数,阴比阳多了两个。

  男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性(+3)加两个女性(-2)就不平衡,所以也就有了(+3)+(-2)=+1,男性比女性多出一个来。电荷也是如此,如果我们用绸子摩擦玻璃棒,玻璃棒上的电荷就会不平衡,玻璃棒也就会表现出电性。比如说(0)-(-2)=+2,也就是在平衡下减去阴,结果就为阳了,这里就是+2。

  那么绝对值是什么呢?绝对值就是无符号的数。比如说三个人,我们不说男性,也不说女性,我们只说人,那么我们用什么符号来表示呢?显然不可以用符号来表示,这里的3只可以是无符号的数,假如我们记为3(注意,这里的3与+3是不同的,+3是有符号的数,而3是无符号的数)。这样,当我们问,三个男性(假设记为+3)加三个女性(假设记为-3),一共有几个人的时候,我们就必须用绝对值相加,也就是 +3 + -3 =6,也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念,我们把这里的6理解为正数就不对了,因为这样就变成了六个男性了。

  绝对值的应用举例

  0的绝对值既是他的本身又是他的相反数(0的相反数就是他本身,但(-0)是不存在的),写作|0|=0。

  |3|=3 =|-3|

  当a≥0时,|a|=a

  当a<0时,|a|=-a

  存在|a-b|=|b-a|

  两个负数比较大小,绝对值大的反而小

  比如:若 |2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0,则x=___,y=____。

  答案:

  2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0,因为把括号去掉后,括号内的数要乘以二(|2(y-4)|)

  解得X=5/2 ,且Y=4 。

猜你喜欢:

1.初一数学第一单元手抄报

2.七年级数学上册知识点汇编

3.初一有理数知识点汇总

4.寒潮是什么意思

5.中考数学基础知识整理总结

    1753248