小学六年级下册数学用比例解决问题教案
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人教版小学六年级下册数学用比例解决问题教案
第一课时
一、教学目标：
1.掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2.通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.发展学生综合运用知识解决问题的能力。
二、教学重难点
1、教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
2、教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
三、教学过程：
(一)、联系实际，复习迁移
1、判断下面每题中的两种量成什么比例?并说明理由。
(1)单价一定，总价和数量。
(2)我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
(3)速度一定，路程和时间。
(4)每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
2、师：同学们，全社会都在节约用水，在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。
(二)、探索新知，培养能力
1、教学例5
(1)出示挂图：观察画面，说出题中告诉我们哪些信息?
(2)出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少?
(3)提出：你能用以前学过的方法解答?
(4)学生试着解答，并汇报解法。
可能出现两种情况：生1：12.8÷8×10 生2：10÷8×12.8
=1.6×10 =1.25×12.8
=16(元) =16(元)
(5)激励引新
师：这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢?
学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢?
师指出：这样的问题可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题，引出课题，并板书：用比例解决问题
(6)探讨新知
提出问题，同桌讨论：题目中有哪两种相关联的量 ?
它们成什么比例关系，为什么?
根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
(7)引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元
12.8∶8= x∶10
8x=12.8×10
8x=128
x=128÷8
x=16 答：略。
(8)概括总结：象这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。
2.变式练习。
师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧!王大爷又遇到了什么问题?
(1)出示条件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水?
(2)让学生用比例的知识解答改编后的题目。
(3)指名板演，并说一说你是怎么想的?
(4)比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?
例5的条件和问题改编以后，题中成正比例的关系仍没有改变，解答的方法也没有改变，只是要设需要用的水数为x吨，列出等式是：12.8∶8=19.2∶x
(5)想一想：怎样用比例解决问题?
小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。
三、巩固练习，形成技能。
1、小黑板出示：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米?
① “照这样计算”就是说( )是一定的。
②( )和( )成( )比例。
③两次行驶的路程和时间的( )相等。
④根据这样的比例关系，请你列出方程。
2、教科书第60页做一做第1题：让学生直接用比例知识解答。做完后，讨论并请同学说一说：你为什么这样列式?
3、完成练习九第3题。师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
四、全课总结。
今天我们学习的是什么应用题，它的解答步骤是怎样的呢?
五、课后延伸，深化拓展 。
一条公路全长1500米，一个工程队前3天修了600米，照这样计算，还需要多少天才能把这条公路修好?
第二课时
一、教 学 目 标
1、知识目标：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
2、能力 目标 ：能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
3、情感目标：培养学生良好的解答应用题的习惯。
二、教学重难点
1、重点：使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路。
2、难点：能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
三、教学过程
(一)、复习铺垫，引入新课。(课件出示) 判断下面每题中的两种量成什么比例?
(1)速度一定，路程和时间.
(2)路程一定，速度和时间.
(3)单价一定，总价和数量.
(4)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时 间.
(5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数.
(二)、探究新知。教学例5
1学生再次读题，理解题意。
思考和讨论下面的问 题：
① 问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的? ② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
2根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以 水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用 水的吨数的比值是相等的。
3根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是 X元。
28:8=X:10
8 X=28×10
X=28×10÷8
X=35
(三)课堂练习
63页练习十一第3、4、6、7题
小学六年级下册数学用比例解决问题教学反思
《用比例解决问题》是本单元最后一部分知识是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。本节课，在教学中教师力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，让学生借助函数关系间变量的对应规律，正确判断两种相关联的量之间的依存关系，根据它们的正、反比例关系，列出相应的比例式，解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松，高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下三点感悟：
一、课堂永远是无法完全预设的
本节课，课前的复习按照预期的设计顺利完成。当我出示例5后，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探索，独立尝试解决问题，不到1分钟，同学们的小手就此起彼伏地浮现在桌面上，个个跃跃欲试，当2名学生将自己的思索展现在黑板上时，我不禁一惊，这两位学生竟然用了不同的解题方法，除了以前学过的归一、归总法，又出现了今天的新课方法，按我预先设计的方案，学生用以前的方法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤，按思路来用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例解决。没想到学生自己就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思考，真没想到，这个孩子讲得头头是道，把我的“活”儿抢了。同学们听了她的讲解，顿时茅塞大开，把我连续出示的两个基本练习做得漂漂亮亮。
课后我反思这个环节，异常感慨，本来以为丝丝相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下，理解正比例应用题的思考方法，没想到一个不到1分钟的独立尝试，就让学生破解了我的预设，而后我的顺势相邀——请学生讲解，却让课程呈现了更为灿烂的一幕。课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要会调控，得当的调节能让课堂更加精彩。
二、错误点就是生成点
在进行变式练习时，同学们争先恐后地上讲台展示，马彪同学出现的错误给课堂带来了新的生成，我们习惯应用“总价÷数量=单价”，当单价一定时，可以列成正比例式，而马彪同学却将等式的左边写成“数量÷总价”，班内同学议论纷纷，我借势引导学生，抓住正比例关系的对应量对等的要点，使一个比例式拓展成了两个，让学生明白了，两个变量之间的对应规律和依存关系。课堂中无意的错误点，生成了新的知识点，让学广开世面，更深层次地理解最简单的函数知识。
三、真实的课堂，回生阻道
我喜欢真实的课堂，这节公开课，课前我一点儿都没有提示前面的知识。课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先多用了1分钟左右，虽然是大约1分钟的时间，却给我敲响了警钟，知识一定要常温常故，尽量避免学生的回生，更要防止知识的断层。
反思这节课，给我带来了很多启示，一位好的数学老师必须具备全面、科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。与此同时，教师还不能忽视知识的前后联系，不能让知识搁浅，做好做实日常工作，让数学思想、数学方法、数学知识扎根学生心中。
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