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九上数学二次函数思维导图

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  二次函数是九年级学数学的一个重要知识点,对于这个知识点的学习,我们可以通过一些思维导图来进行。下面小编精心整理了九上数学二次函数思维导图,供大家参考,希望你们喜欢!

  九上数学二次函数思维导图欣赏

  九上数学二次函数:对称关系

  对于一般式:

  ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

  ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

  ③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称

  ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

  对于顶点式:

  ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

  ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

  ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h, k)和(h, k)相同,开口方向相反。

  ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。

  (其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

  九上数学二次函数:位置决定因素

  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号

  当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

  可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0);当对称轴在y轴右时,a与b异号(即a0或a>0,b<0)(ab<0)。

  事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。


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