数学学术论文的题目(2)
数学学术论文
数学教学与数学思维
【摘要】在中学数学的教学中，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
【关键词】思维; 持续 ; 诱发 ;
能力从中学数学的教学目的来看，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。苏联教育家期托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学(思维)活动的教学。”当前，在数学教学改革中，数学思维是根本的东西。作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。
1数学思维的本质与中学生思维发展的特性
数学思维实质上就是数学活动中的思维。对此，可以这样理解：“其一，是指一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学学科，或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等的过程中的辩证思维;其二，应认识到它的一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的，同样，也受到所采用的一般思维方式的制约。”
在数学学习中，随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的逐步提高，学生的数学思维也逐步由直观行动思维发展到具体形象思维，再发展到抽象逻辑思维。当然，由于数学思维活动的复杂性，这三种思维成分之间往往又能互相渗透。
初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用;第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。而高中学生的数学思维达到了更高的水平。首先，思维具有更高的抽象性和概括性，并开始形成辩证逻辑思维。如果说初中学生的数学思维还属于经验型的话，那么高中学生的思维则已明显地由经验型向理论型转化，抽象逻辑思维逐渐占主导地位。
其次，思维具有鲜明的意识性。注意力更加稳定，观察力更加精确，更加深刻，能够发现事物的本质和规律。
2精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性
在数学学习中，学生的思维是怎样发生的?怎样才能使学生的思维持续发展?我以为，教师科学地运用教学方法的实质是最短的时间，最大限度地发挥学生的智慧，达到教学的高效率、高质量。教师应该根据学科特点，结合不同阶段的具体教学任务和要求，知识本身的主次、难易及学生个性差异等情况，针对所要解决问题的矛盾特殊性，选择和运用有效的教学方法。精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。
学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的重要的动机因素。要引导学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的兴趣。
在数学问题情境中，新的需要与学生原有的数学水平之间产生了冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情境，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。
例如，用拆项法因式分解，可设计如下的诱发过程。
教师：请同学们用不同的方法分解X6―1的因式。
学生甲：X6―1= (X3)2―1
= (X3+ 1)(X3―1)
=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)
学生乙：X6―1= (X2)3―1
=(x2―1)(x 4++X2+1)
=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)
教师：为什么答案不相同呢?
这一问，立即引起了学生的兴趣，思维活动起来了，可能还会引起争论。在经过检查，发现两种解法均未发生错误后，在学生中一定会产生猜想。
学生：也许X4+ X2+1还能继续分解下去，得到
(x2+x+1)(x2一x+1)
教师：你能验证这个猜想吗?
学生：只要利用多项式乘法公式就可以加以验证。
我们得到，这里为用拆项法分解因式创设了合适的问题情境。问题的实质是X4 +X2+1如何分解，但教师不是直接向学生提出这一问题，而是利用不同的分解方法，将X4+ X2+1分解隐含其中。由于学生受到乘法演算的启示，多数学生通过观察、思考，能够用拆项、分组、配方的方法加以分解。
教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故并玄虚，离题太远。衡量问题情境设计好坏的标准，首先是有利于激发学生思维的积极性，其次是要直接有利于当时所研究的课题的解决。
3启发引导，保持思维的持续性
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起来了。怎样才能保持这种积极性，使其持续下去而不致于中断呢?
第一，要给学生思考的时间。学生学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长到5秒或更长一些时间，学生就会更加全面和较为完整地回答问题。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。 目前在课堂学习中，教师提出问题后，不给时间思考，要求学生立刻回答，当学生不能立刻回答时，便不断重复他的问题，或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这是干扰学生的思考，“冷场”往往是学生正在思考，表面冷静，实际上思维活动却很活跃。
第二、启发要与学生的思维同步。教师提出问题后，一般要让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制。
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