浅谈闭合电路中的功率和电源效率
胡彦峰分享
正确理解相关概念和灵活运用解题方法是学习恒定电路的基础。闭合电路是高中物理电学的基本内容，分为纯电阻电路和非电阻电路。本文就电路中功率和电源效率的相关知识作一个规律的归纳和学习方法的指导，希望对同学们的学习能有所帮助。
一 闭合电路中的四个功率
1 电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即P=IE
2 电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。P出=IU
3 电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即P内=I?2r
4 电源外部损耗的功率：指外电阻的热功率，即P外=I?2R
二 四功率之间的关系
1 根据能量守恒定律可得P=P出+P内
2 对于纯电阻电路P出=P外
3 对于非纯电阻电路P出≥P外
可见无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路都满足输出功率和热功率的基本定义，而区别在于电源的输出功率和外电阻的热功率的关系。对于纯电阻电路而言两者相等，对于非纯电阻电路而言两者不等。
下面就纯电阻电路的输出功率做进一步的讨论：
由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最大，其最大输出功率为E?24r?
当R〉r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大
当R〈r时，随R增大P出减小，随R减小，P出减小，如下图所示：
（因为欧姆定律P=UR只适用于纯电阻电路，所以公式P=U?2R只适用于纯电阻电路，既可以用来求电源的输出功率，也可以用来求外电阻的热功率。）
二 电源效率
电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即
（纯电阻和非纯电阻电路均适用）对纯电阻电路，电源的效率为
由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。
当R=r，P出=P?出m4x?时，η=50%。
外电阻短路即R=0，η=0；
外电路断开时，电源不工作，η=0。
三 典型例题分析
1 如下图所示电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R1=2Ω，滑线变阻器R的阻值可连续增大，求：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？
分析与解答：在求R消耗的最大功率时，把R1归入内电阻，当R=R1+r时，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率时，因为R1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要电流最大，P1就最大，所以当把R调到零时，R1上有最大功率。
解：（1）把R1归为内阻，当R=r+R1=3Ω时，R消耗功率最大，
（2）由P1=I2R可知，当I最大时，P1最大，要使I最大，则应使R=0。 当R=0时，消耗的功率最大。
电源的输出功率最大时外电阻的功率不一定最大。外电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，当外电阻不能等于内电阻时越接近内电阻电源的输出功率最大。判断外电阻的功率最大时要灵活运用"归内法"和"电流最大法"。
2 有一起重机用的是直流电动机，如下图所示，其内阻 ，线路电阻 ，电源电压 ，电源内阻忽略不计。伏特表的示数为110V，求（1）通过电动机的电流；（2）输入到电动机的功率；（3）电动机的发热功率 ，电动机输出的机械功率。
分析与解答：电源的内阻忽略即不计内电阻的焦耳热，P内=I?2r=0。
（1）电动机为非纯电阻，所以不能直接应用欧姆定律求其电流，可是我们看到R和电动机是串联关系，两者的电流相等。可以通过求流过R的电流来求本题的第一问。
（2）输入到电动机的功率也就是我们上面讨论的电源的输出功率：P入=UI=110×4W=440W
（3）电动机的热功率为电动机的内阻所消耗的热功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
结论：①电功 W=IUt和焦耳热Q=I?2Rt，两者并不一定相等。
（1）对纯电阻电路（只含白炽灯、电炉等电热器的电路）中电流做功完全用于产生热，电能转化为内能，故电功W等于电热Q；这时W= Q=UIt=I?2Rt。
（2）对非纯电阻电路中的能量转化，电能除了转化为内能外，还转化为机械能、化学能等。即W=Q+E其它。
练习：1、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率将（）
A.大于91W B.小于91W
C.等于91W D.条件不足，无法确定
②理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。设电动机线圈电阻为R1 ，它与电热丝电阻值R2 串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为U，电流为I消耗的功率为P，则有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同学们做对了吗？
一 闭合电路中的四个功率
1 电源的功率：是描述闭合电路中电源把其它形式的能转化为电能快慢的物理量。它在数量上等于总电流I与电源电动势E的乘积，即P=IE
2 电源的输出功率：是指外电路上的电功率，它在数量上等于总电流I与路端电压U的乘积。P出=IU
3 电源内部损耗的功率：指内电阻的热功率，即P内=I?2r
4 电源外部损耗的功率：指外电阻的热功率，即P外=I?2R
二 四功率之间的关系
1 根据能量守恒定律可得P=P出+P内
2 对于纯电阻电路P出=P外
3 对于非纯电阻电路P出≥P外
可见无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路都满足输出功率和热功率的基本定义，而区别在于电源的输出功率和外电阻的热功率的关系。对于纯电阻电路而言两者相等，对于非纯电阻电路而言两者不等。
下面就纯电阻电路的输出功率做进一步的讨论：
由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻时(R=r)，电源输出功率最大，其最大输出功率为E?24r?
当R〉r时，随R增大P出减小，随R减小，P出增大
当R〈r时，随R增大P出减小，随R减小，P出减小，如下图所示：
（因为欧姆定律P=UR只适用于纯电阻电路，所以公式P=U?2R只适用于纯电阻电路，既可以用来求电源的输出功率，也可以用来求外电阻的热功率。）
二 电源效率
电源的效率是指电源的输出功率与电源的功率之比，即
（纯电阻和非纯电阻电路均适用）对纯电阻电路，电源的效率为
由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高。
当R=r，P出=P?出m4x?时，η=50%。
外电阻短路即R=0，η=0；
外电路断开时，电源不工作，η=0。
三 典型例题分析
1 如下图所示电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，R1=2Ω，滑线变阻器R的阻值可连续增大，求：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？
分析与解答：在求R消耗的最大功率时，把R1归入内电阻，当R=R1+r时，R消耗的功率最大；但在求R1消耗的最大功率时，因为R1为定值电阻，不能套用上述方法，应用另一种思考方法求解，由P1=I?2R，可知，只要电流最大，P1就最大，所以当把R调到零时，R1上有最大功率。
解：（1）把R1归为内阻，当R=r+R1=3Ω时，R消耗功率最大，
（2）由P1=I2R可知，当I最大时，P1最大，要使I最大，则应使R=0。 当R=0时，消耗的功率最大。
电源的输出功率最大时外电阻的功率不一定最大。外电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，当外电阻不能等于内电阻时越接近内电阻电源的输出功率最大。判断外电阻的功率最大时要灵活运用"归内法"和"电流最大法"。
2 有一起重机用的是直流电动机，如下图所示，其内阻 ，线路电阻 ，电源电压 ，电源内阻忽略不计。伏特表的示数为110V，求（1）通过电动机的电流；（2）输入到电动机的功率；（3）电动机的发热功率 ，电动机输出的机械功率。
分析与解答：电源的内阻忽略即不计内电阻的焦耳热，P内=I?2r=0。
（1）电动机为非纯电阻，所以不能直接应用欧姆定律求其电流，可是我们看到R和电动机是串联关系，两者的电流相等。可以通过求流过R的电流来求本题的第一问。
（2）输入到电动机的功率也就是我们上面讨论的电源的输出功率：P入=UI=110×4W=440W
（3）电动机的热功率为电动机的内阻所消耗的热功率：Pm=P入-Pr=（440-12.8）W=427.2W
结论：①电功 W=IUt和焦耳热Q=I?2Rt，两者并不一定相等。
（1）对纯电阻电路（只含白炽灯、电炉等电热器的电路）中电流做功完全用于产生热，电能转化为内能，故电功W等于电热Q；这时W= Q=UIt=I?2Rt。
（2）对非纯电阻电路中的能量转化，电能除了转化为内能外，还转化为机械能、化学能等。即W=Q+E其它。
练习：1、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W，那么此时电灯实际消耗的电功率将（）
A.大于91W B.小于91W
C.等于91W D.条件不足，无法确定
②理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。设电动机线圈电阻为R1 ，它与电热丝电阻值R2 串联后接到直流电源上，吹风机两端电压为U，电流为I消耗的功率为P，则有（ ）
A．P=UIB．P=I?2（R1+R2）
C．P〉UID．P〉I?2（R1+R2）
答案：1B 2AD
同学们做对了吗？
