2017数学建模优秀论文d题方面的(2)
2017数学建模优秀论文篇3
浅谈小学数学建模
摘要：数学模型是通过数学语言来表达的一个数学结构。本文主要介绍在建模过程中，如何让情景创设符合学生的认知水平，将生活实际问题转化成数学模型。学生通过数学建模能够发现数学规律，寻求数学方法，体会数学思想。
关键词：创设情景;数学模型;解决问题
数学是人类对客观世界逐渐抽象化逻辑化形成公式、原理及定义并广泛应用于客观世界的形成过程。数学模型是通过数学语言来表达的一个数学结构，是为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，将生活原型抽象为数学模型。数学建模就是综合运用所学的数学知识与技能解决所建立数学模型的一种数学思想方法。当代越来越多的高科技都普及着数学的应用，所以培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力已经成为数学教学的一个重要方面。如何提高小学生的解决问题能力，学会将实际问题演化成数学问题，建立数学模型是关键。所以在小学教学中渗透数学建模的思想在当代教育中越来越受重视。
1.在小学生中开展数学建模的重要性
什么是小学数学建模?例如：小明有18本课外书，小新有3本课外书，小明和小新一共有几本课外书?小明的课外书是小新的几倍?学生将这个生活问题数学化：18+3=21(本);18÷3=6. 这就是建模过程，最后得出很多生活问题都可以用加法和除法来得以解决。在小学中问题教学主要以"创设情景--建立模型--解决问题及应用"为基本模式，这也是小学数学建模的最初形式。新的《义务阶段数学课程标准》中也提到了数学建模的概念并要求"要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展"。所以数学建模不当只是为了解决问题而建立模型，要从"生活问题数学化"的过程中，去发现数学规律，寻求数学方法，体会数学应用思想等体验。当今教育，数学建模主要在高校中开展，笔者认为在小学阶段就要有意识地培养学生使用数学的语言和方法去刻划实际问题，建立模型，然后解决问题，并在这个过程中，培养学生的各方面的能力，使学生获得成功的喜悦，体验数学的奥妙，同时提高自身数学的应用能力。
当然，要想增强学生应用数学的意识， 培养学生的数学建模能力，教师就更得认真学习，努力提升自己的数学建模素养。在新课程改革中提倡以教师为主导以学生为主体，既强调学生的认知主体作用，又不忽视教师的引导作用。数学建模，就是提倡这种教学结构的一种最佳学习模式，数学建模思想更加注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去探索知识、获得知识和能力的发展。所以作为一名小学教师，首先，要认识到在小学中开展数学建模的重要性。其次，要树立活到老学到老的理念，要努力提升自身数学建模的素养和综合能力，在教学活动中不断地引导学生，激发学生学习乐趣，将数学建模融入教学课堂，让学生从数学建模的过程中体验成功的欢乐，树立自信心从而进一步激起他们的学习兴趣和求知欲望。
2.如何在小学教学中渗透数学建模思想
2.1 创设问题情景，让学生从感性材料中获得理性认识。对一个情景问题，要建立一个数学模型，首先这个问题原型应是学生有所了解的。但由于小学生的生活经验不足，对一些实际问题的了解比较模糊不清，所以这就不利于学生对问题的理解，无法引起学生对这些情景材料的注意，激发他们的学习兴趣和求知欲望。为此，我们可以有意识地使用教材并借助图片、实物、投影仪、多媒体辅助等直观展示来丰富教学资源，把一些学生所熟悉的或了解的生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个具体的了解，这样更有利于让学生自由探索、实践，并对实际问题的简化，从而构建合理的数学模型，而且能提高学生的数学应用意识。
在试图将情景问题转化成数学模型的过程中，如何审题，如何处理材料，如何让学生学会抓问题的主要方面，刨掉干扰部分，是建立一个合理模型的重要前提。以一道中国古代名题为例：鸡兔同笼问题，共12个头，30条腿，问鸡、兔各几只?从题中我们不难得出已知和未知，但事实上仅根据上述两个条件是不能解题的，因为你必须知道鸡有几条腿，兔有几条腿，也就是我们的生活常识，抓住这个问题本质，你就很容易的解决该问题，从而从感性材料中获得理性认识。所以建立模型的过程中关键步骤就是要学会处理信息，培养学生如何解读、分析、综合、抽象、简化信息等能力。这就需要教师从选取素材到具体的实施，应该尊重学生的自主选择，有意识培养学生独立思考，激发学生的创新精神，逐步提高实践能力、合作交流能力和团队合作精神。不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析各种事物之间的关系和挖掘数学信息，从而使具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模思想逐步成为学生思考问题的方法和习惯，并慢慢融入学生的课堂教学中。
2.2 解决生活问题，让学生主动构建数学模型。在小学教学中，教师创设问题背景时，要充分利用一些来自学生生活中的素材和实际问题，进而引导学生主动构建合理的数学模型。例如教学《神奇的黄金比》，某教师从"高跟鞋问题"引入问题，女孩子穿多高的鞋跟看起来最美?同时，出示刘翔，潘长江，周迅的图片，问谁的身材最美?你是如何判断的。由此生活原型激发学生的学习兴趣，和求知欲望。让学生合作交流，探究为何潘长江和周迅一样高，但周迅却看起来更美，教师适时引导学生得出上身和下身的概念，给出刘翔、潘长江、周迅三个人的身长数据，并让学生分别写出这三个人上身和下身的比并算出比值。一步步引导学生将该生活问题数学化，放手让学生自己研究观察所得数据，发现其中规律，抽象概括出：当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受，这个神奇的比被称为"黄金比"。 "黄金比"这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在整理数据，根据分析和对比研究，通过小组交流合作，运用已有的知识经验找到这个特殊的比-黄金比，推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出黄金比这一数学问题的过程就是一次建模的过程。同时，该教师设计了让学生寻找身边的"黄金比"、欣赏图片、帮妈妈设计合适的高跟鞋、为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞等，让学生进一步感受到生活中处处有"黄金比"， 展示了这节课趣味性，实践性和应用性。教师在教学过程中不只是单纯的教学新知，更注重了学生动手能力、合作交流能力等培养，同时教师抓住这一契机适时地渗透数学建模思想教育，让学生亲身体验生活，亲自经历事情的发生和发展过程， 让学生主动获取相关的信息和数学材料，发现数学规律，寻求数学方法，从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。
3.在小学中开展数学建模的意义
当然数学模型的建立不是最终目的，在小学生中开展数学建模，是要让学生形成一种技能，建立一种思维方法，最后再应用所学的数学方法去解决实际问题，让学生理解并逐步形成数学的思维过程。例如"平均数""路程=时间×速度"等一些概念和公式等数学教学，是从实际问题中抽象化而来，最终用以解决生活中的许多问题。例如在《面积和面积单位》教学时，让学生从身边的物体来感受面积的概念并理解1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米 三个面积单位模型，同时通过放手让学生测量，并及时应用三种单位模型去解决生活实际问题，从中对测量方法、选择合适单位进行经验总结变成学生的生活经验。数学建模在生活中能得到灵活的应用，这才是达到深刻理解和把握数学模型的目的。数学建模，能将数学学习和生活、社会紧密地联系在一起，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，使学生逐步数理自信心，并从中获得学习的乐趣。
参考文献
[1] 《数学新课程标准》[S].北京师范大学出版社.
[2] 姜启源《数学模型 》[J]. 北京 ： 高等教育出版社.
[3] 陈淑娟.浅谈小学数学建模.读与写杂志.小学版.2011.
[4] 王丽兵.让智慧的光芒在课堂中闪耀--谈小学数学课堂中模型思想的培养[J].教学月刊：小学版，2008(8).
2017数学建模优秀论文篇4
浅谈高等数学中的数学建模思想
摘要：文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。
关键词:高等数学;数学结构;数学理解
对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写毕业论文 数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。
1高等数学内容的结构特点
高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限;导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限;一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来;广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来;而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。
2如何利用结构加强理解
2.1注重整体结构理解
当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J.R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。
在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向;同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。
2.2注重结构中的概念理解
数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。
2.3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解
教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。
“任何善意的、较为文明的政府都可以认为自己具有比其所统治的普通人高的教化水平，因而同大多数人的自发需要相比，应该能够向人民提供更好的教育。所以原则上说，就应该由政府向人民提供教育。”因此，教育不平等主要是由于存在阻碍农村教育自我生长的政策性因素，要有效解决城乡师资配置不合理问题，关键要靠政府部门的宏观调控。
第一，打破城乡二元结构藩篱，完善“以县为主”.管理体制。合理配置义务教育师资力量，政府关键要消除二元制社会结构的影响，采取积极措施改变城乡教育分割和城乡教育分治及重城市轻农村的倾向，把农村教育作为教育整体的有机组成部分，真正把农村教育与城市教育放在同等的位置。为有效改变教育资源在城市学校不合理集中的现象，我们需要深化教育体制改革，进一步完善“以县为主”的管理体制。县级教育行政部门要采取切实可行措施，统一配置县内教育资源，通过建立完善的政府问责制度，保障县域教育资源尤其是城乡义务教育教师资源平等。
第二，增加农村义务教育投入，统一城乡学校办学标准。为了平等地对待所有人，提供真正的同等机会，社会必须要更多地注意那些天赋较低和出生于较不利的社会地位的人们。为此，政府要优先保障农村教育发展，在资源配置上适当向农村地区倾斜，要增加对农村教育投入，统筹城乡教育经费，形成规范的教育财政拨款制度。为保证城乡学校办学条件一致，台湾在义务教育阶段实行“用一张图纸建造所有学校”的政策。因此，政府要统一城乡学校办学标准。缩小义务教育学校硬件建设差距，把县域内农村学校建设纳入城乡一体化综合发展规划，按照省制定的中小学办学条件基本标准，加快农村学校的现代化、标准化建设，力求办学条件平等，为城乡教师提供相同的工作环境。
第三，提高农村教师待遇，稳定现有农村教师队伍。在菲律宾，农村教师除享有基本工资外，还享有艰苦工作津贴;而俄罗斯一直实行农村教师工资待遇比城市教师高25%的政策。因此，为稳定目前农村教师队伍，我国必须提高农村教师工资水平，落实主管教育的县长责任制，缩小城乡教师工资差距。县财政要设立专项资金，建立并全面落实农村中小学教师津贴制度，努力提高农村教师生活待遇。对长期扎根农村教育的教师，除每月给予一定数额的资金补贴外，还可在职称评聘和职务晋升方面予以照顾，使其优先晋升高一级教师职称，以逐步提高农村中小学教师在中高级专业技术职称和表彰奖励中的比例。
第四，调整中小学教师编制标准，促进城乡教师合理流动。根据课程改革的需要和农村中小学实际，政府要合理核定教师编制标准，改变中小学教师编制城乡双重标准状况，统一教师编制城乡标准，在编制总额内对农村学校予以倾斜;畅通教师出入口，空出的中小学教师编制要及时补充，禁止以代课教师顶替编内教师;改革目前“教师校管”的管理方式，将教师的管理权限回收到县，由县教育行政部门统一聘任、统一管理人事、统一配置师资，使教师逐步淡化单位角色意识，彻底打破校际间师资保护的壁垒;同时要建立教师定期流动机制，从制度层面弱化学校对教师流动的限制，使教师的人事关系不受现在工作学校的束缚，以实现优质教师资源区域共享，改变城乡师资不合理现象。
第五，完善教育监督机制，平衡城乡教育发展。为保证义务教育师资平等，我们需要建立独立于政府和学校的第三方监督机构，监督管理政府和各级学校的教育平等状况，把办学条件均衡、教师学历合格率、高级职称教师比例等作为教育平等的重要指标，并以此作为考核干部和评价学校的主要参考依据。
参考文献:
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[4]陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习[J].数学教育学报，2003，12(1)
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