代数数学毕业论文
在数学知识领域中，代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。下文是学习啦小编为大家整理的关于代数数学毕业论文的范文，欢迎大家阅读参考!
代数数学毕业论文篇1
浅谈数学代数学习中数形结合思想的运用
摘要：本文从“数系研究”、“函数研究”两个方面出发，提出了对于数形结合思想中研究环境的对应唯一性及其可替代性的具体论证。并且对初中数形结合思想教学中一些特征题型进行分类，本文分为“定义类”、“代数转化图像类”、“图像转化代数类”三类进行论述。最后对于初中数学的数形结合思想教育对于学生数学思维培养的作用进行了阐述。
关键词：数形结合;研究环境;例题类型
在数学的学习中，“数形结合的思想”作为一种数学研究的重要方法，在教育教学的过程中，应该予以着重强调。在数学学习的初级阶段，应该让学生拥有这种思考问题的意识，在解决实际数学问题中能够有意识应用这种研究方法，使一些复杂的代数问题变得简单，使一些抽象的代数问题变得更加直观。作为教师，在课堂中，讲解比较抽象的代数概念时，也应该有意识的应用“数形结合的思想”进行讲解。因此，在实际应用过程中让学生领悟到“数形结合思想”的真正意义所在和使用方法，以至于可以让学生在日常解决问题时使用“数形结合法”时能够融会贯通。
一、对于数形结合法研究环境的探索
在研究“数形结合思想”时，我们必须要首先引入研究的环境。在研究“数系”时，我们引入“数轴”的概念;在研究“函数”时，我们引入“平面直角坐标系”的概念。注意在教育教学过程中，我们必须向学生强调引入全新研究环境的概念，对于“数形结合法”的实践的重要作用――为了让所研究的代数符号，在空间中有具体且唯一的图形概念与之对应。
这就是我们要说的“数轴”与“平面直角坐标系”，下面我分别具体列述它们的意义：“数轴”作为引入“负数”概念的重要理解方法，在浙教版数学教材七年级上册中有具体的涉及。数轴作为一条具有“正方向”、“单位长度”、“原点”三要素的一条特殊的直线，能够清楚的表达数系内的一切有理数。任何代数形式的图像化，具有一个通性，即“代数形式与图形，在相同的研究环境下，有且唯一”，这一通性使数学研究保持其严密性、客观性。而保持这种通性的方法只有完善研究环境。
在有理数系研究中，我们利用数轴作为研究环境。其中“正方向”确定了一组数的大小情况;“原点”，确定了整个数轴在整个有理数系中的相对位置;“单位长度”均分数轴，以此确定每一个数的具体位置。由此，我们可以保证每一个数在数轴中的表示“有且唯一”。且图形统一为落在数轴上的各个点。这种表示方法，满足“代数形式与图形转换”时的“通性”，保证了通过数轴研究有理数系的严密性、客观性。在有关数轴的研究中，我们通常不研究在数轴中的单一的、孤立的数据，通常是一组有限个或者是无限个数据。在研究有限多个数据或无限多个数据时，利用数轴的研究方法具有其优越性。数轴可以利用一串有限多个或无限多个的点、又或是一段线段来直观地表示具有某一特定性质，如在某一特定区间中的数。这种研究方法在集合的运算及不等式运算中应用得相当普遍。
作为研究环境，在满足“数形结合”环境的通性，即“代数形式与图像图形有且唯一的对应”的情况下应该具有其应有的“可替代性”。在代数研究需要的情况下，我们可以重新定义坐标的图形意义。在高中数学中，平面直角坐标系与极坐标系可以发生合理的转换。
对于极坐标方程 有特定的平面直角坐标系方程 与之对应。在“原点与极点重合”、“单位长度相等”的情况下，保证两种代数表达法所对应的图像完全重合。表面上是代数形式的种类出现了变化，实际上是研究环境出现了变化，使图像所对应的代数形式更加简便，方便精确的研究。一般的二维平面直角坐标系只能够解决一般的平面图形，对于立体图形我们利用三维空间直角坐标系来进行数形结合。将在空间直角坐标系中的各个点进行代数化，转变成 的三维坐标形式，进行代数形式计算。因此具体的图形计算，在研究环境的帮助下全部可实现代数化。
二、数形结合题型的范例式分类
在利用到“数形结合思想”的题目中，也可以大体的分为几个类型，“定义类”、“代数转化图像类”、“图像转化代数类”。在实际教育教学过程中，应该让学生主观的建立题型的整理能力。在“数形结合法”适用的题型中，我们也应该注意类型的区别，这样在实际的应用中才能够准确地答题。
1、定义类
例如：利用了绝对值的定义，将比较抽象的代数形式，通过基本的定义转化成了比较直观的图形，即线段长度的比较，充分的体现出了“数形结合”的优越性。在教育教学的过程中，我们在引入负数和绝对值概念时，对于数轴的概念必须着重强调。数轴是研究实数系的重要工具，使实数系中的各个数在数轴上有与之唯一对应的图像表示，是数系问题利用“数形结合法”的桥梁。在高中数学，集合的学习中，对于一般形式的集合，我们可以通过韦恩图来数形结合表示集合的相关运算。这种求公共部分的方法，属于求公共部分的原形，是学生理解“数形结合”理念中，图像的交集与代数式形式的交集的第一步。
2、代数转化图像类
例如：在函数的计算中，关键的点坐标是必须抓住的。这是提供学生正确的函数解析式的第一步。而这些点的获取一般我们可以通过研究函数解析式的方法得到，如“连列解析式求交点”等，但是这种一般的方法对于代数计算量的要求往往是极大的。在这种情况下，往往可以从“数形结合法”得到突破。学生们可以暂时脱离函数的大框架，对于关键点进行几何的定位，求得一些边长来作为关键点的横纵坐标，再联系函数解析式轻松解得关键点的坐标。
3、图像转化代数类
例如：在实际的解题过程中，我们可以将复杂的几何问题，通过设定适当的研究环境(建系)，来求的具体的数值。
在一般的几何知识是不可能求得的情况下，我们不得不联系函数知识进行求解。首先一步我们必须设定合适的研究环境，即建立合适的“平面直角坐标系”。这一步骤的意义是让具体的函数图像在在这个研究环境下具有其代数意义，可以在这个直角坐标系的定义下列出其方便求解未知量的函数解析式。由于研究环境具有其可替代性，因此建系的不同不会影响到求解结果。建立一个适合与自己求解未知量的坐标系，是学生应该掌握的一项本领。应该由自己在平时的题目训练中总结得出，教师可以对一些一般的图形情况作适当讲解。
代数数学毕业论文篇2
浅谈初中数学代数式的学习与应用
摘要：新课改以来，初中数学经历了理论与实践上的反复探索，形成了以培养学生创新意识为目标的初中课堂教学模式，实现了数学的有效教学. 本文以初中数学教材中的代数式为例，通过对代数式的学习与应用探讨数学有效性教学模式.
关键词：初中数学 代数式 学习方法 应用
《代数式》一章的教学目标：了解代数式的发展过程，揭示代数式的概念与一次式的联系与区别，掌握代数式的概念并运用代数式的概念解决问题;学习式的扩充，把握数学知识的学习是由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程;通过代数式的学习，培养学生的数学探究能力;在学习过程中渗透数学史的有关知识，并应用代数式解决生活中的问题.
一、代数式的学习
1. 探究代数式概念产生的背景
了解代数式概念产生的背景对于学生掌握代数式的概念有一定的帮助，教师在进行过程中要做到接近引入，可以使学生在解题过程中对于代数式有一个循序渐进的了解，掌握并熟练使用探究式解题方法. 在课前，可以向学生布置这样两个问题：(1)在课外的生活实际中，所有事物间的数量关系都能用一次式表示吗?(2)请同学们收集有关新概念代数式的发生、发展史的资料.在问题布置下去以后，要向学生提供查询的方向，在学生将探索的结果汇报上来之后，教师要将学生探究的结果进行加工和组合. 在这次探究性学习过程中，学生在课前要根据教师布置的问题，通过上网、读书、小组讨论或者向师长请教等方式进行多渠道查询，准备答案和素材. 学生通过亲身体验有趣而丰富的调查研究过程，形成自己的观点和看法，然后学生之间、学生与教师之间进行交流、讨论，获得信息后进行加工，最后由学生归纳总结讨论结果.
2. 理解代数式概念的意义
伟大的德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙利用和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维. ”在课堂上组织学生有表情地朗读介绍“代数式”发展史的一些卡片，经过联想、归纳等途径，使学生形成对代数式发展史的了解，促进学生对数学概念的情感认识，加深对“代数式”发展的认识和思考.
在课堂上，教师可以让学生利用代数式进行编题，比较一下看谁编得最有实际意义，最具有生活性. 例如有的学生举了这样的例子：2008年奥运会400米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家运动员的跑步速度分别为米/秒，()米/秒.学生乙：两地相距400千米，一学生骑车从甲地到乙地，每小时行x千米，则所需时间为小时，如果速度每小时加快20千米，则从甲地到乙地需()小时.通过学生的举例，锻炼了学生的发散性思维，同时也能暴露学生数学思维方法形成的全过程，以便于教师有针对性地进行指导，让学生了解代数式可以用简单的符号来代表形形色色的事物，反映事物之间的本质联系. 学生列举的事例方方面面，既加深了学生对于代数式的认识和理解，形成了技能，又激发了学生的想象力和开放性思维. 教师可以在此基础上引导学生回答代数式的概念的基本型及其与一次式、分式、根式的联系，学生可以通过个别回答、相互补充，完善“代数式”概念的内涵、外延，使获得知识的过程更加生动形象.
二、代数式知识的应用
1. 运用代数式解决一般问题
应用代数式知识解决问题是学习代数式知识的目的，灵活地运用代数式可以解决许多实际问题. 通过具体解题的过程让学生亲自总结运用代数式解决问题的方式方法，以获得运用概念解决问题的能力. 比如布置以下习题，让学生根据给定的各个数量之间的和、差、积、商、倍、分等数量关系列代数式. 用代数式表示：(1)x的3倍与b的差;(2)a除以c，d两数的和所得的商;(3)m与-2两数的平方和.题型变式训练：(1)x与3b的差;x的平方与b的差;x与b的平方的差;(2)v1，v2的和除s所得的商;(3)m与-2两数和的平方. 注意指导学生在列代数式的时候要注意习题中“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等关键词的意义，理清运算顺序. 对于学习能力较强的同学，可以要求他们根据小学已经学过的图形的周长和面积公式，时间、速度与距离，工作效率、工作总量与工作时间等数量关系列出代数式，训练他们的知识迁移能力. 上述两种类型习题的练习，不仅将学生的整体学习目标化整为零，进行整理分化，加深学生对代数式概念的理解，同时通过对比题型，让学生认识到代数式解题的优势，实现在学生认知的范围内知识的迁移，使学生深刻领会运用代数式概念解决问题的方法和要点，熟练掌握解决代数式问题的两个方面：代数式的实际意义与列代数式.
2. 运用代数式解决实际问题
设计知识综合应用练习，促使学生调动各方面知识与生活经验来解决问题，从而提高学生综合应用的能力，并在此过程中培养学生灵活运用数学知识的意识和能力. 运用代数式解决年龄问题. 你的年龄是13岁，老师的年龄是39岁，你能用一个代数式表示你的年龄与老师的年龄吗?学生很快就有了错误的答案：a与3a. 也很快就有了争论的声音：“我认为3a是不可以的，因为今年老师是学生年龄的3倍，去年就不是3倍关系，明年也不是.”所以正确答案就应该是 a + 26.这时候教师可以适时地教导学生：师生的年龄差是不会变的，而倍数却是在不断变化的，因此我们在考虑问题的时候不能只看表面的一种关系，应考虑是否符合生活实际.
设计用代数式解决实际问题的教学环节，可以体现数学的应用价值，让学生明白有时候数学问题的解决离不开生活实际，有意识地培养学生可持续发展能力的发展性领域目标，实现在发展中落实知识的目标.
三、总 结
在代数式的教学活动中，教师要给学生提供充分的探索规律的活动，是学生经历符号化的过程，用丰富的例子使学生掌握用语言叙述代数式、表示代数式、抓住代数式、代数式求值和运算，在具体教学过程中要注意所学内容的螺旋上升，切合学生的认知规律. 关注学生与他人的合作与交流的意识及运用数学语言进行表达的能力，提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，把知识的学习置于具体情境之中，并通过丰富的例子、通过活动使学生感受代数式表示在计算、判断和推理上的意义等. 在对学生的学习过程进行评价时，不仅要关心学生对知识与技能的掌握，而且要关注学生是否能对代数式和代数式的值进行解释.
代数数学毕业论文篇3
浅析初中代数学习技巧
[摘 要]代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。学生在学习的时候会产生一些困难，特别的初一学生刚刚接触代数，对代数的了解有一定的困难，在这里就初中代数的特点和学生学习代数谈谈自己的看法。
[关键词]初中 代数 概念
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。
为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识(小学没有用“代数”的提法)为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：(1)数学的特点。(2)初中数学学习的特点。(3)初中数学学习展望。(4)中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。(5)注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。(6)动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数(指正分数)。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数―――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0→扩大自然数集(非负整数集)添进正分数→算术数集(非负有理数集)添进负整数、负分数→有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。
正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢?从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“+”表示正，用“-”表示负。
这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚
不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：(1)抓不住相等关系;(2)找出相等关系后不会列方程;(3)习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。
这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路;二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，了解列方程解应用题的实际意义和解题方法及优越性，这其中审题应是最为关键的一环。要想法弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。找不出相等关系，方程就列不出来，而找出这样的等量关系后，将其中涉及的待求的某个数设为未知数，其余的量用已知数或含有已知数与未知数的代数式表示出来，方程就列出来了。
要教会学生通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法，使之形成“观察―――分析―――归纳”的良好习惯，这对于整个数学的学习都是至关重要的。另外，在教学中还要告诉学生，有些问题用算术法解决是不方便的，只有用代数解法。对于某些典型题目在帮助学生用代数方法解出后，同时与算术解法作比较，使学生有个更清晰的认识，从而逐渐摒弃用算术解法做应用题的思维习惯。
总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义。
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