初中数学教学要注重运算能力培养
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运算能力是数学的基本能力，高考对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在对算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题。那么怎样培养学生的运算能力呢？
1 对运算能力的认识
1.1 运算能力的层次性。不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算；没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。
1.2 运算能力的综合性。运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题。
2 提高学生的运算能力，从下面几个方面入手
2.1 要重视非智力因素的作用。非智力因素是造成学生出现差错的重要原因。第一是学生对学习的重要性和必要性认识不足，学习目的不明确，对解题兴趣不高。认为解题只是为了应付检查，所以没有力求准确的欲望，造成做题时心不在焉，草草了事，结果出现了计算差错。第二是在计算时希望尽快算出结果，当遇到计算题的数字较大或者过繁时，很容易就出现排斥心理，于是不去认真分析，不细心审题，敷衍了事，在这种心理下计算也容易出现差错。在学习过程中，学生的心理是一个整体，而且智力因素与非智力因素是同时存在的，而非智力因素往往是干扰智力因素的原因。积极的非智力因素能促进智力活动，消极的非智力因素会干扰智力活动的进行，因此，教师要注意激发学生积极的非智力因素活动，调节消极的非智力活动，使智力活动与非智力活动相互统一，相互促进，充分地调动学生的主观能动性，从而提高教学质量和效率，减少不必要的错误出现。
2.2 加强基础知识和基本技能的教学。运算能力与思维能力相结合，包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程。要求会对式子的组合变形与分解变形，对几何量的计算求解，以及对数字的计算、估算、简算和近似计算，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。中学数学是培养学生的运算能力而非只会机械计算，因此，考试对算理有一定的要求。教学中的基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。
运算出错时，常会听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成的错误，但解题经常“粗心大意”，就不仅仅是“粗心大意”了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题：
2.2.1 正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定理。准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。
2.2.2 抓好审题训练。学生做题时要养成认真审题、细心求解的习惯，要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。审题训练能培养学生的最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
2.2.3 优化运算过程和运算方法的训练。优化运算方法，可以提高运算的合理性，我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
2.2.4 加强运算练习，养成好习惯。能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好地把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草、不涂改、保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
2.2.5 提高验算能力。计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重验一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行验算。事实说明这种重验一遍的验算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
2.2.6 建立错题集。让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中注意改正。
2.3 加强推理训练，注意解题策略，提高运算的简捷性。教师要在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习就要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于择优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。教师要引导学生灵活运用条件，提高运算的简捷性，如灵活运用概念、公式，灵活选择运算途径等。数形结合，化难为易。解答数学问题，若用纯代数或纯几何方法去解答，有时会造成过程复杂，对运算能力较差的学生，更容易出差错，若综合一些其他知识，实施数形结合，则能起到化繁为简、化难为易之效果。
1 对运算能力的认识
1.1 运算能力的层次性。不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算；没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。
1.2 运算能力的综合性。运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题。
2 提高学生的运算能力，从下面几个方面入手
2.1 要重视非智力因素的作用。非智力因素是造成学生出现差错的重要原因。第一是学生对学习的重要性和必要性认识不足，学习目的不明确，对解题兴趣不高。认为解题只是为了应付检查，所以没有力求准确的欲望，造成做题时心不在焉，草草了事，结果出现了计算差错。第二是在计算时希望尽快算出结果，当遇到计算题的数字较大或者过繁时，很容易就出现排斥心理，于是不去认真分析，不细心审题，敷衍了事，在这种心理下计算也容易出现差错。在学习过程中，学生的心理是一个整体，而且智力因素与非智力因素是同时存在的，而非智力因素往往是干扰智力因素的原因。积极的非智力因素能促进智力活动，消极的非智力因素会干扰智力活动的进行，因此，教师要注意激发学生积极的非智力因素活动，调节消极的非智力活动，使智力活动与非智力活动相互统一，相互促进，充分地调动学生的主观能动性，从而提高教学质量和效率，减少不必要的错误出现。
2.2 加强基础知识和基本技能的教学。运算能力与思维能力相结合，包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程。要求会对式子的组合变形与分解变形，对几何量的计算求解，以及对数字的计算、估算、简算和近似计算，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。中学数学是培养学生的运算能力而非只会机械计算，因此，考试对算理有一定的要求。教学中的基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。
运算出错时，常会听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成的错误，但解题经常“粗心大意”，就不仅仅是“粗心大意”了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题：
2.2.1 正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定理。准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。
2.2.2 抓好审题训练。学生做题时要养成认真审题、细心求解的习惯，要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。审题训练能培养学生的最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
2.2.3 优化运算过程和运算方法的训练。优化运算方法，可以提高运算的合理性，我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
2.2.4 加强运算练习，养成好习惯。能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好地把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草、不涂改、保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
2.2.5 提高验算能力。计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重验一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行验算。事实说明这种重验一遍的验算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
2.2.6 建立错题集。让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中注意改正。
2.3 加强推理训练，注意解题策略，提高运算的简捷性。教师要在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习就要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于择优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。教师要引导学生灵活运用条件，提高运算的简捷性，如灵活运用概念、公式，灵活选择运算途径等。数形结合，化难为易。解答数学问题，若用纯代数或纯几何方法去解答，有时会造成过程复杂，对运算能力较差的学生，更容易出差错，若综合一些其他知识，实施数形结合，则能起到化繁为简、化难为易之效果。
