有关圆周率的历史资料

　　圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。关于有关圆周率的历史资料你又知道多少呢?下面是小编为大家整理的有关圆周率的历史资料，希望对大家有帮助。

　　有关圆周率的历史资料之历史发展

　　实验时期

　　一块 古巴比伦石匾(约产于公元前1900年至1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。 同一时期的 古埃及文物，莱因德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus)也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。 埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。 英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》(《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》)中指出，造于公元前2500年左右的 胡夫金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的 古印度宗教巨著《百道梵书》(Satapatha Brahmana)显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。

　　几何法时期

　　古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家 阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从 单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的 下界为3，再用外接正六边形并借助 勾股定理求出圆周率的 上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了 迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“ 计算数学”的鼻祖。

　　中国古算书《 周髀算经》(约公元前2世纪)的中有“径一而周三”的记载，意即取 。汉朝时， 张衡得出 ，即 (约为3.162)。这个值不太准确，但它简单易理解。

　　公元263年，中国数学家 刘徽用“ 割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求 极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉 王莽时代制造的铜制体积 度量衡标准 嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率 。

　　公元480年左右，南北朝时期的数学家 祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率 和约率 。密率是个很好的分数近似值，要取到 才能得出比 略准确的近似。(参见 丢番图逼近)

　　在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托(Valentinus Otho)得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯(Metius)的著作中，欧洲称之为Metius' number。

　　约在公元530年，印度数学大师 阿耶波多算出圆周率约为 。 婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的 算术平方根。

　　阿拉伯数学家 卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家 鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen)于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

　　分析法时期

　　这一时期人们开始利用 无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷 连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。

　　第一个快速算法由英国数学家梅钦(John Machin)提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：

　　其中arctan x可由 泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。

　　斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

　　到1948年英国的弗格森(D. F. Ferguson)和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

　　计算机时代

　　电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑- ENIAC(Electronic

　　Numerical Integrator And Computer)在 阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入 打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBM NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

　　在1976年，新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算， 有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。这算法被称为布伦特-萨拉明(或萨拉明-布伦特)演算法，亦称高斯-勒让德演算法。

　　1989年 美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型(Cray-2)和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师 法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和 云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

　　2011年10月16日，日本 长野县 饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位 吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

　　有关圆周率的历史资料之特性

　　把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差还不到一个 原子的体积。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否 循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是 无理数，1882年林德曼证明了圆周率是 超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。

　　π在许多数学领域都有非常重要的作用。