拉格朗日中值定理是什么

　　拉格朗日中值定理是法国数学家拉格朗日提出的，又称拉氏定理。这一定理是微积分的基础定理之一，在理论和研究上都有着承上启下的重要作用。下面是学习啦小编为你搜集拉格朗日中值定理是什么的相关内容，希望对你有帮助!

　　拉格朗日中值定理

　　拉格朗日中值定理提出如果函数f(x)在(a,b)上可导,在[a,b]上连续,则必有一点ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。这反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

　　该定理的发展历史比较悠久，最初关于它的认识可以追溯到古希腊时期，那时的数学家便提到过相关的结论。后面意大利的数学家，用几何形式的微分中值定理，也同样证实了这一理论，这是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。但这些都只是涉及，并未真正提出。拉格朗日是最早正式提出这一定理，并对该定理进行了初步了证明，但他的证明并不严格。到了19世纪初，柯西才给出了严格的证明。随后科学家也在不断丰富和发展该定理。

　　这一定理有着广泛的应用，它的应用包括几个方面，第一是证明等式、证明不等式与恒等式。第二是证明有关中值问题的结论，第三是研究导数和函数的性质，第四是证明方程根的存在性和利用中值定理求极限。这些应用对于数学研究有重要的作用。该定理叙述简单清晰，有着非常明确的几何意义。

　　拉格朗日中值定理有着重要的意义，它是微分中值定理的关键，是微分应用的中间桥梁。在运动学上指出，曲线在运动的过程中，任何一个过程中都至少存在一个时刻，它的速度是和平均速度是相等的。这一定理是研究函数和微分学的重要工具。

　　拉格朗日的贡献

　　拉格朗日的贡献不只存在于大家所熟识的天体运行方面，他对于数学方面的研究也是十分重大的。拉格朗日提出了关于拉格朗日插值、拉格朗日点等为以后科学研究奠定基础的研究成果，为以后高等数学以及天体运行奉为主要依据。

　　在早些年拉格朗日开始与当时伟大的数学家欧拉研究关于等周的问题，这一论点的提出为日后关于数学上的独立奠定了有效基础。在当时数学只是作为一些研究上的一种辅助方法，在当时的研究领域中并不承认数学是一种独立的学科，拉格朗日通过相关的研究之后确立了数学可以作为一种独立的学科存在，并在以后从事相关研究。

　　拉格朗日在研究数学的时候发现在解多次方程或者是一些等阶数值的时候工作十分繁琐，十分的浪费精力并且无法得到准确数据，因此他发现在解答相关方程的时候可以创立一个插值来进行代替，这个差值可以运用于所有的方程式来进行解答。为今后的研究工作减少了负担，促进了研究的进程。

　　拉格朗日简介

　　拉格朗日的父亲早先是一名军人后开始进行投资经商，但是之后家里破产家里不再富裕。早先拉格朗日的家里面是希望他成为一名优秀的律师，但是青年时代的他对于数学有着很强烈的兴趣，尤其是对几何研究让他从此喜欢上数学分析，这一浓厚的兴趣为他之后的研究奠定了一个夯实的基础。

　　拉格朗日的一生是灿烂的，他在十九岁的时候就担任了都灵学校的在任教授，让小小年龄的他就成为了当时在欧洲有名的数学家。他之后对于力学相关进行研究，让他受到德国腓特烈大帝的亲睐在柏林开始了他一生当中的黄金时期。在腓特烈逝世之后他受到了自己母国的邀请回到了法国，开始了他后半生的研究。在此后的研究当中对于数学方面的研究促使了统一度量工作的提早完成。

　　因为在拉格朗日的这一生当中没有经历到动荡的战争，所以让他的研究能够连续下去并得到完好的保存，对于之后数学函数的计算以及天体运行都有着不朽的贡献。他荣获了很多科学家一生向往的荣誉，受到了两国皇帝的亲睐，1813年的时候在自己的母国逝世，其辉煌的人生也由此画上了句号。