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诱导公式记忆口诀

玉莲分享

  诱导公式大家知道它的记忆方式有哪些吗?哪个可以帮助你记得又快又准?下面是学习啦小编给大家整理的诱导公式记忆口诀,供大家参阅!

  诱导公式记忆口诀

  规律

  公式一到公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变。

  公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

  上面这些诱导公式可以概括为:对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,

  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

  例如:

  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

  所以sin(2π-α)=-sinα

  口诀

  奇变偶不变,符号看象限。

  注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。

  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。

  各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

  这十二字口诀的意思就是说:

  第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;

  第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;

  第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;

  第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。

  一全正,二正弦,三正切,四余弦

  诱导公式定义

  诱导公式是指三角函数角度比较大的三角函数利用角的周期性,转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个

  诱导公式常用公式

  公式一

  终边相同的角的同一三角函数的值相等。

  设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:

  角度制下的角的表示:

  sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)

  cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)

  tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)

  cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)

  sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)

  csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)

  公式二

  π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

  设α为任意角,弧度制下的角的表示:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  sec(π+α)=-secα

  csc(π+α)=-cscα

  角度制下的角的表示:

  sin(180°+α)=-sinα

  cos(180°+α)=-cosα

  tan(180°+α)=tanα

  cot(180°+α)=cotα

  sec(180°+α)=-secα

  csc(180°+α)=-cscα

  公式三

  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  sec(-α)=secα

  csc (-α)=-cscα

  公式四

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  弧度制下的角的表示:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  sec(π-α)=-secα

  csc(π-α)=cscα

  角度制下的角的表示:

  sin(180°-α)=sinα

  cos(180°-α)=-cosα

  tan(180°-α)=-tanα

  cot(180°-α)=-cotα

  sec(180°-α)=-secα

  csc(180°-α)=cscα

  公式五

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  弧度制下的角的表示:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  sec(2π-α)=secα

  csc(2π-α)=-cscα

  角度制下的角的表示:

  sin(360°-α)=-sinα

  cos(360°-α)=cosα

  tan(360°-α)=-tanα

  cot(360°-α)=-cotα

  sec(360°-α)=secα

  csc(360°-α)=-cscα

  公式六

  π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:(⒈~⒋)

  ⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

  弧度制下的角的表示:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=—sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sec(π/2+α)=-cscα

  csc(π/2+α)=secα

  角度制下的角的表示:

  sin(90°+α)=cosα

  cos(90°+α)=-sinα

  tan(90°+α)=-cotα

  cot(90°+α)=-tanα

  sec(90°+α)=-cscα

  csc(90°+α)=secα

  ⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

  弧度制下的角的表示:

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sec(π/2-α)=cscα

  csc(π/2-α)=secα

  角度制下的角的表示:

  sin (90°-α)=cosα

  cos (90°-α)=sinα

  tan (90°-α)=cotα

  cot (90°-α)=tanα

  sec (90°-α)=cscα

  csc (90°-α)=secα

  ⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

  弧度制下的角的表示:

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sec(3π/2+α)=cscα

  csc(3π/2+α)=-secα

  角度制下的角的表示:

  sin(270°+α)=-cosα

  cos(270°+α)=sinα

  tan(270°+α)=-cotα

  cot(270°+α)=-tanα

  sec(270°+α)=cscα

  csc(270°+α)=-secα

  ⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

  弧度制下的角的表示:

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  sec(3π/2-α)=-cscα

  csc(3π/2-α)=-secα

  角度制下的角的表示:

  sin(270°-α)=-cosα

  cos(270°-α)=-sinα

  tan(270°-α)=cotα

  cot(270°-α)=tanα

  sec(270°-α)=-cscα

  csc(270°-α)=-secα

  

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