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如何快速记忆100以内的质数

若木分享

  质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一,如何快速记忆100以内的质数表有哪些的呢?本文是小编整理如何快速记忆100以内的质数表的资料,仅供参考。

  快速记忆100以内的质数表的方法

  方法一:一百以内质数口诀

  二,三,五,七,一十一;

  一三,一九,一十七;

  二三,二九,三十七;

  三一,四一,四十七;

  四三,五三,五十九;

  六一,七一,六十七;

  七三,八三,八十九;

  再加七九,九十七;

  25个质数不能少;

  百以内质数心中记。

  方法二:儿歌记忆法:

  2、3、5、7、11 (二、三、五、七 和 十一)

  13、17 (十三 后面是十七)

  19、23、29 (十九、二三、二十九)

  31、37、41 (三一、三七、四十一)

  43、47、53 (四三、四七、五十三)

  59、61、67 (五九、六一、六十七)

  71、73、79 (七一、七三、七十九)

  83、89、97 (八三、、九十七

  方法三:

  我想2 3 5 7 不用记。

  我编了故事:质数爬山喝酒记

  筷子(11)和医生(13)在天平山上用仪器(17)制造药酒(19)。碰见乔丹(23)和二舅(29)带着山药(31)和山鸡(37),跟随的司仪(41)说,石山(43)脚下有他们带的司机(47),司机头上戴个乌纱(53)帽,帽子上有一个红色的五角星(59),司机还带个儿童(61),他们正在油漆(67)车,车里放着生日(71)快乐歌曲,,车上插着旗杆(73),旗杆上挂着气球(79)。他们爬山(83)时也带了一瓶白酒(89),喝完酒后,他们将一块回香港(97)。转自:高山流水。

  质数的基本简介

  英语中数词主要分为两种:基数词和序数词。基数词表示数目的多少,序数词则表示顺序。在各地的中考英语试题中,对数词的考查是命题的重点质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

  根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

  目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。

  2016年1月,发现世界上迄今为止最大的素数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

  质数个数

  质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。

  如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

  如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以N+1不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

  因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。

  其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

  对于一定范围内的素数数目的计算

  尽管整个素数是无穷的,仍然有人会问“100,000以下有多少个素数?”,“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。

  相关定理

  在一个大于1的数a和它2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

  存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩,2004年)

  一个偶数可以写成两个数字之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗,1920年)

  一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)

  一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5) (中国,1968年)

  一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)

  著名猜想

  哥德巴赫猜想:是否每个大于2的偶数都可写成两个素数之和?

  孪生素数猜想:孪生素数就是差为2的素数对,例如11和13。是否存在无穷多的孪生素数?

  斐波那契数列内是否存在无穷多的素数?是否有无穷多个的梅森素数?在n2与(n+1)2之间是否每隔n就有一个素数?是否存在无穷个形式如X2+1素数?

  性质介绍

  质数具有许多独特的性质:

  (1)质数p的约数只有两个:1和p。

  (2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

  (3)质数的个数是无限的。

  (4)质数的个数公式π(n)是不减函数。

  (5)若n为正整数,在n的2次方到(n+1)的2次方 之间至少有一个质数。

  (6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。

  (7)若质数p为不超过n(n大于等于4)的最大质数,则p>n/2 。

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