数学智力题：托尔斯泰的割草数学题
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数学智力题：托尔斯泰的割草数学题
托尔斯泰的割草数学题
俄国伟大的作家托尔斯泰曾出过这样一道题：一组割草人要把两块草地上的草割完。大的一块草地的面积是小的一块草地面积的2倍，上午全部人都在大的一块草地上割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把大草地的草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一部分，这一部分由1名割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人?(假设每个割草人的割草速度都相同。)
答案：代数解法：设X为割草人数，设Y为一个割草人一天的割草面积，则大块地的面积：XY/2+XY/4;小块地的面积：X/2*Y/2+Y，则有XY/2+XY/4=2(XY/4+Y)，解得X=8。
数学智力题：汉诺塔数学题
汉诺塔数学题
古印度有个传说：神庙里有三根金刚石棒，第一根上面套着64个圆金片，自下而上从大到小摆放。有人预言，如果把第一根石棒上的金片全部搬到第三根上，世界末日就来了。当然，搬动这些金片是有一定规则的，可以借用中间的一根棒，但每次只能搬动一个金片，且大的金片不能放在小的金片上面。为了不让世界末日到来，神庙众高僧日夜守护，不让其他人靠近。这时候，一个数学家路过此地，看到这样的情景，笑了!他为什么笑?
答案：把64片金片由一石棒上移到另一石棒上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1，f(2)=3，f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时， f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次，共需多长时间呢?一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下， 18446744073709551615/31556952=584554049253.855年 这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同神庙等，都早已经灰飞烟灭。
数学智力题：根据条件计算这群学生一共有多少人?
根据条件计算这群学生一共有多少人?
在公园里，有一群学生正围坐在一个圆桌旁准备就餐。从学生甲开始，按逆时针方向数，数到学生乙为第7个，学生甲与学生乙又正好面对面。这群学生一共有多少人?
答案：这群学生一共有12人。因为甲、乙两个学生“正好面对面”，这说明两人左右问隔的人数一样，都是5个人。
数学智力题：按比例分配糖果数学题
按比例分配糖果数学题
3个小女孩一共有770颗糖果，他们打算如往常那样，根据他们年龄的大小按比例进行分配。以往，当小王拿4颗糖果时，小张拿3颗;而每当小王得到6颗时，小李可以拿7颗。你知道每个女孩可以分到多少颗糖果吗?
答案：从上面的数据可以知道，女孩的分配比例应为9：12：14。因此，770颗糖果的分法如下：小张分到198颗，小王分到264颗，小李分到308颗。
数学智力题：计算王奶奶口袋中的硬币数
计算王奶奶口袋中的硬币数
王奶奶每天上午要去菜市场买菜，她总是在口袋中放一些硬币，在路上如果遇到了乞丐就会施舍给他们。这天她遇到第一个乞丐时，把身上的一半硬币又加上1枚硬币给了他;当遇到第二个乞丐时，她把身上剩下的硬币的一半外加2枚硬币给了他;当遇到第三个乞丐时，她把身上剩下硬币的一半再加上3枚硬币给了她。这时，刘奶奶的口袋中只剩下1枚硬币了。你知道刚开始时刘奶奶口袋中有多少硬币吗?
答案：刚开始时刘奶奶口袋中有42枚硬币。
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