人教版勾股定理教学设计

　　勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是学习啦小编为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。

　　人教版勾股定理教学设计篇一

　　一、问题背景

　　师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?

　　生：首先是任意两边大于第三边。

　　师：任意两边大于第三边?

　　生： 任意两边之和大于第三边

　　师： 任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?

　　生： a 加上b 大于c

　　师： 好的。a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?

　　生： 还有斜边一定是大于a 或者b 。

　　师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?

　　生(齐)：有!

　　师 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。

　　请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)

　　(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后

　　师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)

　　师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)

　　师：请李斯婷上黑板画一下;

　　教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。

　　师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?

　　如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(

　　学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工作。)

　　师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图

　　师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场” )

　　师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)

　　师：请同学们来交流思路与方法。

　　生(阮颖旋)：我用割补法。

　　师：请把你的方法用图展示一下。

　　阮颖旋走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。

　　师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹

　　生(刘世航)：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。

　　师：请把你的方法用图展示一下。

　　生(刘世航)：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)

　　师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮!结果是多少?

　　生(刘世航)：等于25

　　师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?

　　生：等于4× ×4×2+22=20

　　师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?

　　二、定理探索

　　师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。( 学生独立操作，教师巡视。)

　　师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……

　　生(李梅)：大正方形减小正方形等于第三个正方形

　　生(洁婷)：两个小正方形相加等于大正方形

　　生(炯辉)：两个小正方形面积相加等于大正方形面积

　　……

　　师：同学们都发现了其中的关系，炯辉讲得最好;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?

　　生(李梅)：两边平方和等于第三边的平方

　　生(洁婷)：两直角边的平方和等于斜边的平方

　　师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直角边为a、b)中是否仍成立(a2+b2=c2)呢?(投影)

　　师：请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图，围成一个正方形可以吗?(教师巡视)

　　师：比一比，谁的图形漂亮?(教师继续巡视)

　　师：谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?(同学们纷纷举手。)

　　师：同学们自由上台展示(可一起上台)

　　教师拿出课前准备的“双面胶”供学生在黑板上粘贴。

　　师：如图6、图7的图案真漂亮，图7还是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形(外围)面积。学生思考、演算

　　生(潘思婷)：面积为c2+2ab

　　师：介绍一下算法。

　　生(潘思婷)：中间小正方形的面积为c2，再加四个直角三角形的面积就行了。

　　师：还有什么不同方法呢?

　　生(宋彬贤)：大正方形的边长就是a+b，所以大正方形的面积就等于(a+b)2

　　师：很好!两位同学的结果，形式不一样。但同一图形的面积值是相等的。由此你可得出什么结果?

　　生(潘思婷)：c2+2ab=(a+b)2

　　师：能简化吗?

　　生(潘思婷)：能，结果是c2=a2+b2

　　生(齐)：哇!就是勾股定理哎。学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情。这就是成就感!是教师课堂教学的最大成功。

　　师：刚才我们通过图6的面积计算，验证了勾股定理;能否在图7中，通过面积计算，验证勾股定理?图7中，大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图6中的验证过程。

　　师：至此，我们已用两种方法证明了勾股定理，从勾股定理的发现到今，已有了400多种证明方法，同学们课后有兴趣可查阅有关资料。

　　三、小结

　　师：什么样的三角形适合用勾股定理?如何用代数式表示勾股定理?你能用一种方法证明勾股定理?(郑晓珊、苏俊辉在黑板做)

　　生：(齐)点评。

　　(布置作业：书后69页 第1，2，3题)

　　(铃响，圆满完成教学任务)师生下课。