初一数学第一单元知识点归纳
初一数学课本上的第一单元就是有理数的知识，关于有理数的知识点总结有哪些呢?以下是学习啦小编分享给大家的初一数学第一单元知识点归纳，希望可以帮到你!
初一数学第一单元知识点归纳
有理数
1正数和负数
①我们知道，像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。像-3， -2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号。例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2, 0.5，…。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
②0既不是正数，也不是负数。
③中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
④把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m)，通常用正数表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m。吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。
⑤0是正数与分数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
2有理数
①我们学过的数有：
正整数，如1，2,3，…;
零，0;
负整数，如-1，-2，-3，…;
正分数，如，，，0.1,5.32，…;
负分数，如-0.5，-，-，-，-150.25，…。
②正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。
③整数和分数统称为有理数(rational numbe)。
④从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。
31.2.2数轴
①在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)，它满足以下要求：
⑴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
⑵通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;
⑶0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”。
举个数轴的栗子：
温馨提示：数轴上也可以是分数，小数!
负数在数轴上：从原点向左
正数在数轴上：从原点向右(注意原点是0)
归纳(填空题，自己填着做)： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的( )
边，与原点的距离是( )个单位长度;表示数-a的点在原点的()边，与原点的距离是( )个单位长度。
41.2.3相反数
归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。
①像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2;5的相反数是-5，-5的相反数是5.
②一般地，a和-a互为相反数。特别的，0的相反数是0。这里，a
表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
例如：
当a=1时，-a=-1,1的相反数是-1;同时，-1的相反数是1。
51.2.4绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 (absolute value)，记作▕ a ▏。这里的数a可以是正数、负数和0。
②由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即
⑴如果a>0，那么▕ a ▏=a;
⑵如果a=0，那么▕ a ▏=0;
⑶如果a<0，那么▕ a ▏=-a。
③数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
④一般地，
⑴正数大于0,0大于负数，正数大于负数;
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
例如(填空题，自己填着做)：
1_0,0_-1,1_-1，-1_-2。
⑤异号两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
61.3.1有理数的加法
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
③ 一个数同0相加，仍得这个数。
温馨提示：计算时，先定符号，再算绝对值!
有理数加法法则
有理数的加法中同样也适用加法交换律、结合律!
有理数的加法中，两个数相加，交换数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a(b+c)
71.3.2有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)
有理数的加减混合运算中引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+(-c)
81.4有理数的乘除法
归纳：
正数乘正数，积为正数;正数乘负数，积是负数;负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
归纳：
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
①一般地，我们有有理数乘法法则：
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 。 ⑵任何数与0相乘，都得0。
②有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。
③要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.
④乘积是1的两个数互为倒数。
温馨提示：多个有理数相乘，可以把它们按顺序相乘!
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
有理数乘法也同样适用乘法交换律、结合律与分配律.。
⑤一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba
⑥一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑦a×b也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。
⑧一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
分配律：a(b+c)=ab+ac。
⑨运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础。
91.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
可以表示为：a÷b=a·(b≠0)
从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。(这是有理数除法法则的另一种说法)
温馨提示：分数可以理解为分子除以分母!
101.5.1乘方
①一般地，n个相同的因数a相乘，即记作aⁿ，读作“a的n次方”。乘方的结果叫做幂(power)。在aⁿ中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
例如，在9⁴中，底数是9,指数是4,9⁴读作“9的4次方”，或“9的4次幂”。
②根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
③做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
111.5.2科学记数法
①10的乘方有如下的特点：
10²=100，10³=1000，10⁴=10000,…。
一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如：
567000000=5.67×100000000=5.67×108，读作“5.67乘10的8次方(幂)”。
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法。
121.5.3近似数
①“约有五百人参加了今天的会议。”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数(approximate number)。
举个栗子(自己填着做)：按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)，
π≈3.142(精确到 ，或叫做精确到 )，
π≈3.1416(精确到 ， 或叫做精确到 )，
初一数学第一单元必背知识点归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
初一数学第一单元重点知识点归纳
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数
整数正有理数正分数
有理数有理数(0不能忽视) 负整数
分数负有理数负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大(小)数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
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