高考数学答题方法及解题思维训练技巧

高考数学答题方法及解题思维训练技巧有哪些？高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性。下面是小编为大家整理的高考数学答题方法及解题思维训练技巧，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!

高考数学19种答题方法及6种解题思维技巧

1

函数

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2

方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3

初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4

选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5

参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6

恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7

圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8

曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9

离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10

三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11

数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12

立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13

导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14

概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15

换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

16

二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

17

绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

18

平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

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19

中心对称

关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

1

函数与方程思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2

数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

解题类型：

①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。

②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

3

分类讨论思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型：

类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

4

转化与化归思想

转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。

转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法：

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题;

②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题;

③数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径;

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的;

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题;

⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题;

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

5

特殊与一般思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

6

极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在考试中游刃有余。

高考数学解题思维训练方法与技巧

第一，充分利用考前五分钟。

按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。

第二，进入考试阶段先要审题。

审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。

第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。

现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。所以希望学生在考试的时候，一定要培养自己一次就做对的习惯，不要指望腾出时间来检查。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在那些难题里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。

第四，要由易到难。

一般大型的考试是要有一个铺垫的，比如说前边的题目，往往入手比较简单，越往后越难，这样有利于学生正常的发挥。1979年的高考，数学就吓倒了很多人。它第一个题就是一个大题，很多学生就被吓蒙了，于是整个考试考得一塌糊涂，就出现一些心态的不稳。所以后期，就因为这样的一些事故性的试题的出现，不能让一个学生正常发挥，我们国家在命题的时候一般遵循由易到难的规律，先让学生慢慢地进入状态，再去慢慢地加大难度。有些学生自以为水平很高，对那些简单的题目不屑一顾，所以干脆从最后一个题开始做，这种做法风险太大。因为最后一个题一般来讲，难度都很大，你一旦在这个地方卡壳，不仅耽误了你的时间，而且会让你的心情受到很大的影响，甚至影响整场考试的发挥。

当然由易到难并不是说从第一题一直做到最后一个，以数学高考题为例，一般数学高考题有三个小高峰：第一个小高峰出现在选择题的最后一题，它的难度属于难题的层次;第二个小高峰是填空题的最后一题，也是比较难的;第三个小高峰出现在大题的最后一题。我说由易到难，是说要把握住这三个小高峰。

第五，控制速度。

平常有学生问我：“我在做题的时候多长时间做一个选择题，多长时间做一个填空题，才是比较合理的呢?”

这个不能一概而论，应该说你平常用什么样的速度做题，考试的时候就用什么样的速度，不要人为地告诉自己，考试的时候要加快速度。其实你考试的时候，速度要是和平常训练的速度差距比较大的话，很可能因为你速度一加快，反而导致了质量的下降。一场大型的考试，你会做的题目本身就那么多，如果你加快速度，结果把会做的题目做错，而你腾出的时间去做后边的难题，又长时间地解不出来，那么很可能造成会做的题目得不着分，不会做的题目根本不得分。不要担心“做慢了，做不完”，把握住一点，一个学生的正常考试，如果始终在自己会做的题目上全神贯注的话，这场考试一定是正常发挥的，甚至是超水平发挥。

你一直投入到会做的题目中，按照你平常训练的速度，踏踏实实地往前推进。即使你发现时间到了，后边还有题目可能会做但来不及了，不认为这是一个令你后悔的结果。最后结果出来你会发现，你最后得到的分数往往会比你的实际水平要高。所以考试的时候要控制速度，这是考试技巧的一个很重要的方面。

高考数学立体几何解题思维方法技巧

一、作图

作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.

例1 已知正方体中，点P、E、F分别是棱AB、BC、的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.

分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行.而F是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面和平面的交线上，连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.

二、读图

图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环.

例2 在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b

(A)是变量且有最大值 (B)是变量且有最小值 (C)是变量无最大最小值 (D)是常量

分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点.这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条件?

仔细观察图形，应该以哪个面为底面?观察，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值.再发现点Q到面PEF的距离也是定值.因此，四面体PQEF的体积是定值.我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题.

三、用图

在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论.要证明它我们一时无法完成，这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论，这样的图形就是反例图形.若我们的心中有这样的反例图形，那就可以帮助我们迅速作出判断.

例3 判断下面的命题是否正确：底面是正三角形且相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱锥.

分析：这是一个学生很容易判断错误的问题.大家认为该命题正确，其实是错误的，但大家一时举不出例子来加以说明.问题的关键是二面角相等很难处理.我们是否可以考虑用一个正三棱锥通过变形得到?

如图4，设正三棱锥的侧面等腰三角形PAB的顶角是，底角是，作的平分线，交PA于E，连接EC.可以证明是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，从而就是满足题设的三棱锥，但不是正三棱锥.

四、造图

在立体几何的学习中，我们可以根据题目的特征，精心构造一个相应的特殊几何模型，将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题.

例4 设a、b、c是两两异面的三条直线，已知，且d是a、b的公垂线，如果，那么c与d的位置关系是( ).

(A)相交 (B)平行 (C)异面 (D)异面或平行

分析：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点.根据本题的特点，可以考虑构造正方体，如图5，在正方体 中，令AB=a，BC=d，.当c为直线时，c与d平行;当c为直线时，c与d异面，故选D.

五、拼图

空间基本图形由点、线、面构成，而一些特殊的图形也可以通过基本图形拼接得到.在拼图的过程中，我们会发现一些变和不变的东西，从中感悟出这个图形的特点，找出解决待求解问题的方法.

例5 给出任意的一块三角形纸片，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种方案，并加以简要的说明.

分析：这是高考立体几何题中的一部分.这个设计新颖的题目，使许多平时做惯了证明、计算题的学生一筹莫展.这是一道动作题，但它不仅是简单的剪剪拼拼的动作，更重要的是一种心灵的“动作”，思维的“动作”.受题目叙述的影响，大家往往在想如何折起来?参考答案也是给了一种折的方法.那么这种方法究竟从何而来?其实逆向思维是这题的一个很好的切人点.我们思考：展开一个直三棱柱，如何还原成一个三角形?

把一个直三棱柱展开后可得到甲、乙两部分，甲内部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是宽相等的三个矩形.现在的问题是能否把乙分为三部分，补在甲的三个角上正好成为一个三角形(如图丙)?因为甲中三角形外是宽相等的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三条角平分线上，又由于面积要相等，所以甲中的三角形的顶点应该在原三角形的内心和顶点的连线段的中点上(如图丁).按这样的设计，剪开后可以折成一个直三棱柱.

六、变图

几何图形千变万化，在不断的变化中展示几何图形的魅力，在不断的变化中培养我们的能力，在有意无意的变化中开阔我们的思路.

例6 已知在三棱锥中，PA=a，AB=AC=2a，求三棱锥的体积.

分析：此题的解决方法很多，但切割是不错的选择.

思路1 设D为AB的中点，依题意有：__，__，所以有：__

此解法实际上是把三棱锥一分为二，三棱锥B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，从而大大简化了计算.这种分割的方法也是立体几何解题中的一种重要策略.它化复杂为简单，化未知为已知.

思路2 从点A出发的三条棱两两夹角为，故可补形为正四面体.

如图，延长AP至S，使PA=PS，连SB、SC，于是四面体S-ABC为边长等于2a的正四面体，而且从上述的六个方面，我们可以看到，在立体几何的学习中如果我们能正确了解图形,合理利用图形，不断变化图形，一定可以使我们的学习更上一个台阶。