一次函数基本性质
一次函数是初中数学课程中重要函数之一,也是中考必考内容之一,容易与其他知识点相交汇综合。什么是一次函数 呢？下面是学习啦小编整理的什么是一次函数，欢迎阅读。
什么是一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表示方法
一 。
一次函数是一条直线
y=kx (o，0)(1，k)
y=kx+b(0，b)与y轴的交点
1、解析式法
用含自变量x的式子表示函数的方法。
2、列表法
把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法
用图象来表示函数关系
的方法叫做图象法。
一次函数解析式
一次函数的解析式为：
其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。且k和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。
一次函数基本性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;
当k互为负倒数时，两直线垂直;
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间
图像性质
1.作法与图形：通过如下3个步骤：
(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，
(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;
(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k，0)，0与b)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图象都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k，b与函数图象所在象限：
y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限;
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限;
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限;
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.[1]
5.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0,b>0：经过第一、二、三象限
k>0,b<0：经过第一、三、四象限
k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)
结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0b>0：经过第一、二、四象限
k<0,b<0：经过第二、三、四象限
k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)
结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
6.将函数向上平移n格，函数解析式为y=kx+b+n，将函数向下平移n格，函数解析式为y=kx+b-n，将函数向左平移n格，函数解析式为y=k(x+n)+b，将函数向右平移n格，函数解析式为y=k(x-n)+b.
一次函数画图像
1.列表：表中给出一些自变量的值及与其对应的函数值。
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0, b)和(-b/k, 0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0, 0)和(1, k)两点画出。
3.连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。
一次函数函数的应用
概括整合
(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式
1.求函数图象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tanα(α为直线与x轴正方向的夹角)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则(x0, y0)即为 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。
6.求任意2点所连线段的中点坐标：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
(x,y)的正负性为 +，+(正，正)时该点在第一象限
(x,y)的正负性为 -，+(负，正)时该点在第二象限
(x,y)的正负性为 - ，-(负，负)时该点在第三象限
(x,y)的正负性为 +，-(正，负)时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1×k2=-1
10.
设原直线为y=f(x)=kx+b
y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：( ，0)，与y轴的交点：(0，)
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