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高二数学题总结(含答案)

淑娟分享

高二数学要怎么学好?在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。今天小编在这给大家整理了高二数学题大全,接下来随着小编一起来看看吧!

高二数学题(一)

1.在5的二项展开式中,_的系数为(  )

A.10 B.-10 C.40 D.-40

解析:选D Tr+1=C(2_2)5-rr=(-1)r·25-r·C·_10-3r,

令10-3r=1,得r=3.所以_的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2.在(1+)2-(1+)4的展开式中,_的系数等于(  )

A.3 B.-3 C.4 D.-4

解析:选B 因为(1+)2的展开式中_的系数为1,(1+)4的展开式中_的系数为C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展开式中,_的系数等于-3.

3.(2013·全国高考)(1+_)8(1+y)4的展开式中_2y2的系数是(  )

A.56 B.84 C.112 D.168

解析:选D (1+_)8展开式中_2的系数是C,(1+y)4的展开式中y2的系数是C,根据多项式乘法法则可得(1+_)8(1+y) 4展开式中_2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  )

A.-40 B.-20 C.20 D.40

解析:选D 由题意,令_=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2,a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·_5-2r,

5展开式中的常数项为_·C(-1)322·_-1+·C·(-1)2·23·_=-40+80=40.

5.在(1-_)n=a0+a1_+a2_2+a3_3+…+an_n中,若2a2+an-3=0,则自然数n的值是(  )

A.7 B.8 C.9 D.10

解析:选B 易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.

6.设aZ,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=(  )

A.0 B.1 C.11 D.12

解析:选D 512 012+a=(13×4-1)2 012+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512 012+a能被13整除.

7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.

解析:由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80,注意第四项即r=3.

答案:-808.(2013·四川高考)二项式(_+y)5的展开式中,含_2y3的项的系数是________(用数字作答).

解析:由二项式定理得(_+y)5的展开式中_2y3项为C_5-3y3=10_2y3,即_2y3的系数为10.

答案:10

. (2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.

解析:因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC__-=(-1)rC_.令15-5r=0,得r=3,所以常数项为(-1)3C_0=-10.即A=-10.

答案:-10

10.已知(1-2_)7=a0+a1_+a2_2+…+a7_7,求:

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

解:令_=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令_=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1,a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1 094.

(3)(+)÷2,得a0+a2+a4+a6==1 093.

(4)(1-2_)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)- (a1+a3+a5+a7)

=1 093-(-1 094)=2 187.

11.若某一等差数列的首项为C-A,公差为m的展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.

解:设该等差数列为{an},公差为d,前n项和为Sn.

由已知得又nN_,n=2,

C-A=C-A=C-A=-5×4=100,a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN_),

7777-15除以19的余数是5,即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2r_r-5(r=0,1,2,3,4,5),

令r-5=0,得r=3,代入上式,得T4=-4,即d=-4,从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和最大,则解得k=25或k=26,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,

S25=S26=×25=×25=1 300.

12.从函数角度看,组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|rN,r≤n}.

(1)证明:f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论,证明:当n为偶数时,(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大.

解:(1)证明:f(r)=C=,f(r-1)=C=,

f(r-1)=·=.

则f(r)=f(r-1)成立.

(2)设n=2k,f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,=.

令f(r)≥f(r-1),则≥1,则r≤k+(等号不成立).

当r=1,2,…,k时,f(r)>f(r-1)成立.

反之,当r=k+1,k+2,…,2k时,f(r)

高二数学题(二)

1.已知集合A={-1,0,a},B={_|01000,则綈p为(  )

A.n∈N,2n≤1000

B.n∈N,2n>1000

C.n∈N,2n≤1000

D.n∈N,2n<1000

1.设集合M={-1,0,1},N={a,a2},则使M∩N=N成立的a的值是(  )

A.1 B.0

C.-1 D.1或-1

2.已知全集U=R,集合A={_|lg_≤0},B={_|2_≤1},则U(A∪B)=(  )

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,1]

D.[1,+∞)

3.命:“_∈R,cos2_≤cos2_”的否定为(  )

A._∈R,cos2_>cos2_

B._∈R,cos2_>cos2_

C._∈R,cos2_0;

_0∈R,使得_≤_0成立;

对于集合M,N,若_M∩N,则_M且_N.

其中真命的个数是(  )

A.0 B.1

C.2 D.3

6.已知命p:抛物线y=2_2的准线方程为y=-;命q:若函数f(_+1)为偶函数,则f(_)关于直线_=1对称.则下列命是真命的是(  )

A.pq

B.p(綈q)

C.(綈p)(綈q)

D.pq

7.已知集合A=,则集合A的子集的个数是________.

8.下列结论:∈{_|_=a+b,a,bZ};∈{_|_=+a,aR};i∈{_|_=a+bi,a,bC};1+i{_|_=a+bi,a,bC}.

其中正确的序号是________.

专限时集训(一)B

[第1讲 集合与常用逻辑用语]

(时间:10分钟+25分钟)

1.已知集合A={_|_≤3},B={_|_≥a}且AB=R,则实数a的取值范围是(  )

A.(3,+∞) B.(-∞,3]

C.[3,+∞) D.R

2.设集合A={_|_2+2_-8<0},B={_|_<1},则图1-1中阴影部分表示的集合为(  )

图1-1

A.{_|_≥1} B.{_|-44}

3.已知集合M={_|y=},N={_|y=log2(_-2_2)},则R(M∩N)=(  )

A.

B.

C.

D.(-∞,0]

4.“a<0且-10恒成立,则p是q的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.不等式<1的解集记为p,关于_的不等式_2+(a-1)_-a>0的解集记为q,已知p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  )

A.(-2,-1] B.[-2,-1]

C. D.[-2,+∞)

7.已知集合A={(_,y)|_2+y2=1},B={(_,y)|k_-y-2≤0},其中_,yR.若AB,则实数k的取值范围是________.

8.设_n={1,2,3,…,n}(nN_),对_n的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍_n的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则S2=________;Sn=________.

高二数学题(三)

  高二数学题(四)

  高二数学题(五)

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