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初中数学:二次函数错题集

曾扬分享

  初中二次函数是初中阶段数学教学的重点,二次函数是在一次函数和反比函数学习基础上的深化,也是初中学生在为高中阶段的数学学习奠定函数基础。

  一、对二次函数定义理解不清

  错因分析:忽略二次函数定义中“二次项系数a不等于零”这个条件。当m=2时,二次项系数a=0,应舍去,所以m=-2.

  二、未掌握二次函数最值的计算

  错因分析:二次函数的最值有多种类型。如果自变量的取值范围是某个闭区间,那么其最值有可能在端点处,也有可能在顶点处。此题中的最值是在顶点处,而不是在端点处。其最小值为0.闭区间上的二次函数的最值有哪些类型?请看下图(以a>0为例)

  左端点最大,顶点处最小,

  右端点最大,顶点最小

  左端点最大,右端点最小

  左端点最小,右端点最大

  两端最大,顶点处最小

  三、二次函数的增减性理解不清

  错因分析:二次函数的增减性由抛物线的开口方向,对称轴、点的位置等确定。此题中的对称轴是x=2,所以,A、B两点是在对称轴的两侧。而不是同侧。因此,A、B两点的函数值的大小不能单纯用性质来比较。要综合应用对称性和性质来比较。具体是:根据A(1/2,y1)和对称轴x=2,可得点A的对称点是(7/2,y1),(或将点B对称到左边也可)然后,因为抛物线开口向上,对称轴右侧,y随x的增大而增大,且7/2>5/2,所以y1>y2.见下图:

  四、把方程中的“二次项系数化为1”错用到二次函数中

  错因分析:解答中的第二步,各项系数扩大了2倍,与原式不再相等!此处只能将二次项系数硬提出来。正确的解答如下:

  五、忽略分类讨论

  错以分析:此题中点P的位置有两种情况。分别是点P在直线AB的上方和下方。所以此题还有另一种情形,即点P的坐标为(-1,0),对应的解析式是y=1/2(x+1)²。

  六、忽略“函数”与“二次函数”的区别

  错因分析:此题题干部分说的是“函数”,而不是“二次函数”。所以,此题还有另一种情形,即一次函数的情形,当m=0时,原函数变为一次函数。一次函数同样与x轴有一个公共点。所以,正确答案是m=0或1.

  七、题意理解不清

  错因分析:此题中的隧道是单行道,我们可以将卡车放置于隧道的中心。此时卡车左右两端的横坐标是-1和1,把x=1或-1代入解析式,求得y=15/4,所以当卡车宽为米时,能通行的最大高度为15/4+2=23/4>5.所以,该卡车能通过!

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